О парадоксах в математике. Просьба изъясняться на понятном языке.

Пустое множество неборелевское по определению. Почему оно борелевское то ? в определние a < b ,
Нет-нет, с этим все ясно. Но не все так просто. Речь идет о том, что не все числовые подмножества являются борелевскими. 2^C это не числовое подмножество.
Добавлено спустя 3 минуты, 25 секунд
[a,b) - этот интервал не пуст всегда. Как тут пустое множество получить ? Никак.

Вы дейсвительно думаете, что я этого не понимаю? Речь о другом. Конечно, есть огромная специфика. Но нет принципиальной невозможности всё теорию рядов описать только с примением понятия последовательности. Причём я думаю это значительно проще, чем скажем, описать всю теорию групп, использую только понятие множества. А спор с Левченко Сергей вообще про другое, я не буду его в n-ый раз пересказывать, но там про предельный переход и не важно где в последовательностях, частичных суммах, интегральных суммах, в метрических пространствах или где-то ещё. Смысл этой операции фундоментальный.

serj666(reborn)
Только что заметил новую тему

это для случая все подмножеств натурального ряда, когда мы доказываем несчетность 2^N ,а можно доказать и в самом общем виде что 2^m>m для любого мн-ва М с мощностью m. Мощность 2^M явно не меньше m,а несовподение доказываем предполагая, что биекция есть и строя элемент 2^M у которого нет прообраза( мн-во элементов М не входящих в те множества которые этим элементам соотвествуют в 2^M при предполагаемой биекции) да это аналог диагонального метода, но поскольку уже все на словах и без картинки надо две строки

Сигма-алгебра по определения должна содержать пустое множество http://ru.wikipedia.org/wiki/Сигма-алгебра

Естественно, это если я не ошибаюсь кардинал. Каждый элемент множества всех подмножеств R является числовым множеством.

см. выше.

Ряд сам по себе это абстрактный объект в современных курсах анализа его именно так и понимают и отдельно водят понятие суммы ряда как число которое можно приписать ряду при некоторых условиях , последовательность чего угодно это совершенно конкретная вещь это функция на N а ряд это просто формальная запись , поэтому я бы не смешивал эти два понятия и не стал бы говорить, что это суть одно и тоже ,на основе известной связи между последовательностями и рядами

Да блин, вы ещё мне дайте определение пустого множества ) хахаха. Я это всё изучал.

Я надеюсь что теперь многие наконец поняли, что я имел в виду - и представили себе неборелевское числовое подмножество. а точнее - непредставили )))

Ну раз оно открытое, то оно борелевское, по определению

Ладно спор бессмысленен, моё мнение диаметрально противоположное. Я считаю везде нужно искать общее. Более сложные объекты (ряды) строятся с помощью более простых (последовательности), которые в свою очередь на других ещё более простых (отображения) и так далее вплоть до понятия множества. На мой взгляд эту цепочку нужно всегда помнить. Ведь чем на более низком уровне мы сформулируем утверждение, тем более оно универсальным будет. Например, переносим теорию числовых рядов в произвольные банаховы протранства, нам всего то нужно разобраться с последовательностями и немного обобщить формулировки для рядов, а не строить новую теорию рядов.
Добавлено спустя 23 минуты, 11 секунд
amdfan что то вы себе все цитаты присваиваете .
Добавлено спустя 3 минуты, 54 секунды

если чего угодно тогда это уже оператор .

Вот немного другое доказательство: Каждому элементу из 2^M (М непустое) можно естественным образом сопоставить функцию из M в {0,1}. Далее от противного, т.е. пусть каждому элементу x из M биективно соответствуют функция из M в {0,1}, которую обозначим f_x. Рассмотрим функцию f из M в {0,1} определённую так: f(x)=f_x(x)+1. Эта функция не имеет прообраза, т.е. отображение x -> f_x несюръективно. Противоречие.
Да, действительно, не одна строчка получается

serj666(reborn)
Кстати если положить = 1 , то получим в точности ,подмножество М о котором я говорил т.е. множество таких элеметов М которые не лежат в сотвествующих им множествах из 2^M (при предполагаемой биекции), так что получается и это доказательво является вариацией диагонального метода .



Ну линейный оператор это всетаки кучка обязательных условий , это линейеное отображение линейного простраства в себя.


Искать общее конечно нужно , а что касается ряда , просто в определении ряда есть тонкость, есть сам ряд - формальный объект и есть его сумма , ну да ладно не важно

Хе,хе,хе. Уважаемый, то. чем вы сейчас занимаетесь, называется казуистика. Разговор изначально велся не о том, чему равен предел, а чему равен результат от деления числа на бесконечность, в виде бесконечного несводимого ряда(геометрической прогрессии, или бесконечного деления пополам), вы это сами предложили. Не надо путать теплое с мягким...
Добавлено спустя 8 минут, 12 секунд

Есть такое понятие, как порядок. Сравнивать что либо между собой можно лишь в том случае, если сравниваемые элементы одного порядка. Если же сравниваемые элементы разных порядков, то и сравнение не имеет смысла.

Дорогие Товарищи, знаю что немного не в тему, но думаю, даже не думаю, а знаю, что основной контенгент людей сидящих здесь довольно-таки умных людей, и я смею вас попросить об небольшом одолжении.
не подскажите, как решить уравнение (не прошу решить, а хотя бы направить мозг думать в правильном направлении)
7^(3-4x-x*x)=8-cosпx, где п=число пи (равное приблизительно 3.14)
не подскажите, как такое решается?)

У нас правая часть [7;9] из этого надо исходить. К тому же мона попробовать применить формулу произведения косинусов.

Почему линейный? Да и линейный оператор не обязательно действует на одном пространстве (если на одном, то он называется преобразованием пространства). Я имел ввиду произвольный оператор. Просто я так понял из спора про ряды, что вы за чистату в терминалогии. Да в теории множеств, функция - это отношение на декартовом произведении, обладующие свойством, что если (a, b) и (a, c) принадлежат этому отношению, то b = c. И сомножители в декартовом произведении могут быть произвольными множествами, а не обязательно числовыми. Но в анализе под функцией понимается отображение из R^m в R^n. Если область определения это подмножество произвольного простанства, то это уже не функция, а функционал, а если и множество значений произвольное пространство, то это уже и не функционал, а оператор. Ещё правильнее было бы сказать, что последовательность элементов некоторого множества - это отображение (тотальное) N в это множество. Но оператор тоже верно .

Вас заклинило? Я уже устал от вас. Теперь вы меня будете убеждать, что я вам говорил, что 1/n = 0 (даже не знаю какой квантор он вешает на n)? Так что ли? У фразы "поделить число на бесконченость" в математике есть только одно полезное толкование (ну по крайней мере я с другими не сталкивался) - результат "деления" числа на бесконечность равен тому числу, к которому сходится последовательность, обратная к бесконечно большой, т.е. ноль. При любом фиксированном n, 1/n не равно нулю, но в пределе 1/n = 0. Меня уже достало это повторять в n-ый раз. Дальше при необходимости буду просто писать RtE (от reference to explanation) и тем самым ссылаться на предпоследние два предложения.

И к чему это было? Опять включили свой автозаполнитель ответов, основанный на генераторе случайных чисел? Вы про отношение порядка что ли? А какой имеете ввиду: частичный или линейный ? Или про потерю порядка при расчётах на ЭВМ? Или опять филосовствуете? Люди, ну вот как можно общаться с этим человеком? Левченко Сергей, если вы хотите выдать какую-то услышанную где-то умную фразу, так и пишите "а я вот слышал ...". К чему было цитировать мои слова, а под ними писать, ну абсолютно неотносящуюся к ним фразу? Мартышка и очки, ей богу.

Смотри на область значений выражений с разных сторон равества.[/quote]
Добавлено спустя 5 минут, 29 секунд

Пардон. Aside уже отписал...
Добавлено спустя 21 минуту, 33 секунды
l1pt0n, вообще для этого есть отдельная тема

[img]
О функции вообще принято говорить, когда отображение идет в основное поле в противном случае говорят просто об отображении куда-то там
Да говорят так же например векторная фукнция или матричная, но это просто терминологическое соглашение и координаты векоторов и элементы матриц в этих случаях явлются набором обычных функций.

Верно если понимать оператор просто, как отображение самого общего вида , но обычно под оператором понимают именно линейный оператор , действующий из линейного простраства в линейное , N не является линейным пространством слово оператор здесь все же неуместно ..

Да и еще я против накручивания лишних понятий несущественных в данном случае .Например можно сказать касательный вектор , можно сказать контравариантный тензор , можно сказать операция дифференцировния или пучок кривых я выберу первый вариант )
Добавлено спустя 1 минуту, 57 секунд

Нарисовать картинку, отдельно левую часть, отдельно правую =)

Об операторе обычно говорят, когда идёт речь об отображении пространств. Линейные операторы несомненно наиболее важный класс операторов. До линейных пространств есть ещё топологические и метрические пространства. N - это, кстати, метрическое пространство. Так что всё корректно. Но, как я уже и говорил, лучше в случае с последовательностями говорить просто об отображении (оператор, конечно, несколько надуманно).

Что вы подразумеваете под основным полем? О функции как правило говорят, когда область определения является подмножеством R^n (C^n), а множество значений подмножество R^m. Когда m > 1, то да, говорят о вектор-функциях. Понятие функции в анализе связано именно с полями R и С, а не с произвольными. Матричная функция термина не встречал. Когда из функций строят какие-то объекты типа матриц, то вроде так и говорят: функциональная матрица. Как вы понимаете комплексно-значные функции? Как отображение в R^2 или С (это к вопросу о чистоте терминологии)?

R или С , как обычно .

Как функцию )

Ну так и я ж об этом.

А всё же. Просто вы начали утрировать про контравариантный тензор, пучок кривых и др. Я же говорю про тот случай, когда это выгодно (например, считать, что ряд это просто предел последовательности специального вида, хотя, конечно, независимое определение и своя символика технически удобнее). Комплексно-значная функция ещё один пример. Формально это отображение в C, но ведь удобно её рассматривать именно как отображение в R^2. Вы не согласны?

Вот это я и хотел услышать. Толкование,- это объяснение неоднозначного события. Дальше можете ссылаться на что угодно.
Результат от деления никогда не будет равен 0, потому, что этого не может быть по определению, результат необратим, это противоречит закону физики о сохранениии энергии, точно также как в окружность невозможно вписать многоугольник. Мне очень нравится высказывания некоторых академиков , когда говорит, что если математика не в состоянии создать модель черной дыры, значит никаких дыр нет вообще, че вы там себе напридумывали... Энштейн был почтовым клерком, а все релятивисты,- олухи царя небесного.
Так можно до многого договорится... Так, что вы толкуете по одному, я по другому, третий по третьему, и все могут оказаться правы, точно также как с параллельными линиями Евклида. Аксиомы можно попробовать доказать и прийти к совершенно неожиданному результату.Так что закон исключения третьего не работает... Рановаты ваши заявления, о том, что вы в состоянии объяснить по каким законам Бог создал мир. А именно с этого все началось...
Добавлено спустя 3 часа, 47 минут, 25 секунд

К тому, что свойства элементов множества, которые мы группируем по определенному порядку, не всегда можно переносить на свойства самих множеств. С-алгебра меня весьма заинтересовала, но дается с трудом, в виду большого количества спец терминов.

Слово интерпретация (до этого я использовал его) и слово толкование, так сильно отличаются по смыслу? Какое ещё неоднозначное событие? До чего же вы романтичная натура. Деление (точнее умножение на обратный по умножению) - это математическая операция. Которая моделирует определённые действия в реальности, например, деление апельсина на n частей. Когда n конечное (!= 0), то эта математическая операция имеет непосредственный смысл в реальном мире (хотя абсолютное совпадение бывает только тогда, когда результат натуральное число). Если n бесконечное, то в реальном мире смысла этой операции нет, в математике же у неё находится естественный и очень полезный смысл (вспомните пример из теории вероятности), но для этого требуется привлечение неалгебраических понятий и используется это не в арифметике. Вы постоянно смешиваете реальность и математический мир. Перестаньте это делать, перестаньте искать непосредственный физический смысл результата операций в физическом мире невозможных. Из-за этого и появляются все эти "парадоксы" с колбасой, малярами и другие, причём вы видите, что люди задававшие по поводу этих "парадоксов" вопросы вроде быстро поняли в чём проблема, почему до вас это никак не дойдёт не пойму. Наверное, потому что вы фанатик, постоили какую-то свою "модель мира", намешали там в кучу всё и математические модели, и реальность, и религию. Никакие объяснения и аргументы не заставят вас пересмотреть вашу "теорию". Но об этом беседовать уже лучше не в этой ветке.

Опять какие-то потоки сознания, не знаю даже что тут комментировать...

Не силён в астрономии (похоже так же как и Левченко Сергей), но по-моему чёрные дыры как раз и существуют пока только в виде математической модели...
Это софистика.

Эти высказывания оставьте для ветки про библию. Здесь они не к чему.

Во даёт. Какое отношение это высказывание имеет к моему:

Поясните лучше свои мысли. Может он имеет ввиду, что если утверждение верно для последовательностей, то оно не обязательно верно для рядов, если так, то единственное, что я вам, Левченко Сергей, могу сказать - это прекратите кичиться своим невежеством, а идите учить матчасть.