При изменении DPI мыши, меняется чувствительность стиков контроллёра, может кто в курсе как исправить данную проблему. Отключение мыши от компа не вариант.

Первый раз о таком слышу.
Но как вариант решения проблемы сделать несколько профилей. И один из профилей сделать, с настройкой dpi под геймпад.

На сколько мне известно у геймпада нет DPI и как под него сделать я без понятия.

Ну вы же сами пишите, что при изменении dpi меняется чувствительность стиков. Вот в этой проге где меняете dpi, там же подстройте такой dpi, который комфортен вам на геймпаде.

Я как раз хочу от этого избавиться, чтоб мышь никак не влияла на геймпад.

Удали эту прогу. и проверь.

Она и так удалена.