[OMG]voodook, Zenia
Решаем уравнение в поле комплексных чисел.
1. Приводим уравнение к виду x^4+p*x^2+q*x+r=0 (выделяем полную четвёртую степень).
2. Пусть x - корень. Представим x в виде (1/2)*(a+b+c). Подставим в уравнение, получим:
(1/16)*((a^2+b^2+c^2)^2+4*(a^2+b^2+c^2)*(a*b+a*c+b*c)+4*(a*b+a*c+b*c)^2)+(p/4)*(a^2+b^2+c^2)+(p/2)*(a*b+a*c+b*c)+(q/2)*(a+b+c)+r=0.
Дополнительно положим a^2+b^2+c^2=-2*p (это возможно, т.к. соответствующая система разрешима), получим:
(1/4)*(p^2+(a*b+a*c+b*c)^2)+(-1/2)*p^2+(q/2)*(a+b+c)+r=0,
или
(1/4)*(p^2+a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2*a*b*c*(a+b+c))+(-1/2)*p^2+(q/2)*(a+b+c)+r=0.
Дополнительно положим a*b*c=-q (это возможно, т.к. соответствующая система разрешима), получим:
(1/4)*(p^2+a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)+(-1/2)*p^2+r=0.
Получаем, a^2*c^2+b^2*c^2=p^2-4*r.
Итак, если x - корень, то x=(1/2)*(a+b+c), где a^2+b^2+c^2=-2*p, a^2*c^2+b^2*c^2=p^2-4*r, a^2*b^2*c^2=q^2, т.е. a^2, b^2, c^2 удовлетворяют кубическому уравнению z^3+2*p*z^2+(p^2-4*r)*z-q^2=0.
Пусть z1, z2, z3 корни этого уравнения (могу рассказать как их искать; это просто), тогда x=(1/2)*(sqrt(z1)+sqrt(z2)+sqrt(z3)), где знаки первых двух корней выбираются произольно, а третий знак исходя из того, что sqrt(z1)*sqrt(z2)*sqrt(z3)=-q (всего 4 возможности, что равно количеству корней с учётом кратности).

Помогите решить примитив
#77

serj666(reborn) большое спасибо! Я что-то подобное в Википедии нашёл

Привет всем. Прошу помочь в решении задач, так как как всегда времени минимум
Вот собственно сами задания:

#77

#77

#77

#77

#77

Всем кто откликнется или хоть чем-то поможет огромное спасибо
Добавлено спустя 24 минуты, 38 секунд

FuriousDogg Открой ЛЮБОЙ учебник по мат. анализу

mp5master было бы время всё сам бы сделал

Добрый вечер. Нужна любая информация (книги, в электронном виде) по теме "Кривые третьего порядка". Буду весьма признателен.

Да пожалуйста!
http://www.google.ru/search?hl=ru&q=%D0 ... =&aq=f&oq=

#77
Подсобите пожалуйста хотябы с некоторыми!

Rexcor
#14: exp{-3*x}*dx/x = exp{-3*x}*d(-3*x)/(-3*x)=[y=-3*x]=exp{y}*dy/y=d(exp{y})/y=[y=lnt]=dt/ln(t)=d(li(t))=d(li(exp{-3*x}))
li(x) - первообразная 1/ln(x)
#15: x*(1-x^2)^(1/3)*dx=[x=sin(t), -pi/2<=t<=pi/2]=sin(t)*(cos(t))^(2/3)*d(sin(t))=sin(t)*(cos(t))^(5/3)*dt=-(cos(t))^(5/3)*d(cos(t))=d((-3/8)*(cos(t))^8/3)=d((-3/8)*(cos(arcsin(x))^8/3)=d((-3/8)*(sqrt(1-x^2))^8/3)=d((-3/8)*(1-x^2)^4/3)

serj666(reborn) Эм, если ты это на бумаге решал, не мог бы ты пожалуйста либо отсканить, либо фото выложить, а то я как-то несовсем понимаю что имелось ввиду

и что значат скобки

Видимо экспонента. Она же "е"


Степень.

Поправил немного предыдущий пост.

сразу здесь, не могу найти ручку

нужно везде cлева пририсовать значок интеграла и учесть, что I(d(f(x)))=f(x)+C

То же самое, что и (). Просто я привык писать exp{}, вместо exp(). exp{x}=exp(x)=e^x.

Альтернативное (нормальное) решение #15: x*(1-x^2)^(1/3)*dx=(1-x^2)^(1/3)*d(x^2/2)=(-1/2)*(1-x^2)^(1/3)*d(1-x^2)=d((-3/8)*(1-x^2)^4/3)

Вопросец про седьмое, это нельзя разделить на 2 интеграла?

Rexcor
в седьмом так надо cosx^2*sinx^3*dx=-cosx^2*sinx^2*d(cosx)=-cosx^2*(1-cosx^2)*d(cosx)

2. разложи числитель по формуле квадрат разности и раздели на знаменатель. Получится сумма трех табличных интегралов
3. аналогично, а потом примени формулу понижения степени для косинуса.
4. exp(x)-3*exp(-x) - разность табличных интегралов
5. x^2*sin(5*x)dx - интегрируется по частям
6. - тоже по частям u=ln(x) dv=dx/x^4
7. cos^2(x)*sin^3(x) = sin(x)*sin^2(2*x)/4 Внеси синус под dx, помути с коэффициентами, sin^2(2*x)=1-cos^2(2*x) - короче, там всё несложно получается
9,10 табличные
11 раздели всё на х, получишь табличный
12 разложи про формуле куб разности, там всё просто
13 видимо это тоже надо по частям, надо заглянуть в таблицу интегралов...
Таблица лежит в справочнике по высшей математике Выгодского, Выгодский лежит на рапиде http://rapidshare.com/files/17991957/001781.rar.html
Если препод начнёт говорить "а мы такого не проходили" - сошлись на эту книжку, она для всех преподов является безусловным авторитетом. Они сами по ней готовились

В 13-ом нужно числитель и знаменатель умножить на x и внести x под дифференциал. Потом нужно сделать линейную замену, чтобы под радикалом остался моном.

Нескромный вопросец, чем вскрывать эту книгу?
Эм, получил
3/(x^3)
-(12sqrt(x))/(x^3)
4/(x^2)
дальше чёт ничего не понятно
Добавлено спустя 36 минут

Нескромный вопросец, чем вскрывать эту книгу?
Эм, получил
3/(x^3)
-(12sqrt(x))/(x^3)
4/(x^2)
дальше чёт ничего не понятно
Добавлено спустя 1 минуту, 38 секунд
Прикольная книжка, очень прикольная. Если не найду в виде обычной книги обязательно распечатаю! Буду преподовательницу учить математике, причём я и представить не мог что всё так просто.

народ, как интегрировать