Root
У меня на глаз КАС=20... только как доказать, всё что знал уже перепробовал..

cj_remix
быть не может! опусти высоты из (.) K на стороны AB и AC. Высота к AB будет больше, чем к Ac => BAK > CAK

На самом деле все просто: отрезок ВК продолжаешь до отрезка АС, отрезок СК продолжаешь до отезка АВ, т.к. все углы тебе известны по теореме смежности углов находишь оставшиеся углы

Фокус-покус.

По т. синусов 2R=BC/sin(A), где R - радиус описанной окружности. sin(A)=1/2. Отсюда R=BC, а K - центр этой самой окружности, AK=KC=KB=BC. KAC=KCA=10 градусов.

vor
Опередил.

vor
А как доказать, что К центр этой самой описаной вокруг треугольника окружности?

Wowanius
R=BC => R=BK=KC
vor

vor
Стоп...
по теореме синусов sin(A)/BC=2R, откуда ВС=1/4R
я не прав?
теорема синусов вроде так звучит(по чертежу):
sin(A)/BC=sin(B)/AC=sin(C)/AB=2R ... так?
для удобства:
#77

cj_remix
#77
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу (ВС), далее см. рисунок.

R - центр описанной окр. АВС. точки К и R лежат на срединном перпендикуляре к ВС, углы ВКС и ВRC равны , следовательно точка К либо совпадает с R либо лежит вне треугольника АВС, что невозможно + треугольник остроугольный, следовательно R лежит внутри АВС. То есть точки К и R совпадают АК=КС и угол КАС = 10 градусов = КСА.

если что надо по геометрии - обращайся...

Зайди сюда www.rusfaq.ru и там уже поспрашивай!

Fractal
О! Спасиб огромный... а то голову сломал...
Респект!

Wowanius
BC - радиус, BC=KB=KC. Значит KB и KC - тоже радиусы.

ВС/sin30 = 2R по теор. синусов, то есть BC=R,дальше



еще проооще!

Fractal
почему ВС/sin(A) а не наоборот???

cj_remix
RTFM, патаму шта!
Fractal прав

Добавлено спустя 54 секунды:
Ыч
дык, а я что выше написал?

Root
точно... дурак я...

потому что по-твоему не совпадали бы размерности у радиуса и у стороны треугльника (синус безразмерный)