SuppaGut

Ну, с физикой в математику лезть это уже не дело... у физиков такие методы рассчета, что у математиков волосы дыбом встают, настолько они далеки от четкой математической логики, которая не допускает никаких предположений.
а ток бесконечной силы ты все равно не пустишь. Можно пустить бесконечно большой ток то есть силу тока ты можешь повышать бесконечно (если, конечно, руководствоваться приведенными формулами) но она все равно будет измеримой величиной.
а вот если руководствоваться математикой... тут все было сказано и пересказано раз 30 или 40 a/0 = b -> b*0 = a. а ноль это ноль и еще никто не отменял правило, что число умножить на ноль = ноль если а не равно ноль, то есть если а не равно 0, то нет такого числа b, которое удовлетворяло бы равенству a/0 = b
совсем другое дело предел lim(a/x) при x->0 (кстати говоря, имеет смысл только предел слева и справа) если a, допустим, положительное, то предел справа равен +inf (а слева к -) заметьте - предел. это значит, что a/x стремиться к бесконечности.

Bones Я не путаю выражение и число. Но ты забываешь, что выражению соответствует некое значение. Вот о нём и речь.
Тут много чего говорилось. Поэтому мне трудно понять о каких именно данных ты говоришь. Например, было сказано, что деление на ноль невозможно из-за нарушения определения деления. Но никто не объяснил, чем оно нарушается. Я выше уже показывал, что никаких нарушений нет. Может ты что-то другое имел ввиду?
Ты не уточнял о каком подмножестве аргумента ты говорил. Но сама функция деления не является непрерывной. Она непрерывна только на определённом интервале.
Символ для обозначения бесконечности есть и ты его знаешь.
Странно, если бы символ бесконечности использовался в других случаях. И про разное поведения я тоже говорил. Помнишь, у меня было написано, что при делении на ноль получается конкретная бесконечность, которая отличается от другой бесконечности?
Ну ты привёл пример счётного множества. Только я не понял, зачем. Про разные бесконечности я знаю. Смотри выше.

Того, что я тебе, практически, процитировал в очередной раз справочник по математике. К пониманию счётности натуральных чисел приходят в начальной школе прибавлением по единичке. Определение даётся позже, но не в институте. Хотя там его дают снова.
Я почему-то решил, что ты имел ввиду ещё и его конечность. А где ты написал, что из этого следует? Что бесконечность бывает разной? Но я с этим и не спорил.
Не понял, я причём тут вектор.
Чем тебя не устраивает приведённое мной? Хочешь сказать, что оно неверное?
Ловушка в том, что ты решил доказать арифметическими приёмами несуществование корня из -1. А он на самом деле существует и равен мнимой единице.
Ну ты первым назвал его тупым: "ВОт тебе тупой пример на подумать:" А тупой я назвал свою ловушку. А ошибки нет. По крайней мере я её не вижу. Только ты не очень удобно для понимания записал пример. Ты ведь пытался написать sqrt(-1)=sqrt(-1) и потом из него вывести последующие вычисления?
В том, что твой пример с корнем верен и неверен одновременно.
Вопрос сформулирован в теме: почему нельзя делить на ноль.
На мой взгляд ответ на него не дан. Точнее, он неубедителен.
Правила арифметики, в том числе деление, просто накладывают ограничения на такое действие. Постулаты: "на ноль делить нельзя" и "a*0=0" ничем иным как искусственно введёнными ограничениями не являются. Как вы будете, например, объяснять пытливым школьникам, что будет если допустить деление на ноль? Тут люди с высшим образованием понять и объяснить не могут.
Аналог такого ограничения (вычисление корня из -1) я привёл. В школе его тоже не могут вычислить из-за искусственно принятого правила: чётные корни из отрицательных чисел не вычисляются. Но математика не ограничивается школьными ограничениями. Ведь в других разделах математики этот корень живёт и здравствует.
Поэтому я не вижу препятствий для ответа на вопрос темы. Только вот оперировать с получившейся величиной будет затруднительно из-за её специфических свойств. Но это уже другая тема.
Имхо, непонятность этой величины и действий с ней не является причиной, для отрицания её существования. Я уже привёл пример с делением апельсина на 0,5. Результат тоже непредставим, но ведь операция возможна.

NightShade Ответ я дал выше и уже не первый раз. Про число b, удовлетворяющее указанному условию, я тоже уже писал. Правило b*0=0 введено только для конечных чисел. Когда в качестве b выступает бесконечная величина, вполне логично получаем, что результатом операции может быть далеко не ноль.
Логичного опровержения пока не видел.
Предел - функция. При некоем значении аргумента она должна принять некое значение, либо быть неопределённой. Но неопределённость - только выход за границы нынешних знаний и понятий.

IgLowy Ээ, нет! Само выражение может при этом предельном значении смысла не иметь, что не мешает существованию этого саомго предела. В этом и суть. Выражение y=1/x при x=0 не имеет математического смыла, но говорить о том что происходит в сколь угодно малой окрестности нуля мы можем.

Еще раз: функция частного изначально задается при знаменателе, не равном нулю. В прицнипе, такое у нее определение. Точно так же как в поле вещественых чисел подккоренное выражение неотрицательно, как существуют ограничения на показатель логарифма. Просто функция сама по себе определяется с ограничениями на область определения. Что тут непонятного?

Для того конкретного примера про бесконечное значение в пределе - можно ограничиться неотрицательными значеними.

Это не число. Это просто значок, который говорит о том, что в данном случае мы имеем дело с некой бесконечно большой величиной. Но значения у него нет.

Вектор тут при том, что комплексные числа при любом классическом определении - суть вектора на плоскости. "Мнимая единица" - это не число, а вторая компонента базиса. Для описания поля комплексных числе она вообще не нужна.

Я? Да господь с тобой. Этот пример просто показывает, что комплексные числа - это не числа в классическом понимании.

Нет, он просто не верен. Ошибка в том, что при умножении комплексных чисел нужно не забывать складывать аргументы (как и в случае с векторами). Ты вообще знаешь откуда -1 берется? i^2=(0,1)^2=1 - здесь везде модули, это длина вектора. Аргумент (угол) (0,1) равен 90 градусов. 90+90=180. То есть, умножив i на i получаем вектор с длиной 1, и с аргументом 180 градусов, что в точности соответствует -1 по оси х.

"В математическом вузе на кафедре топологии вам все расскажут". Я еще раз спрашиваю тебя насчет логарифма с аргументом равным 1. Ты давай, объясни смысл его, а уж после с делением как-нибудь разберемся. А то ишь, уцепился за самое тривиальное

Нет такого "искусственно введенного правила". Есть поле действительных чисел, в рамках которого построена школьная арифметика и в рамках которого такая операция не определена. Я лично проблем не вижу. Нам в школе давали и комплексное поле, кстати.

0:0 чему будет равно? +0 или -0 ? непойму... :\ ))

0:0 это ничья

Bones

куда я попал ? вроде форум оверклокерса

IgLowy

Предположить то ты можешь, да вот только это приведет к противоречию с другими аксиомами арифметики (о чем я распространялся ранее и написано далее). А один из примеров чуши получающейся, если допустить деление на ноль есть здесь http://forums.overclockers.ru/viewtopic.php?p=2974287&sid=2f4d525ba062dd4cc11986bb8ba6fbe6#2974287

Bones

По длине постов это заметно


Предел это число (постоянное значение), такое что для любого эпсилон положительного существует дельта положительное такое, что и т.д. Это число и точка. lim() - это обозначение числа (формальная запись), которое можно найти исследовав функцию(найти предел) от которой берется предел (кстати "берется предел" формально нельзя говорить, но так удобнее и все уже привыкли)

IgLowy

Есть такое понятие - "формальная математика" (она часто используется в физике например). Там а/0=бесконечность (как вы пишете этот значок?! ). Формальная - потому, что не исследует последствия такого деления(не только это, а в том числе и это). В математике же (обычной, классической, вообщем общепринятой) обязательно исследуется непротиворечивость введенной операции/функции с ранее введенными.

В школе привыкают к формальной математике - а потом бац! - на ноль делить нельзя. В лучшем случае объяснят к чему может привести такое деление и скажут, что решили это запретить (кстати в теории множеств есть нечто подобное - "не существует множества всех множеств"). А запретить это решили потому, что это начинает противоречить другим аксиомам.

Аксиоматическое построение наук (арифметики, алгебры, геометрии и тд) - очень сложная тема (об этом вскользь я говорил на третьей странице), сложна тем что надо дать систему аксиом достаточную для описания кучи уже придуманных вещей и при этом непротиворечивой. Но аксиомы арифметики достаточно просты и понятны, поэтому я их приведу (первые пять - аксиомы Пеано, далее построение аксиом по Грассману):

1) 1 есть натуральное число (понятие натурального числа)

2) следующее за натуральным числом есть натуральное число (понятие следования)

3) 1 не следует ни за каким натуральным числом (мы в натуральных числах - нуля еще нет)

4) если натуральное число А следует за натуральным числом Б и за натуральным числом В, то Б и В тождественны

5) если какое-либо предположение доказано для 1 и если из допущения, что оно верно для n, вытекает, что оно верно для следующего за n числа, то это предположение верно для всех натуральных чисел (метод мат индукции в чистом виде)

Это основные теперь операции сложения и умножения:

6)Аксиома сложения основана на понятии следования и имеет вид: a+(b+1)=(a+b)+1 (здесь под (a+1) понимается нат число следующее за (а)). Отсюда уже можно доказать утверждения вида 3+2=5, 2+2=4. Используя ММИ (5 аксиома) можно доказать переместительный и сочетательный законы (коммутативность и ассоциативность)

7,8)Аксиомы умножения: a*1=a и a(b+1)=a*b+a. Отсюда можно доказать коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность относительно сложения (a(b+c)=ab+ac). Круто - уже можем доказать, что 2*2=4 Могу доказать кому интересно

Далее вводим целые числа (там вводятся обратные элементы относительно сложения, вводится вычитание А-В=А+(-В), -В - обратный элемент к В относительно сложения и вводится ноль, как число такое что A+0=A), и вводим дроби как пары целых чисел - числителя и знаменателя (чтобы уметь делить) и понятие обратного элемента относительно умножения, т.е. такое 1/А, что А*(1/А)=1.

Докажем, что для нуля нет обратного числа относительно умножения:
Пусть есть такое число (1/0), тогда 0*(1/0)=1 по определению,
0=1-1 - это следует из определения нуля (А+0=А)
(1-1) * (1/0) = 1, по дистрибутивному(распределительному) закону
1*(1/0) - 1*(1/0) = 1,
0=1 - неверное тождество. Значит у нуля нет обратного числа.

В рациональных числах операцию деления можно ввести как умножение на обратное число, т.е. А/В = А * (1/В). Следовательно на ноль делить нельзя, т.к. для него не существует обратного числа. Это в рациональных числах.

Если операция деления вводится так: частным от деления A на B называется такое единственное число C, что А=В*С (так она вводится везде где уже введено умножение), тогда докажем, что В должно быть не равно 0:

Пусть В=0, тогда: А=0*С. Произведение любого числа на ноль дает ноль (это доказывается использованием дистрибутивного закона и вычитанием). Тогда
А=0. Следовательно, на ноль можно делить только ноль.
Теперь насчет деления 0/0. В это случае нарушается единственность результата операции (в определении это есть), т.к. тогда С может быть любым число (С*0=0 - верно для любого С).
Это строгое доказательство - я использовал только введенные аксиомы.

Надеюсь это достаточно полный ответ
Добавлено спустя 41 минуту, 35 секунд
Теперь по поводу, того что А/0=∞.
Предположим, что деление на ноль дает такой "логичный результат" как ∞.
Разделим: 1/0=∞ => 1=0*∞.
А если так: 2 * (1/0) = 2 * ∞. Логично, что 2*∞=∞, ведь нет "числа" больше, чем ∞. Но тогда 2=0*∞. Значит 0*∞ равно любому числу - ?
Еще: 0*∞ = ( 1 + -1 )*∞ = ∞ + -∞ = 0 - ?
Еще: ∞+∞=∞ - логично. Тогда: 0*∞= (1-1)*∞ = (∞)-(∞) = (∞+∞) - (∞) = ∞. Точно так же и 0*∞ = -∞ -?

Мы разрешили деление на ноль и получили непонятное 0*∞. А оно нам надо..?

приятно видеть что кто-то имеет понятие о поле и даже о делителях нуля
Глупость в основе любой геометрии лежит система аксиом , аксиома о параллельных прямых для геометрии Лобачевского принципиально отличается от таковой в Евклидовой геометрии: через точку проходит вне прямой бесконечно много прямых ей параллельных(не пересекающихся с ней) Наглядно это легко увидеть в той же модели модели Клейна в круге . Если меняется набор исходных аксиом меняется и геометрия и ничто тут ни к чему не "сводится"


Народ вы чё? Какие-то графики каких-то функций , пределы ,"нетривиальные " ходы
Добавлено спустя 25 минут, 36 секунд
кто-то даже имеет понятие о системах аксиом формальной арифметики Пеано и Грассмана

Я тоже хотел бы надеятся , но я не питаю иллюзий глядя на то как разрослась эта ветка сейчас кто нибудь придёт и "докажет" тебе на "пальцах" что ты не прав

Кароче так. Всем сомневающимся, что делить на ноль нельзя гоним процы, пока они не научаться делить на ноль. Научите - поделитесь результатом.
зы: не забудьте отписаться в статистику разгона

Парни прекращаем деление. В калькуляторе Windows написано "деление на нуль запрещено. Вы с дядей Биллом спорить будете?

vadim_7770
Если в том же калькуляторе делить 0 на 0, то в результате получается "результат функции неопределён".


Что спорить, если мы пытаемся подойти к этому вопросу с разных точек зрения?


Опять же, я не буду в этой теме рассуждать строго математическим языком. Как мне показалось, не для того эта тема создавалась. Если +бесконечность это бесконечно большая величина, то -бесконечность это бесконечно малая величина, а ноль это ноль. Число может и бесконечно большое, а вот величина бесконечно маленькая.

ps: И вообще можно ввести величину, к примеру, антиноль, которая замыкала бы в себя + и - бесконечности, тогда бы деление на ноль приводило бы к этой величине.

amdfan

Не будь так высокомерен, хорошо?



Имеется ввиду вот что: Если рассматривать вышеназванные геометрии на плоскости(гиперплоскости, если точнее выражаться), то их можно интерпретировать в геометрии на кривых поверхностях в Евклидовом пространстве. Т.е. например, интерпретация геометрии Лобачевского на двухмерном пространстве - это модель Клейна (или другая) в трехмерном Евклидовом пространстве. Причем аксиомы первой интерпретируются аксиомами второй (включая и аксиому о параллельности).

А формализация вот в чем - никто не мешает назвать нам прямую объектом А и все аксиомы построить относительно таких обозванных объектов. Теперь мы можем назвать объект А - дугой на внутренней поверхности шара (например) - аксиомы от этого не изменяться. А вот сделав так мы сведем вопрос о непротиворечивости аксиом геометрии Лобачевского (двухмерной) к вопросу о непротиворечивости аксиом Евклидовой геометрии (трехмерной), которую мы априори считаем непротиворечивой. Это и есть метод интерпретаций, которым была доказана непротиворечивость системы аксиом геометрии Лобачевского.

Какая же тут высокомерность
Конечно и это не новость например модель Пункаре в круге это проекция геометри на одной половинке двуполостного гипеболоида где прямыми являются сечения плоскостями проходящими через центр...
можно не объяснять мне аксиоматический метод

Без обид

Хоть ты и сомневался, но похоже на ноль больше никто делить не собирается

Теперь надо затаиться и побольше писать в другие ветки

Читай что я написал в конце своего поста. Все ограничения по части деления на ноль связаны с текущими математическими аксиомами. Если ввести число противополжное нулю, то делить на ноль можно будет. Если ноль - это ничто, то антиноль (назовём его так) - это всё. И у того и другого нет знака. По моей теории + и - бесконечности замкнуты антинулём, точно также как замкнуты наименьшие числа (по модулю) нулём.

По сабжу имхо...

"Чистый" ноль в природе просто не существует, ибо хоть одна малекула (чего-либо, куда-либо) да проскочит.

Если делить на "реальный" ноль (который существует в природе) то...

В случае с любыми вычислениями существует допуск, никогда и никому при делении двух пирожков на три булочки лишьняя миллиардная доля одной миллиардной доли не мешала

Таким образом вместо того чтоб делить на ноль можно поделить на ОЧЕНЬ маленькое число и оно (в зависимости от себя самого и от ситуации) вполне сможет заменить ноль так-как самого нуля не существует...

Если же нужно делить исключительно на "чистый" ноль (даже лишней малекулы в нём нет), то там нет вообще "ничего", получается что это даже не число, стало быть делить "число" на "не число" не получится. (Ибо это тоже самое что делить пирожки на булочки)

(странно, вроде не курил, а как меня прёт)
Добавлено спустя 1 минуту, 13 секунд

Не дай себе засохнуть (c) Sprite

virus
Также можно сказать, что бесконечности не существует, однако в математике она используется.

Lord Violator

Построй поле где есть ноль и твой антиноль. А заодно ответь чему равно 0*∞=? По этому поводу уже писал в конце своего длинного поста на этой странице.