Пёс Бобик воспользуйся теоремой Виета для кубического уравнения:
x^3+a*x^2+b*x+c=0

x1+x2+x3=-a;
x1*x2+x1*x3+x2*x3=b;
x1*x2*x3=-c;

Т.е. ты просто смотришь при каких значениях параметра решение этой системы действительно и образует арифметическую прогрессию.

Ну хотя, что там мелочиться :
Пусть (x1,x2,x3)-решение (x1<x2<x3 и они обр. ар. прогрессию), тогда из первых двух уравнений находим:
x2=-2.5
x1*x3=6
x1+x2=-5;
x1=-3;
x3=-2;

Откуда а=-15 - необходимое условие. Оно и достаточное, т.к. при нём (-3,-2.5,-2) - решение

Вроде так, если не ошибся

Гы точно как же я забыл алгебра рулит. Элементарно выводится из разложения мн-на на линейные множители и раскрытия скобок и явл следствием кстати основной теоремы алгебры
serj666 Решение хорошо оформил пешы ещё
ЗЫ В общеобразовательной школе говрят только о ф-лах Виета для квадр. ур-я

Всем привет! Помогите пожалуйста разрешить проблему!
Имеется в наличии 6 Обыкновенных Дифференциальных Уравнений(ОДУ) первого порядка, соответственно 6 неизвестных и шсть 6 начальных условий. Произвожу численное интегрирование этой системы численным методом (Рунеге-Кутта) и ПОЛУЧАЮ ЧИСЛА - 6 значений для каждой переменной.
Вот тут и начинается проблема: насколько я понимаю, решением системы ОДУ является функция, а что это за числа я получил?
У меня уже голова не варит. Вот написал в надежде, что кто-нибудь мне может втолковать, что я получил...

Ты получил значения искомых функцих в точках разбиения области определения (она всегда задаётся в задачах на численное интегрирование)

Т
То есть, если шло интегрирование от 0 до Т с шагом 0.1*Т, то я в конце концов получил значения искомых функций в точке Т? (а заодно из промежуточных вычислений и в точках 0.1*Т, 0.2*Т, 0.3*Т .... 0.9*Т, Т)
Так. Но мне надо найти не значения функций, а сами функции (или хотя бы очень на них похожие).
Может написать уравнения аппроксимирующих функций, зная значения ф-ий в нескольких точках?

Да

Так задача-то как поставлена была? как я понял численно проинтегрировать ?
Иначе нафига используешь численое интегрирование?!
Нет ну можно конечно написать многочлен кторый в данных точках принимает заденные наперёд значения.
Задача-то как поставлена была ??? Просто решить системму? Уравнения -то хоть какие? не линейнейные ли часом ?

эээ... задача:

То есть надо получить решение y(t,р) (где y=(y1,y2,...,yn)) , где р - параметр из начальных условий.


Вроде да.
d(x1)/dt=f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6), ...., d(x6)/dt=f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6)

Да вроде нет, функции f1 f2 ...f6 то какие конкретно? Да и не важно линейную просто решают и всё
Так если просят найти функцию зачем тогда численно-то интегрировать над использовать аналитические приближенные методы которые позволяют найти вектор-решение в виде сходящегося степенного ряда-вектора. Есть метод степенных рядов(так и называется) а у тебя параметр в начальных условиях(начальные значения - функции от р) значит надо использовать метод малого параметра и искать решение в виде степенного ряда по степеням параметра р

Да нет, функции fi линейные.

Хм. А нафиг мне тогда профессор сказал метод Рунге-Кутта решать? Я уже програмку на паскале набросал....
Ладно.

amdfan
А, кстати, всегда ли можно решить d(x1)/dt=f1(x1,x2,x3,x4,x5,x6), ...., d(x6)/dt=f6(x1,x2,x3,x4,x5,x6), имея начальные условия для каждого xi
и выразить все xi в явном виде?
Просто моя система весьма громоздка и изобилует константами.

Ну значит есть модификация метода Рунге-Кута(их много ) которая позволяет находить решение в виде степенного ряда по степеням параметра я такого просто не знаю..

Всегда например если функции ф1 ф2 ... ф6 аналитичны по совозкупности праметров(теорема существования рулит )
Да можно в виде степенного ряда по степеням параметра Р если ф1...ф6 как я уже сказал аналитчны по совокупности переменных(в отвоём случае это очевидно так ) Всё это гарнтирует общая теорема существования решения задачи Коши

Ок. Завтра кое что уточню и продолжу ковырять систему.
amdfan
Большое спасибо

Мужики, а как кубическое уравнение решается в общем виде?
ax^3 + bx^2 +cx + d=0
Добавлено спустя 5 минут, 20 секунд
Все не неад. В интернете нашел, но не осилю : )

KinO
Подбираешь делитель свободного члена x1, который при подстановке обращает уравнение в верное равенство, и делишь в столбик исходный многочлен на x-x1, получаешь квадратное уравнение. Это если есть целый корень.

KinO если есть у уравнения рациональный корень, то его числитель - среди всех делителей d, а знаменатель - среди всех делителей a (положительных и отрицательных). Ищем полным перебором. Если нет, то используем формулы Кардано.

Fractal Абсолютно верно добавить нечего

Fractal
Я такого не знал...странно, что нигде такого не встречал

Помогите, пожалуйста, решить пару уравнений из домашнего задания. Вот условия( без понятия, что они означают):

1) найти общее решение методом понижения порядка
2) найти решение задачи коши методом неопределенных коэффициентов
3) найти общее решение методом лагранжа

#77

y'- производная по х.

P.S Заранее спасибо.

STXTSS Вечером решим времени нет, да тут всё элементарно ведь. Что значит без понятия? даны три обыкновенных дифура первое решается понижением порядка производной,второе линейное неоднродное с постоянными кэффициентами решается методом неопределённых коэффициентов(пишем сразу решение в общем виде исходя из вида правой части и корней харрактеристического уравнения с неизвестными парметрами подставляем в уравнение и находим эти параметры а потом в начальные условия и находим константы, ну а третья это на метод вариации постоянных который у вас назвали методом Лагранжа всё стандартно ) Вечером сделаем.
Задачник А Ф Филппова посмотри там все эти методы расписаны