Объясните, пожалуйста, как решаются задачи такого типа:

1)Движение материальной точки вдоль оси X происходит по закону
X=2+A*t^2(м) (A=1м/с^2). Определите ускорение в момент времени t=1c и среднюю скорость за первые две секунды после начала движения.

2) Радиус-вектор материальной точки изменяется по закону Rвектор=t*iвектор-t^3*jвектор (м). Определите полное ускорение для момента времени t=1c.

Задачи, наверное, очень простые, но я не могу понять, как их делать. Я вообще физику очень плохо знаю в силу ряда причин.
Буду очень рад помощи.

1) Есть формула V=V(0)+A*t, где V- скорость в момент времени t. V(0)- начальная скорость. отсюда и находишь среднюю скорость, а ускорение у тебя постоянное А=1, что его определять ?

1) Скорость в момент времени есть производная от координаты. То есть интегрируешь первую функцию, у в то что получится подставляешь данные (время).

Какой-то зачОс... В кинематике (в основах) рассматривают равноускоренное движение.

Скорость определять не надо. Vcp=S/t. То есть тупо подставляешь t=2, получаецца 6. V=6/2=3 (м).
Про R.вектор ХЗ. Сам только проходить начал.

Пёс Бобик очень рекомендую учебинк полистать
1ый случай - равноускоренное движение. ускорение - постоянно (2*А)
Vсредняя = S(перемещение)/t(время общее)
где S = X(2)-X(0)
=> Vср = 2
ускорение достаем из общей формулы
Х=Х0 + V0*t + (at^2)/2
=> V0 = 0 a = A*2
----------------------------
во втором ... cам лажанулся
Добавлено спустя 1 минуту, 5 секунд:
Gandjybas не рубишь - не вмешивайся

Comander ну давайте же, о Гуру, ткните меня в мои ошибки!

2) a=d^2 r/dt^2 = 6*t*j != 0

Gandjybas S = 4
а не 6

да,точно... погорячился.

скорость измеряется в м/с

Добавлено спустя 2 минуты, 38 секунд:

это как так???

Comander

"!=" значит "не равно" (учим Си), а результат верен, если я только не совсем разучился дифференцировать

p566 "!=" не подумал.
на счет дифференцирования...
ускорение - вторая производная координаты (радиус-вектора в данном случае) по времени
R=t*i-t^3*j (такс... я лажанулся на счет нулевого ускорения... подумал что там -t*3j)
R'=i-3*t^2*j
R"=-6*t*j. соответсвенно A=-6*j (на момент 1 сек)

а ты куда минус потерял?

Значит, и правда разучился... javascript:emoticon(':weep:')
Минус забыл, пока скролил до поля ответа.

Берешь производную по t (это называется дифференцировать а не интегрировать) от всего этого уравнения. Получаешь уравнение зависимости скорости от времени. Если ее взять дважды, то получишь уравнение зависимости ускорения от времени. Для нахождения пути посдтавляешь в изначальное уравнение вместо х сначала 0, потом 2. Вычисляешь (f(0)-f(2))/2 получится средняя скорость. А вот ускорение там как-то геморойно ищется (т.к. там ест ьнормальное, нагненциальное и полное ускорения). Впадлу чмтреть учебник.

Всем спасибо, вроде разобрался.

Может и мне поможите ? =)
На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8м и массой 6кг стоит человек массой 60кг. С какой угловой скорость начнет вращатся скамья
если человек человек поймает летяший со скоростью 10 м\с на него мяч массой 0,5кг? Траектория мяча горизонтальна и проходит на растояние 0,4м от оси скамьи.
Зарание спасибо!

Если скамья Жуковского - это просто карусель (точнее, диск, надетый на ось), то задача решается просто:
Энергия мяча переходит в энергию вращения:
m*v^2/2 = I*w^2/2, где m - масса мяча, v - его скорость, I - момент инерции системы человек+скамья Жуковского, w-угловая скорость скамьи.
Сложность тут в том, как посчитать момент инерции. Момент инерции человека считается M*r^2, где M - масса человека (точнее, человека с мячом), r - расстояние человека от оси. А момент инерции скамьи - это K*Mc*r^2, где Mc, K - масса и некий коэффициент, который для диска не помню чему равен, но это можно посмотреть в учебнике как "Момент инерции диска". Что-то порядка 0.5 должно быть. А вообще, если не лень, можно интеграл посчитать.

chepser

Точняк.

Ещё нужно учесть, что мяч тоже будет вращаться, т. е. M+=0.5

момент мяча должен рассчитываться так же как момент человека. т.е. система будет состоять из трех объектов - нельзя просто к массе человека добавить массу мяча.
правда 0.5<<60 т.е. изменение результата будет в пределах погрешности.

однако если бы мячик был бы гирьой пуда на два...
ну короче вы поняли

Спасибо, теперь разобрался в чем была моя ошибка, я почемуто думал что задача на тему сохронения момента импульса...

BulL все подобные задачи как правило решаются через рассмотрение обоих законов - и импульса и энергии.
"лишнюю" энергию, не сомневаясь, списываем на выделение тепла, механ. повреждения и пр.