О парадоксах в математике. Просьба изъясняться на понятном языке.

Да, вы правы, в вопросах религии и веры я тупой. И понять вашу веру в мистическую актуальную бесконечность у меня вряд ли получится...

Если у человека напрочь отсутствует образное мышление, тогда да, я вам сочувствую...

Левченко Сергей , Obscury Вы реально говорите на разных языках. Образное мышление, абстрактное мышление... Честно, я бы дальше не продолжал.

Что разъяснил??? С чем согласился??? У вас опять приступ амнезии?
Высказался только anwjl, и он вроде не говорил, что не согласен со мной. Наоборот, он говорил, что математика не может работать с нематематическими объектами. А ваша актуальная бесконечность - это понятие даже не филосовское, а религиозное. anwjl поправте, если не правильно понял ваши мысли. Насчёт того, верит товарищ anwjl в актуальную бесконечность или нет, вы ему не задавали. Но даже если верит, это не вопрос математики и философии, а вопрос религии.
Добавлено спустя 2 минуты, 47 секунд

У меня то как раз оно присутствует в необходимом количестве, а вот у вас гипертрофированно.
Добавлено спустя 23 минуты, 7 секунд

Я кажись понял в чём дело. Левченко Сергей часто западает на слова (ну это как магия чисел, типа магия слов), и даже сам в этом по сути признавался, ему нравятся всякие эдакие словечки. Т.е. слово "предел" и "бесконечность" они почти противоположны по смыслу и не могут улечся у него в голове. Вот в чём проблема.
Левченко Сергей, я согласен закончит нашу "беседу". Но вы же понимаете, когда я буду читать вашу очередную ерись, направленную кому-то несведущему в математике (т.е. тем, кто не может понять, что это ерись), я могу и не сдержаться, ибо видеть как вы вводите человека в заблуждение не выносимо (многие меня поймут - многим это чувство знакомо). Это состояние аффекта, не сердись в этом случае сильно.

Боюсь, что очень многие вещи не доступны вашему пониманию...
Ересь пишется через букву е, грамотей
Вы вводите человека в еще большее заблуждение, и те только его, себя тоже, а насчет несдержанности, на это есть модераторы, потому как я заметил, если вы не можете чего то объяснить, сначала начинаете жаловаться на занятость, потом переходить на личность оппонента, а потом откровенно тупить.
anwjl Как актуальная бесконечность встречается в нашей жизни... Я одно время работал сисадмином на предприятии. В 1С бухгалтерии делали округление сумм, по всем правилам, в этом была необходимость. Так вот при больших суммах округление происходило неправильно, где нибудь обязательно вылезал лишний рубль, либо его отсутствие. Разрядность поменять было нельзя, были определенные нормативы. Вот вам пример из практики, который в рамках поставленной задачи не решался в реальной жизни.
Добавлено спустя 9 минут, 45 секунд

Да кстати, если вы не имеете никакого понятия о философской бесконечности, чего это вы в ветку о библии полезли? Сидели бы себе тихонько на каком нибудь математическом форуме... Решили алгеброй гармонию поверить?

Зачем так нагло врать? В ветке про библию, вы упёрлись как баран и ничего не хотели понимать. Поэтому на очередной ваш вопрос: "а как это?" меня уже достало вам разжёвывать. Я сказал, что не намерен вам больше ничего объяснять. Тут вы наконец, взяли в руки учебник (о чём я вас просил неоднократно) и перестали делать утверждения, а стали задавать вопросы. Я возрадывался, что человек, решил таки разобраться. Вы поняли, что были не правы, когда говорили, что математика не работает с бесконечностью, но нашли способ увернуться, сказав, что типа я имел ввиду такую бесконечность, которая непонятно что такое. И начали не впопад лепить ссылки (в одной из которых, наоборот утверждается об отсутствие подобных актуальных бесконечностях, но вы видимо её сами то толком не читали). Поняв, что это актуальная бесконечность так себе отмазка, занялись демогогией и переходом на личности. Ну и про ваш тупёж и невежество я писать ничего даже и не буду.

Т.е. вы предлагаете искать орфографические и пунктационные ошибки в сообщениях (вы серьёзно думаете, что в ваших их нет?). Я так понимаю, вместе с "я верую" это все ваши аргументы.

Это точно, мне таких тараканов как у вас никогда не заиметь...
Добавлено спустя 11 минут, 52 секунды

Я общался там не с вами, а объяснял человеку, что математика работает с бесконечностью. Тот человек, тоже по незнанию, сказал, что математика не может работать с бесконечностью и разговор там был исключительно про науку. Я его поправил. Человек спорить не стал, чтобы не выказывать своего невежества. Но тут влез товарищ Левченко Сергей и как начал такое морозить... И кстати почему нельзя лезть в ветку про библию без знания философской бесконечности?

Я вот тут на паре скучал.. листик чёркал... потом вспомнил, что мне кто-то рассказывал про умножение чисел таким способом... Надеюсь, из рисунка всё ясно...
#77

Честно говоря хотел я на этот разговор забить, все равно он беспредметный, но слегка задело обвинение во лжи... Обычно вор громче всех кричит, держи вора. Не поленился, слазил я в ветку о библии, и нашел с чего все началось.
Я спросил,- "Навскидку, если 1 поделить на бесконечность, что получится?"
Вы мне через весьма сложное доказательство в конечном итоге сказали,- "(ну, вообще, я немного упростил, бесконечности будет соответствовать бесконечное количество последовательностей из L, поэтому надо брать не пространство, а фактор-пространство, где две последовательности будут эквивалентными если их пределы совпадают, но это не суть). Ну вот и всё. 1/бесконечность соответствует (одна из возможных) последовательность (1, 1/2, 1/3, ..., 1/n, ...), предел которой равен 0,т.е. 1/бесконечность = 0."Так кто кому солгал?
Да нет, здесь я могу аргументировать без "верую".

В данном высказывании, вы предстали предо мной не только великим математиком, но и знатоком русского языка, вы знаете, какие точки в русском языке правильные, а какие нет, и в то же время не знаете как пишется весьма простое слово...
А то, что это не очепятка, видно невооруженным глазом. Слово повторяется дважды, а буквы "е" и "и" находятся в разных рядах клавиатуры.

Тема зафлуживается. Так, хм, парадоксы. Ну самый главный конечно парадокс это о том, что оказывается существуют неборелевские множества из R. Но это на самом деле проблема кантора уже )) Вообще вся эта шняга с континуумом это полная чушь Все проблемы в математике именно из-за неё.

Это не парадокс - это утверждение, причём очень слабое, ибо мощность борелевской сигма-алгебры континуум.

Континуум - это мощность отрезка [0,1], а не "шняга" и тем более не "полная чушь".

Вроде бы континуум вводится как множество всех подмножеств счетного множества? У нас не было про сигма-алгебру Это вообще из какого раздела?

Вы что опять тупите? Вроде ж уже и теорию пределов немного узнали. Я же вам и здесь и ветке про библию сказал, что непосредственно делить на бесконечность нельзя, а это является естественной интерпретацией, которой пользуются в математике. Бесконечность моделируется бесконечно большой последовательностью, поэтому 1/бесконеность можно интерпретировать как обратную к бесконечно большой последовательности, которая будет являться бесконечно малой и поэтому сходиться к нулю. Почитайте тогда уже следующие сообщения. Может быть сейчас что-нибудь поймёте...

Т.е. аргументов больше не осталось? Не пытайтесь меня провоцировать, я вас уже хорошо изучил. Копаться в ваших сообщениях и искать ваши орфографические и пунктационные ошибки, которые не волнуйтесь я тоже замечал, я не буду...
Добавлено спустя 19 минут, 36 секунд

У нас это было в теории меры.

Эти 2 множества равномощны. Каждое подмножество натурального ряда суть последовательность из 0 и 1. Каждая точка [0,1] - это тоже последовательность из 0 и 1 (делим отрезок пополам и смотрим куда попала точка; если на середину, то выбираем любой отрезок). Двоично-рациональным точкам будут соответствовать 2 последовательности вида 010111111..... и 011000000..... , но это не страшно, т.к. таких точек счётное число.


У меня это было в курсе действительного анализа. Определение совсем простое: сигма-алгебра Википедия

Вы здесь собственно ничего не утверждаете. И давайте с вами поспорим, что это парадокс. Это легко понять, по построению любого интервального подмножества множества R - оно будет борелевским.

Да, не чушь говорите ? Тогда вы наверно мне сможете из одного апельсина сделать 2 легко ? Используя известную теорему из функционального анализа. Все проблемы в непрерывной математике в этом континууме, хотя на самом деле они ничему не мешают. Просто тот факт, что это проблема Гильберта, вообще говоря, заставляет подумать: почему такой тупиковый и неполезный с точки зрения практики вопрос считается таким важным.

Для Вас это утверждение тривиально? Не могли бы Вы его доказать хотя бы в общих чертах?

Поясните о чём конкретно Вы хотите поспорить?

О какой проблеме Гильберта Вы говорите, и какое отношение это имеет к существованию неборелевских множеств?

С этим я согласен. Вопрос, в том, что вы сказали дальше...
"2. товарищ Левченко Сергей, прокомментируте такое вот ЧУДО (никак исус рука приложил): 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n + ... = 2, подчёркиваю, здесь бесконечное количество слагаемых (бесконечно убывающая геометрическая прогрессия). Будите апеллировать к континуум-гипотезе Хитрость ?
3. прокомментируйте сначала 2.
4. прокомментируйте сначала 2. "
На что я вам ответил,-"Это не чудо. Эта сумма никогда не достигнет предела, то есть 2. Преобразуем вашу прогрессию,- 1/(1-0,5)х[1-(0,5)^n+1] и дальше 2х[1-(0,5)^n+1]. Какое бы значение не принимало n, результат всегда будет меньше 2."
И вот тут вы мне сказали,-"При любом конечном n мы получаем конечную сумму 1 + 1/2 + 1/4 + ... + 1/2^n, которая равна 2*(1 - 1/2^n ) и < 2. А я вам как раз говорил про бесконечную, которая в точности равна 2."
Вот это как понимать? Насколько я понял, вы как раз имели в виду актуальную бесконечность(от которой сейчас открещиваетесь), потому что в вашей потенциальной бесконечности результат, а два вы интерпретируете именно как результат, а не как предел никогда не будет равен 2. Как вас прикажете понимать? Где читать, а где не читать?

Я смотрю, вы со своими актуальными бесконечностями окончательно запутались. Не очень понимаю о чём вы. Поясняю ещё раз. Я никогда раньше не слышал про деление бесконечностей на актуальные и потенциальные. То, что вы называете актуальной бесконечностью (упоминая Кантора), в математике можно назвать логической ловушкой (в которую попала наивная теория множеств), ставшая возможной из-за гибкости языковых правил по которым человек составляет свои фразы . Это из разряда: невидимый розовый единорог; всемогущий бог, который не может поднять камень; и более сложные (квазиматематические если хотите) такие как "множество всех множеств", "множество всех множеств, не содержащих себя в качестве элемента" и многие другие. Вы почему-то постоянно пытаетесь найти в этих фразах глубокий смысл. С точки зрения математики смысла в них нет. Я думаю, что и с точки зрения филисофии тоже нет, но утверждать не буду. Сумма ряда - это то к чему сходится последовательность его частичных сумм (сознательно избегаю слова предел - у вас с этим словом какие-то непонятные мне ассоциации). Вот при чём здесь актуальная бесконечность? Всё сказанное правильно: при конечном фиксированном n сумма является конечной и строго меньше 2, но если мы рассматриваем бесконечную, то она с точки зрения теории пределов, в точности равна 2. Что вас смущает? Нужен более наглядный пример? Вот вам более нагляный: площадь круга это предел суммы от 1 до n c общим членом (1/2)*sin(2*Пи/n)*R^2 (площать равнобедренного треугольника, который получается при делениии вписанного в окружность правильного n-угольника на треугольники), частичная сумма равна (n/2)*sin(2*Пи/n)*R^2 = Пи*R^2*(sin(2*Пи/n)/(2*Пи/n)) стремится к Пи*R^2 (используя первый замечательный предел).
Или вы имете ввиду, что предел это недостижимый идеал? В реальном мире недостижимый, естественно, мы не сможем в реальности нарисовать математическую окружность, площадь которой будет в точности равна Пи*R^2. Но математика здесь при чём? В математическом мире (опять путаете с реальным?) окружность имеет площадь равную в точности Пи*R^2.

Оно следует из определения борелевской сигма алгебры. Что тут доказывать то ? Если мы будем объединять интервалы, которые континуальны, мы можем получить неконтинуальные множества чтоли ? А вот ваше утвержедние о том, что типа "ибо мощность борелевской сигма-алгебры континуум" мне совсем непонятно. Какая тут связь с существованием неборелевских множеств то ? По построению там всё борелевское как раз.

Во-первых о том, что это СЛАБОЕ утверждение. Оно не слабое и у многих людей со здравым смыслом оно на самом деле вызывает удивление. А вы так легко от него отвернулись. Во-вторых - я уже предложил вам изготовить 2 апельсина из одного - и если у вас получится, я признаю что никакого парадокса здесь нету.


О проблеме Кантора я говорю, которая в свою очередь порождает ещё ряд интригующих вопросов. В том числе существование неборелевских множеств напрямую связано с аксиоматикой наивной Кантровской теории множеств и континуальными мощностями.

Наверное, под мощностью борелевской сигма-алгебры понимается её мощность как семейства подмножеств. Но тут тоже вроде проблем нет (по крайней мере для вещественных чисел). Ибо интервалы (a, b) для любых скажем a принадлежащих [0, 1] и b принадлежащих [2, 3] в ней присутствуют.
Добавлено спустя 15 минут, 3 секунды

Можете пояснить, что здесь имеется ввиду, а то у меня функан был давно, а про парадокс узнать хочется...
Добавлено спустя 11 минут, 48 секунд

Что значит "построению любого интервального подмножества"?

Ну кроче там речь об однозначных отображениях. И получается так что одна поверхность полностью отображается в две полностью однозначно. более детальных объяснений я щас дать не могу, потому что высшей НЕПРИКЛАДНОЙ математикой я не занимаюсь.

Ну например я взял интервал [100;120], смогу я его построить используя определение борелевских множеств ? смогу конечно. И так в принципе для любого интервала какой не бери. И действительно может показатьСЯ что раз люьой интервал можно построить, то нету неборелевских множеств. А они есть. В этом и есть парадокс. и повязан он на континууме.