Не надо частный случай под общий подводить... ))

Jurich хватит отмазываться.

что-то ты сегодня не то говоришь.... школьник спросил конкретный частный случай, который у него попался.... речь именно о степенях 2ойки, а не о суммах квадратов...

честно, я начинаю сомневаться, что хотел спросить школьник. а может он и не школьник...

Catar
Можно ли отсюда сделать вывод, что
a+b=c+d???
И где тут речь о частном случае ?

Masterovoj Jurich блин, где он естьтто сам? нельзя штоль написать порусски... а то все ети буржуйскаи знаки нерулять....

Уууу... Научную дискуссию развели тут
Вобщем, утверждения неравносильны.
Если бы было произвеление, а не сумма, тогда будет верно.

дык ее уже доказали


a=b=1; c=0; d=2 - утверждение будет верно, но как только берутся другие пары чисел, то ничего не получается.

Jurich а где утверждения про квадраты... еще раз, это игра со степенями 2ойки... утверждения неравносильны...
Еслиб как сказал Galllich было 2^a * 2^b = 2 ^c * 2^d то был бы равносилен переход к a +b = c + d

Если это уравнение в целых числах, то утверждение верно:
пусть a меньше b,c,d;
разделим на 2^a;
1+2^(b-a)=2^(c-a)+2^(d-a);
если b>a, то либо c=a либо d=a и утверждение верно;
если b=a, то a=b=c=d и утверждение верно;

если не в целых числах, то неверно.

Блин, во тему раскрутили... тока я до сих пор не понял, допустим утверждение неверно, то какое будет верным исходя из этих условий?
Добавлено спустя 2 минуты, 5 секунд
serj666
чё то я прогнал... даже в целых неверно...
2^3+2^4<2^6+2^1

да. причем a,b и с,d одни и те же цифры.
обратно разумеется такого вывода сделать нельзя.

я бы даже сказал числа

cj_remix (a->b) не следует (b->a)

по-мойму вопрос исчерпан

Совсем с ума сошли. Форум какими-то идиотами переполнен. Я не только эту ветку имею ввиду, просто эта совсем идиотская. Если автар просто не особо соображает, то вот давать советы, когда ничего не понимаешь - совсем глупо и позорно. Что вы тут какашки месите?
П.С. serj666 прав (по поводу задачи)

Если прологарифмировать исходное уравнение, мы получим уравнение вида a*b = c*d.
И как произведение может равнятся сумме (за исключением нескольких частных случаев)?

С уважением.
Добавлено спустя 12 минут, 14 секунд
Не очень понятно выразился Пример - возьмем числа 1,27,3,9 (a,b,c,d - соответственно). Произведение a*b = c*d (27 = 27), суммы не равны (28 и 12).

С уважением.

они не удовлетворяют условиям задачи. 2^1 + 2^27 совсем не равно 520

Мда... а прологарифмировал то я не правильно Память подводить начинает. Но не в этом суть.
Давайте разберем более подробно.
Если 2^a + 2^b = 2^c + 2^d и а=с, то неизбежно следует вывод b=d (если a=d, то b=c; a=b=c=d - частный случай предыдущего утверждения).
Откуда a+b = c+d, a*b = c*d, a/b = c/d, a-b = c-d (понятно почему - если у нас в двух частях уравнения одинаковые члены, какие бы операции мы не проводили, результат будет тот же).
Однако для всех случаев "а не равно c не равно d" данный вывод не верен. Чтобы он стал верным (или с необходимостью бы требовалось что a должно быть равно c или d), необходимо доказать теорему "Если 2^a + 2^b = 2^c + 2^d, то a+b = c+d", то есть мы начинаем ходить по кругу.

С уважением.

Если числа рациональные, то это утверждение верно. Если вещественные, то неверно.