О парадоксах в математике. Просьба изъясняться на понятном языке.

В википедии доступно написано. Слой краски будет бесконечно уменьшаться, но в реальности мы должны дойти до порога деления вещества и закраска остановиться, так что в реальности такое сделать невозможно, поэтому и парадокса нет. А в математическом мире легко.
Добавлено спустя 1 час, 21 минуту, 58 секунд

Прочитал. И что? В ссылке даётся краткое введение по основным разделам дискретной математики. Причём повествование ведётся в каким-то непонятном разоблачительном стиле. Вот это вообще юмор:

Автору показалось (из названия), что законы должны нести некий сакраментальный смысл, а когда его не оказалось, начал своё разоблачение, цирк.
Вообще всё это, естественно с формулами и в значительно большем объёме, даётся на первом курсе университета, странно что ещё про теорию графов не рассказал, там много "разоблачительных" терминов.
Ну да ладно. Причём здесь искусственный интелект? Причём здесь мифическая "филосовская актуальная бесконечность"? Или вы прочитав про классический метод резолюций и язык Пролог, навыдумывали там себе чего-то? Выкладывайте свои мысли. Буду поправлять.

К вопрос об умножении на 0 и делении на бесконечность вспомнил занятный пример из тервера. Будем бросать математическую булавку в квадрат 10 на 10. Рассмотрим событие А - иголка попадет в точку (0,0). Чтобы определить вероятность события А, рассмотрим прямоугольник со сторонами dx dy, который содержит точку (0,0). Вероятность попасть в квадрат dxdy есть dx*dy/100. Устремим dx и dy к 0, в пределе получим 0. Вероятность события А = 0, то есть А - невозможное событие, хотя очевидно, что А - попасть в точку (0,0) - событие вполне возможное.

Левченко Сергей Первую статью осилил. Не проникся.

Ну а о чем нам можно разговаривать? Несмотря на весь наш предыдущий разговор, уже и anwjl вам сказал, что либо актуальная бесконечность имеет право на существование- , либо операции математиков с бесконечностью приблизительны.
Вы будете мне доказывать, и убеждать, что существует только потенциальная математическая бесконечность, и никакая другая. Зачем, начинать весь разговор сначала? Так он никогда не закончится. Тем более, что для вас нет авторитетов.Эти вещи невозможно доказать, их можно принять аксиоматически.
Не совсем понял вашу мысль, на мой взгляд попасть дискретной булавкой в одну из 100 дискретных точек, я понял, что точек именно 100 равняется 1/100
Добавлено спустя 3 минуты, 43 секунды

Или точек в квадрате бесконечность?
Добавлено спустя 2 минуты, 40 секунд
Если бесконечность математических точек, и булавка математическая, может попасть только в математическую точку то невозможно, а если булавка реальная и координаты приблизительные, то вполне Все зависит от степени дискретизации, какой предел, мы установим для dx и dy.
Добавлено спустя 19 минут, 4 секунды

Не знаю, как я ее понял, временное ограничение бесконечности определенными временными границами, помогут лучше понять законы и правила, и соответственно выработать их, для того , чтобы потом можно было работать с неограниченной во времени бесконечностью. Простой пример. Нам ставят какую либо задачу. Мы не перебираем, все возможные варианты решения. Ответ, если он есть, приходит нам в голову сразу, интуитивно. Естественно, это частный случай, в случае если задача несложная. В случае сложной задачи, мы разбиваем ее на несколько частей, в зависимости от сложности и, как и просчитываем варианты решения, так и используем интуитивные решения .

Хотя релаьно понимаешь, что мир мягко говоря намного больше и вмещает этот отрезок в себя с огромнейшим запасом.
Добавлено спустя 4 минуты, 35 секунд
Если взять доску 1м и нужно отрезать тютелька в тютельку 1/3 доски? Реально понимаю что число должно быть конечным (любая часть доски это конечное число). Но на практике с нашей десятичной системой исчисления это добиться нельзя.

Конечно, бесконечность. С дискретными точками это не интересно. В рассмотренном случае с бесконечным множеством точек попасть случано в (0,0) - не невозможное событие, но если решать через предел, получится что невозможное.


И я об этом. Математика вводит (а не выводит) предельный переход, чтобы работать СО СВОИМИ бесконечными объектами. Но тут все хорошо, математические задачи можно решать, результаты верны и подтверждаются практикой. Но если другие понимают бесконечности в ином, нематематическом смысле, то нельзя винить математику, что она не умеет работать с этими бесконечностями.

Я математику никоим образом не обвиняю. Но актуальная бесконечность все же существует, хотя бы на примерах Зенона. Предел вводится для возможности работы с бесконечностью, именно самим введением предела, это я прекрасно понял, разжевали так, что только совсем тупой может не понять. А вот попытки Кантора, и дискретная математика, если я конечно правильно выразился, это первые шаги по работе с бесконечностью без пределов. И на мой, конечно очень субъективный взгляд у этого направления очень большое будущее.

anwjl, логика разрушается.
Из того факта, что поставив мишень в 1 см от ствола ты точно' попадешь в цель, делать вывод, что ты можешь попасть в мишень, стреляя в противоположную сторону - как-то не логично.
Точна 0.0 ничем не отличается от любых других точек и если геометрические размеры точки стремятся в нулю, то и вероятность попасть в эту точку так-же => 0.

Вы не внимательно читали 4-ю страницу. Я ведь как раз этот пример и приводил для Левченко Сергей:

А до этого рассказывал его ему же в ветке про библию:

Действительно. Сорри за повтор


Можете отослать к первоисточнику или строгому определению? Перелистываю Гмурмана, пока не в теме.

Опять вы ни черта не поняли, назовите бесконечность хоть потенциальной, хоть актуальной, хоть абсолютной, смысл от этого не меняется. Имеет значение та бесконечность, с которой мы можем работать и работаем. А ваша мифическая актуальная бесконечность - это логическая ловушка (именно об этом говорят в вашей же ссылке), обман воображения. Нет никакой актуальной бесконечности (тот же пресловутый парадокс Расселя об этом и говорит). Я, например вообще, никогда не слышал ни о каких разделениях бесконечности на потенциальную и актуальную и не потому что прагматик, а потому что ни в одном учебнике по математике (по которым я учился) таких понятий не встречал. Их выдумали те, кто пишет научно-популярные статьи для того, чтобы зацепить людей далёких от математики. В чём была ошибка Кантора? В том, что он слишком вольно трактовал "понятие" множества. Например, для его теории множеств фраза "множество всех множеств (вообще всех)" была с первого взгляда приемлимой. Но, что это такое "множество всех множеств"? Математический объект или просто набор слов? Отсюда и все парадоксы. Потому что, фраза составленная правильно с точки зрения русского языка, смысла с точки зрения математики иметь не обязана. Например, по теореме того же кантора, множество всех подмножеств некоторго множества имеет строго большую мощность, но множество всех множеств, должно включать в себя и множество всех своих подмножеств, получилось логическое противоречие. Почему? Потому что есть какая-то мифическая актуальная бесконечность? Нет, потому что, то, что звучит правильно с точки зрения синтаксиса русского языка (или любого другого), не обязательно должно иметь математический смысл (да и вообще какой либо смысл). Современная математика не позволяет себе подобные вольности и множество по сути имеет определение (через набор аксиом). Ну а вопрос о непротеворечимости аксиом - это уже другая история. Не надеясь, что вы прочитали это вдумчиво, так что ищите дальше эзотерический смысл в невидимом розовом единороге.

Я вам в самом моём первом посте в теме про библию, говорил, что дискретная математика является едиственным разделом, который не работает с бесконечностью. С этого и начался спор. Вы мне на это сказали, что вся математика не работает с бесконечностью, и попросили ответить, что будет если 1/бесконечность. Дискретная математика не работает с бесконечностью с помощью предельных переходов, не потому что нашла другой способ, а потому что это область такая, где не рассматривают вопросы непрерывности, бесконечно малых и др.
Добавлено спустя 25 минут, 1 секунду

Вообще говоря, в теории множеств рассматривают подобные объекты, они называются классами и могут не являются множествами. Но доказано, что понятие класса в теории множеств избыточно и ничего нового не даёт. Служит лишь для некоторго упращения записи.
Добавлено спустя 15 минут, 10 секунд

Терверу учили на 4-ом курсе, давно это было . Больше всего знаний осталось из лекций. Из учебников, что конкретно читал уже не помню. Ну за определением можно и в Е. С. Вентцель слазить, но это учебник для гуманитариев. Насчёт определения Колмогорова, могу поднять свои лекции посмотреть в точности, если нужно. А если не очень строго, то это звучит примерно так:
Пусть есть пространство H (по-моему достаточно линейного), и счётно-аддитивная мера на этом пространстве P, такая, что P("всё пространство") = 1. Вот и всё кажись. Для любого подмножества x пространства H, P(x) это его вероятность.

Это вы ничерта не поняли, вот блин достал уже честное слово, прости господи...
Я уже с закрытыми глазами, наизусть выучил, хоть в 3 часа ночи меня подними.
Потенциальная бесконечность ОГРАНИЧЕНА ПРЕДЕЛОМ. Результат может быть получен с погрешностью ПРЕДЕЛА, он не абсолютен. Актуальная бесконечность,- ПРЕДЕЛОМ НЕ ОГРАНИЧЕНА.
Хотите вы этого или нет, но она есть, хотя бы в частном случае. Можно на нее закрывать глаза, не замечать, игнорировать, но она от этого никуда не денется...

anwjl, http://ru.wikipedia.org/wiki/Вероятностное_пространство - тут есть строгое определение. Да, конечно, нужно не линейное пространство, а алгебра подмножеств.
Добавлено спустя 4 минуты, 12 секунд

Какой-то несвязанный поток мыслей. Ладно забейте, покланяйтесь дальше своему единорогу, только математику больше не поминайте в суе.

Ктулху и летающий макароный монстр тоже есть... Пора обратно в ветку про религию...

Гм ... т.к. 'бесконечность' и '0' вещи взаимно обратные, то утверждать "Потенциальная бесконечность ОГРАНИЧЕНА ПРЕДЕЛОМ. Результат может быть получен с погрешностью ПРЕДЕЛА, он не абсолютен." значит говорить, что '0' = 'числу' (пределу от функции{1/oo})

Немного не понял ход мысли... Выше был пример с булавкой. Если установить предел 0, результат не будет получен, нужно подставить число, сколь угодно близкое к 0, но отличное от него. Тогда и только тогда мы получим конкретный результат.
Добавлено спустя 1 минуту, 58 секунд
То есть предел в данном случае 0, результат им ограничен.
Добавлено спустя 1 минуту, 38 секунд
Предел сам по себе результатом действия не является, это число, к которому стремиться функция, а другого числа, чуть чуть большего 0 к нас нет

Левченко Сергей, вы говорите, что "практическая" бесконечность (в любом ее воплощении) не равна бесконечности (естественно, речь о 'пределах'). Это означает, что и обратная величина этой функции не будет равно 1/oo или 0.

Вы на самом деле такой? Или прикидываетесь? Тупить дальше как то уже становится просто неинтересно...

serj 0 - нейтральный по сложению элемент, то есть x+0=x, для любого x, это из аксиоматики действительных чисел. Если утверждаете, что "'бесконечность' и '0' вещи взаимно обратные", то хотелось бы услышать какие-то обоснования. В каком смысле обратные? По какой операции?

Obscury Вики почитал, буду въезжать, вещи там для меня не тривиальные. У нас тервер вел декан, человек в сессию безумно занятой, поэтому 3 он ставил автоматом, так что пробелы имеются.

Я этого не говорю, не надо меня запутывать Я говорю, что та бесконечность, с которой математики в состоянии работать, ограничена пределом, с той которая неограничена, они делать пока ничего не могут.

Если вы математик, тогда вопрос к вам... Почему величину обратную бесконечности, математики обозначили конкретной цифрой, с весьма странными свойствами, а саму бесконечность нет?[quote="serj"]

т.е. вы хотите сказать, что вот эта ваша фраза:

имеет смысл??? Даже не смешно... Это фраза правильная только с точки зрения русского языка. Если вы просто не так выразились, то поясните что значит "получен с погрешностью ПРЕДЕЛА". Без сарказма спрашиваю. Объясните, пожалуйста...

Нет вы серьезно? Тут столько копий сломано, столько математиков уже высказались, вроде anwjl уже разъяснил, и вы вроде как согласились, а сейчас опять по новой?