#77

К телу массой m, подвешенному на пружине с жесткостью K, подлетает тело со скоростью V, массой m/2 и сцепляется с ним. Длина недеформированной пружины L0, найти максимальную деформацию пружины дельта Lmax.

Никак не могу решиь эту задачу - уже обращался к авторитетным людям, ничего не вышло... Последняя надежда на вас! Мне сегодня очень нужно её сдать.

Как видно (?) на рисуке - в первом случае пружина деформирована на дельта эль один, во втором - дельта эль два. Пунктирная линия - нолевой уровень потенциальной энергии.
Допытывал училку, она сказала, что нужно в первом случае написать второй закон Ньютона и написать два (?) уравнения или две системы значений кинетической и потенциальной энергии... Во втором случае полная неопределённость. Ещё что-то про гравитационную энергию толковала.

В общем, ребята, прошу у вас помощи -о на мне действительно очень нужна.

Первоначальная потенциальная энергия тела m.
E1(dl1)=k(dl1)^2/2 + mg(dl1) найдем минимум(через производную) dl10, то есть точку равновесия.
Потенциальная энергия слипшихся тел.
E2(dl2)=k(dl2)^2/2 + (3/2)mg(dl2) найдем минимум dl20, то есть точку равновесия этой системы.
Максимальная кинетическая энергия слипшихся тел будет состоять из кинетической энергии их движения после столкновения и ненулевой потенциальной энергии, обусловленной тем, что в начальный момент слипшиеся тела находились над своей точкой равновесия (dl2<dl1) в точке равновесия тела m.
Скорость движения тел после слипания V=(1/2)mv/(3/2)=v/3, где v - скорость подлетевшего тела.
Кинетическая энергия начального движения dK=mV^2/2
Потенциальная энергия вызванная изменением точки равновесия dE=E2(dl10)-E2(dl20)
Итого полная энергия системы Т=dE+dK в крайних положениях полностью переходит в потенциальную E2(L)=T. Решаем, находим Lmax и Lmin.

Kola слишком усложняешь. минимумы, скорости... ты не колебания там рассматриваешь?
типичная задача на закон сохранения энергии.
1 состояние - кинетическая энергия тела м/2 + энергия растянутой пружины.
2 состояние - все зависло в верхней точке траектории - кин.эн=0. потенциальная энергия тел (м+м/2)*g*(dl1+dl2) + энергия пружины
уравниваем и решаем.
при необходимости еще добавляем уравнение на первоначальное растяжение пружины: mg=k*dl1
кстати, dl1 на рисунке нарисовано не правильно


п.с. будет тяжко - пиши лс

Kola Возьму на вооружение.



1) Екин=(mV^2)/4 Епр=(K*dl1^2)/2

2) Епот=(м+м/2)*g*(dl1+dl2) Епр=(k*dl2^2)/2

Я правильно написал? Как-то подозрительно выглядит Епот=(м+м/2)*g*(dl1+dl2). Может быть (м+м/2)*g*dlmax?

Если всё приравнять, то получается квадратное уравнение относительно dlmax... Опять же, подозрительно.

П.С.: жду ответов ещё 30 минут.

нет. тут все чисто. это изменение (приращение) потенциальной энергии.
там еще могут возникнуть тонкости со знаком эенргии пружины. я бы вообще не стал бы утверждать что пружина именно сожмется - может у нее просто растяжение сократится.

то что получается квадратное уравнение - это тоже нормально. или один из ответов не будет возможен или ты получишь два ответа, которые будут справедливы при разных соотношениях величин m,v,k
Добавлено спустя 1 минуту, 55 секунд
п.с. судя по условиям задачи, то что им надо найти
это как раз dl1+dlмах твоего рисунка

Erser Я так понял, что здесь абсолютно неупругий удар... Наверное, з-н сохранения импульса тоже не помешает..

Comander
Ниче вроде не усложняю. Хотя может быть.


Я просто не понял, какую именно максимальную деформацию - на сжатие или на растяжение. А так, максимальной будет, конечно, на расстяжение.

Erser
А не так Екин=((3/2)mV^2)/2, где V=v/3 - скорость слипшихся тел?

Comander
Какие тонкости могут возникнуть? Она всегда неотрицательна.


Частично рассеивается при неупругом столкновении - нужно использовать закон сохранения импульса.

Спасибо большое всем! Приеду - отпишусь.

Yamamoto зачем здесь закон импульса?

если рисунок соответсвует задаче, то ищем максимальное сжатие пружины.
но в общем ты прав, если представить дальнейшее движение, то максимально растяжение будет как раз в нижней точке на первом витке колебаний

Comander
Енергия рассеивается при столкновении.

так. тут я лажанул

до тех пор пока тело не поднялось выше Lо (кин.энергия+эн.пружины) переходят в потенциальную.
после пересечения границы Lо: кин.энергия переходит в (потенциальную + эн.пружины)
вот такие вот тонкости, если уж разбираться
Добавлено спустя 40 секунд

я в курсе. про импульс вопрос снят

Вот как всегда. Стараешься, готовишься, а физику переносят...

Comander
Если второе тело прилетело снизу, то в начальный момент слипшиеся тела уже находятся выше Lo(если это точка равновесия системы слипшихся тел). В любом случае нужно определить точки равновесия(т.е. минимумы потенциальной энергии) первого тела и слипшихся тел. Они ведь не заданы?

Kola Троешная задача 8ого класса. Тут полно допущений, которые сами собой разумеются. Слишком усложняешь.

Koral99
Каких именно?


Может быть, но что именно?

Lо - это длина нерастянутой пружины. по условию задачи.
ЗачеМ???

Comander
Ну пусть тогда dl2.


После столкновения энергия возбуждения(разность полной энергии и минимума потенциальной) системы складывается из двух энергий - кинетической энергии слипшихся тел и дополнительной потенциальной энергии обусловленной тем, что точка равновесия сместилась вследствие увеличения массы. А чтобы узнать, как сместилась точка равновесия, нужно эти точки найти.
Конечно, найти точки равновесия можно не только через минимум потенциальной энергии, но и по равенству сил притяжения и упругости.

акстись, задача поставлена школьнику. явно по теме "закон сохранения энергии" а ты походы мыслишь категориями 1-2 курса физтеха

Comander
Если бы требовалось простое решение, то и задача бы была проще, наверное? Например, не было бы написано про сцепление тел. Во всяком случае я предложил свое решение в соответствии с тем, что Erser'у сказала училка. А для задач 1 курса механики должно хватать школьных знаний.

Kola так и задача то простая дальше некуда - закон импульса + закон энергии. все.
про сцепление тел можешь заменить на "пуля попадает в тело и застревает" - будет все тоже самое