Adviser from iXBT
В первом интеграл составлен не правильно (нужно S(от 0 до 1)S(от 0 до 1-x) (2(x^2)+3(y^2))dxdy), если его решить получится - 5/12. (Подозревать ответ можно, но ты бы его хоть указал )
В виде тройного это выглядит так:
S(от 0 до 1)S(от 0 до 1-x)S(от 0 до 2(x^2)+3(y^2))dxdydz
Второе задание:
Чтобы знать решение (если тебе оно нужно, конечно), советую почитать Д. Письменный "Конспект лекций по высшей математике".
Составляем интеграл: - S(от -1 до 0) {exp(-x) -x }dx. Решаем, ответ 1/2 - e.
График там простой.

А можешь расписать? Я хочу до конца разобраться что и как.

И ещё пара задач:
1) Решить систему {dx/dt=(a^11)x*(a^12)y; dy/dt=(a^21)x+(a^22)y}. Найти общее решение. Записать решение в матричном виде.
Систему я решил x=C1*(e^2t)+C2*(e^(-8t)), y=-C1*(e^2t)+(2/3)*C2*(e^(-8t)). Как записать решение в матричном виде?
2) Дана функция z=f(x;y). Показать, что F(x; y; z; dz/dx; dz/dy; (d^2)z/d(x^2); (d^2)z/d(y^2);(d^2)z/dxdy)=0, если z=(x^3), F=y((d^2)z/dxdy)-(1+yln(x))(dz/dx).

2) Вычислить криволинейный интеграл S (нижний предел L) (ydx+(x/y)dy) вдоль дуги L кривой y=e^(-x) от точки a(0;1) до точки b(-1;e). Сделать чертёж.
Это криволинейный интеграл 2-го рода (определяем по "внешнему виду"). Задан он явно, значит нужно применить формулу: #1
Будем интегрировать не от А до B, а от B до A. Потому и минус перед интегралом (по ссылке выше указано это свойство).
Составляем: - S(от -1 до 0) {exp(-x) -x }dx. Пределы берутся по иксу. Решаем, как определенный интеграл, ответ 1/2 - e.
График:
#77

Вот не знаю почему, но у меня стабильно получается (-1,5+е)

Напишы решение, посмотрим.

-{e^(-x)-0,5(x^2)}|(от -1 до 0) = -(1-(e-0,5)) = -1,5+e.

интеграл e^{-x} по dx = -e^{-x} то есть:
1-e+0-1/2=1/2-e

Да... Надо идти спать...

Up

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:
Дана функция z=f(x;y). Показать, что F(x; y; z; dz/dx; dz/dy; (d^2)z/d(x^2); (d^2)z/d(y^2);(d^2)z/dxdy)=0, если z=(x^3), F=y((d^2)z/dxdy)-(1+yln(x))(dz/dx)

Как выразить y?

Добавлено спустя 2 минуты 43 секунды:
dz/dx = 3(x^2)
(d^2)z/d(x^2) = 6x
dz/dy = 0
(d^2)z/d(y^2) = 0
(d^2)z/dxdy = 0

Adviser from iXBT
А зачем тебе у? Подставь производные, только вот 0 не получится, точно все верно?

http://www.hot.ee/greibitoonik//one.jpg
http://www.hot.ee/greibitoonik//two.jpg
http://www.hot.ee/greibitoonik//three.jpg


парни подскажите тут производную взять, второй день интернет терзаю, нужно баллов набрать скорее а то выпрут
подкиньте ссылочек на материал, оочень нужно научится + эти три штуки сдать.

Злой_Прапор
Так а что надо с этими функциями тебе сделать?

oDDiTy
да производную взять
помогите первокурснику, а...

Злой_Прапор
Ну смотри на примере третьей задачи y=sin^2(x^2-2)
пусть u(x)=sin(x^2-2), тогда y=u(x)^2 и по правилу дифференцирования сложной функции y'=2*u(x)*u'(x)
далее пусть v(x)=x^2-2, тогд u(x)=sin(v(x)) и u'(x)=cos(v(x))*v'(x)=cos(x^2-2)*2x
итого y'(x)=2*sin(x^2-2)*cos(x^2-2)*2*x

Добавлено спустя 11 минут 7 секунд:
вторая задачка
y=ln(x^2+4x+1)
y'(x)=(производная того, что под знаком логарифма) / (то, что под знаком логарифма) = (2x+4)/(x^2+4x+1)

первая задачка
y=2^x/sin(x)
y'(x)=( (2^x)' *sin(x)-2^x*(sin(x))' )/ (sin(x))^2
производная от 2^x находится следующим образом: 2^x=exp^(x*ln2)
(2^x)'=(exp^(x*ln2))'=ln2*exp^(x*ln2)
ну а дальше просто все подставить

oDDiTy оочень благодарен.
спасибо человек, выручил.А то я бы долго копался и не факт что до меня дошло бы

Подскажите по теорверу.
Есть задача: выбираются отрезки длиной 2,4,6..100 (т.е. всего 50 отрезков). Произвольным образом выбираются 3 отрезка. Необходимо проверить, что они могут составить треугольник.
Есть ли какой-либо алгоритм(кроме перебора всех вариантов) для решения этой задачи, т.е. если не учитывать то, сколько всего отрезков будет, а принять длину последнего отрезка за n.

UchO
в теорвере я ноль, но могу сказать, что если один из отрезков больше, чем сумма двух других, то треугольник не получится. Помог?

Bad Fox
Не, это понятно Алгоритм, написанный програмно вполне успешно работает.
Требуют еще способ подсчета вручную...

UchO
Вот решение практически такой же задачи
#77

вынужден вновь обратится.
подскажите пожалуйста как такое решается
http://www.hot.ee/mydamnation//integ.jpg
подкиньте ссылочек, пожаалуйста