О парадоксах в математике. Просьба изъясняться на понятном языке.

Да вот уж как раз реальный и математический мир начали смешивать вы, в ветке про библию. Про естественный и очень полезный смысл, я прекрасно понял, результат имеет приблизительное значение, но не абсолютное.И точность приближения выбирается в нужном конкретном случае. Насколько я понял, как раз вы завели разговор про результат абсолютный, поправьте, если неправ.
В реальном мире нет математического 0. Результат всегда обратим,- Е=МС^2. В реальном мире все величины дискретны.
Аргумент?

Да вот как раз наоборот,- черные дыры предсказаны Энштейном и подтверждены экспериментально, но математическую модель не могут создать до сих пор.
Попытаюсь.
Если два множества являются подмножествами друг друга, то они состоят из одних и тех же элементов. Например, элемент r не может быть подмножеством множества R, поскольку r не множество, а элемент. А множество X, являющаяся подмножеством множества R, в которую входит r, есть подмножество множества R. Но Х состоит всего лишь из одного элемента. Получается, что r не может быть подмножеством, но множество Х, состоящее из одного r, может.

Обалдеть. Опять провокация? Я не буду вас оскорблять, не дождётесь. Ваши слова наглая ложь. В ветке про библию, был разговор про науку причём не с вами. Вы же влезли и заявили, что в математике не работают с бесконечностью и попросили объяснить чему равно 1/бесконечность. И я вам вот уже, наверное, полмесяца это объясняю (сам не знаю зачем). Давайте так. Вы же знаете, то за свои слова надо отвечать? Либо вы предъявляете цитаты, где я путал реальность с математическим миром, либо берите свои слова назад. Ну либо получайте звание балабола.

Ну не совсем, например, если у меня было 6 яблок, и я отдал кому-то 6 из них, то у меня осталось 0 яблок. Хотя умножение и тем более деление на ноль - это уже из мира математики.

Не понял. Результат чего? Деления? Спорный вопрос. В реальности, в тех случаях, когда результат ненатуральное число, необратим (разделив апельсин на части, назад целый апельсин, таким каким он был в точности, не вернёшь). Причём здесь формула Е=МС^2?

В математики этот смысл вполне чёткий и не надуманный. Если мыслить как вы, то можно сказать, что 1 + 2 != 3, но вот толку от этого... А съежание на другое "толкование" это и есть софизм. Приведите другое непротиворечивое толкование, имеющее полезный математический смысл (или может быть даже реальный физический смысл ). Приплетание сюда геометрических аксиом, это тоже софизм, т.к. это, вообще, про другое.

Дайте, пожалуйста, ссылку, где говорится о том, что существование чёрных дыр подтверждено экспериментально. Только не научно-популярную статью. А то я не сомневаюсь, что в научно-популярной статье, они уже не только существуют, но к ним уже и космические экспедиции летают... Насчёт существуют, может оно и так, но верить вам на слово, извините, не могу. Предсказаны Энштейном на кофейной гуще или с помощью математической модели ?

Эта фраза, наверника, из научно-популярной статейки. Моё ИМХО в данном случае, если хоршая модель не создана, то это из-за отсутствия достаточной информации о свойствах этих объектов. Математическая модель настолько хороша, насколько она точно описывает реальные физические системы. Я уверен, что если и есть какие-то подтверждения реального существования чёрных дыр, то они очень косвенные. А какую-нибудь составить можно всегда. Например, моя математическая модель чёрной дыры: чёрныя дыра - это, учитывая масштабы Вселенной, математическая точка. Чем не математическая модель ? Ладно спорить по поводу чёрных дыр не буду, ибо я в этой области дилетант.

Вы мне ещё про тригонометрию расскажите или о том как складываются натуральные числа. К чему эта рандомная цитата из какого-то математического букваря? Кстати, в аксиоматической теории множеств любой элемент является множеством, в том числе и ваш r . Вообщем ясно, объяснить, как моя фраза:

связана с вашим комментарием:

вы не в состоянии. В принципе для вас это типично. Чему тут удивляться. Ладно, больше не буду задавать глупых вопросов про связь...
Добавлено спустя 52 минуты, 29 секунд

Сколько можно одно и тоже говорить. В численных методах ряды, интегралы, дифференциальные уравнения и др. решаются приближённо. Но существуют и те, которые можно решить точно. Вы хоть раз посмотрите на формулу площади круга? Там осуществляется предельный переход. Какие к хреням приближения???

Не могли бы вы, уважаемый, конкретезировать. Где я глумлюсь? ТЧД говорите. Интересно, а как может быть теория чёрных дыр без математической модели? Словестное описание очевидцев что ли?

Я уже сказал, что дилетант в астрономии, поэтому делать какие-то утверждения не буду и спорить не хочу. Все мои высказывания по этому поводу, если вы заметили, были просто моим мнением, возвожно ошибочным.

Люди, тема уже не соотвествует её названию. Рассуждать на тему множество в множестве и множеством погоняют - это вовсе не занимательно ИМХО. Кто-нить здесь интересуется прикладной математикой вообще ? (Дискретная, Комп. Графика, Сигналы, Алгоритмы и прочее)

Все что имеет отношение к реальной жизни - более занимательно чем то, что не имеет отношения. Разговоры про континуум, понимаете, они бессмысленны и не приведут ни к чему позновательному. Потому что тут собрались либо те, кто это уже знают, либо те кто не знают - им это врядли будет сразу очень понятно. к тому же какой от этого толк ?

Нет Меня не интересуют вещи, которые создают неконкретность в ИТ


Комп графика этим не ограничивается.

Про дискретку - давайте обсудим вот какой вопрос: есть ли связь между несчетными множествами и NP задачами ?

Не согласен. Разговоры про пределы и про борелевские множества начинались довольно конструктивно.


Я неточно выразился. Я имел ввиду, что именно вас интересует из "Дискретная, Комп. Графика, Сигналы, Алгоритмы и прочее".


Ожидаемое заявление от человека с подписью "NVIDIA registered developer", но я все-таки не вижу в комп графике ничего занимательного. Занимательное - это то, что занимает внимание, увлекает. Отсюда и сабж должен быть не такой сложый, чтобы в него требовалось въезжать с большим усилием.

Какая тут может быть связь? Вообще, интересно кто-нибудь ещё верит в то, что существуют полиномиальные алгоритмы для решения NP-полных задач.
Aside предлагайте что-нибудь интересное из мира компьтерной графики. Я, к сожалению, кроме книги A. Ламота ничего про это не читал. Мне будет интересно. Что здесь есть занимательного с точки зрения математики?

Связь там есть. NP потому так и сложен, что он оперирует с дискретными множествами. Например, задача линейного программирования целочисленная NP, а континуальная вообще говоря - нет.


И она, к сожалению, устарела.




А стоит ли предлагать, если вам это не интересно ? К тому же о графике нужно не говорить, её нужно созерцать и программировать её нужно. Но давайте попробуем. Мои интересы следующие: алгоритмы применяемые в играх, вычислительная геометрия, сжатие изображений, системы реального времени. Есть у нас с вами в данном случае хоть какое-нить пересечение интересов ?

Ну это и не удивительно. Интуитивно ясно, что с точки зрения вычислимости, если мы сужаем область допустимых решений (но так, что она остаётся неперебираемой за приемлимое время), то сложность не должна уменьшиться, необходимо следить за соблюдением условий.

Я говорил как раз наоборот. Предлагайте что-нибудь конкретное, вы же специалист.

Кстати можете что-нибудь посоветовать? Только хотелось бы основательную книжку, а не просто статьи (читать периодику с новейшими достижениями рановато). Хотел как-то почитать Жаркова. Что вы думаете о его книгах?

Тема, конечно, не про программирование, но всё же дискретная математика (теория вычислимости, алгоритмов, сложности алгоритмов, формальных языков и др.) имеет непосредственное отношение к нему. Давайте начнём с чего-нибудь простого. Предлагайте алгоритм, который считаете занимательным . Например, меня одно время занимал вопрос (серьёзно им конечно не интересовался) об определении колизий (столкновений) в виртуальных мирах. Объектов в игре может одновременно быть многие тысячи, если решать в лоб получается сложность O(n^2), что неприемлимо. Конечно, я слышал про BHV и октодеревья, но в том же Ламоте как-то мало конкретики на их счёт. Объекты движутся => иерархии нужно постоянно перестраивать. Как это всё происходит на практике? Какие здесь есть алгоритмы? Вот и прямое использование дискретной математике, и я думаю это достаточно занимательно. Обсудим?