amdfan прав. Мехмат?
Добавлено спустя 56 секунд
IgLowy Укажи тогда B при A=2.
Добавлено спустя 5 минут, 32 секунды
IgLowy lim f(x)=B при x->A означает, что для любого e>0 существует d>0 такое, что при любом x таком что модуль(x-A)<e модуль(f(x)-B)<d.

Корявенько, но сойдет.

0 и стремящееся к нулю это немного разные вещи. Можно делить на число стремящееся к нулю, но не на 0.

iron3k Скорее так - предел такого выражения существует. Он, кстати может быть равен бесконечности.

Кто сказал что первые два равенства равносильны ?
Переход от одного равенства к другому равносилен, если он выполняется при любом значении аргументов. В данном случае это не так ! Если мы возмём либо а либо b отличными от нуля, то оба равенства перестанут выполнятся. И вообще выражение 0/0 = 0 не имеет смысла, и строго говоря это может быть совсем не 0, а скажем 0/0=1000. Данное выражение является неопределённостью типа "ноль делить на ноль". Его значение вычисляется только в предельном переходе и вовсе не обязано равнятся нулю. Нужно рассматривать с какой скоростью стремятся выражения в числителе и знаменателе к нулю. Скажем sin(x)/x=1 при х=0.
И вообще строго делить на точный ноль нельзя. Деление на ноль всегда рассматривается как предельный переход, когда знаменатель стремится к нулю ! Сказать абстрактно, что а/0=inf нельзя, потому что просто понятия бесконечности не существует ! Бесконечность всегда рассматривается как сравнение двух величин. Скажем 2 и 10^30. Вторая величина будет бесконечностью относительно первой. К тому же как было сказано ранее бесконечность может быть положительной и отрицательной, смотря с какой стороны стремится к нулю. Советую всем ознакомится с дельта-функцией Дирака, многое прояснится.
Только в физике применятся деление на ноль, где в результате получают бесконечность, но это делается чисто для упрощения оценок и выведения формул. В физике много таких небрежных отношений к законам математики. Как говорил один мой любимый лектор: "Что нельзя в математике, можно в физике" или "Ну мы же не математики, мы физики, нам можно".

Всем учить матан !

SAG2105

Иди поищи в своем "учебнике" по матану определение частного двух чисел.

И в чем прикол?
Камрад SAG2105 все правильно сказал.

артур Ты иди тоже поищи.

lim(sin(x)/x)=1 при x->0 здесь все правильно. учите матан!

PlastikkBoy Ты реально не понимаешь разницы между тем что написал крендель выше, и ты? Тогда не тебе говорить про "учи матан".

Я тоже думаю, что эти тождества не эквивалентны... Нельзя просто так безнаказанно таскать ноль через знак равно


По теме - вещественное число на ноль делить нельзя. В случае такой операции с абстрактной величиной возникает неопределеннось, которую тем не менее можно разрешить. Это еще на первом курсе читают.

Вспомнилась фразочка: там, где Бог по ошибке поделил на ноль, возникли черные дыры
Разумеется все ИМХО

http://materials.eerc.kiev.ua/Instr.Milovanov/math/difeq/sec59.pdf - тяжеловато по трафику
Это по поводу lim(sin(x)/x)=1 при x->0

Ну хорошо, немного некорректно написал. Совсем правильно lim[sin(x)/x]->1 при x->0.

Вон даже ссылку дали на главу учебника, что деление ноль на ноль может быть равно чему угодно.

SAG2105 Вот так-то.

Теперь всем еще сообща понять что хотел сказать амдфан, и тему можно закрывать.

Кстати если в дроби 1/z, и z - комплексное и стремится к нулю, то 1/z уже стремится к комплексной бесконечности которая одна, а не две

Ну и как предлагается это понимать ? Если уж а=0, то равенство а/0=b выполняется отнюдь не при любом b !

Если уж совсем-совсем строго говорить - деление на ноль невозможно в классической аксиоматике. Ничто не мешает ввести вам свою аксиоматику, где оно будет возможно. Правда эта система аксиом, скорее всего, не будет непротиворечива.

Система аксиом непротиворечива, если она сводится к непротиворечивой системе аксиом (например, к аксиомам евклидовой геометрии). Есть два метода доказательства непротиворечивости: метод интерпретации и метаматематический метод.

Первый состоит в том, чтобы путем сопоставления объектам одной теории объектов другой теории (например, числа<->отрезки) придти к тому, что соотношения верные для первой теории верны и для второй. Как видите все равно на кого-то надо ссылаться.

Второй поинтереснее. Система непротиворечива, если невозможно одновременно доказать, что верно как утверждение, так и его отрицание.

Предположим, что делить на ноль можно (при сохранении арифметических операций):
пусть а/0=b (домножим на ноль)
а/0*0=b*0 (операция деления определена как обратная к операции умножения)
a=b*0 =>a=0
Значит если a/0=b => a=0 => b=0/0 (Домножим обе части на 1)
1*b=1*(0/0)
b=1*0/0 (опять же из определения операции деления как обратной к умножению, получаем)
b=1

Значит из предположения, что a/0=b => a=0 и b=1. Следовательно, 0=1 (при домножении обеих частей исходного уравнения на ноль). Опаньки - домножая на любое число мы получаем, что все числа равны 0. Значит деление на ноль верно только на алгебре состоящей из одного элемента - 0. А зачем она такая нужна?

А вообще все это шутка. Есть теорема Гёделя о неполноте, и она гласит, что для всякой непротиворечивой системы, содержащей в себе достаточно большую часть арифметики, непротиворечивость не может быть доказана в ней.

Вообщем, это очень сложные темы и в современной математике они не доказаны. Так что можете смело делить на ноль.

Bones Тебе конкретное значение? Конкретного значения может я и не напишу, но всегда можно найти такое B в общем виде. Ты пытаешься вести операции с исчезающе малыми или недостижимо большими числами. В рамках простой арифметики это не решается. Но в целом приведённые выражения вполне доупустимы:
a/x=b равносильно a=xb при любых значениях переменных. но при x=0 задача не решается в конкретных числовых значениях и не решается в пределах методов арифметики. Потому как работа с недостижимо малыми и большими величинами там не рассматривается.
А то что уравнение решаемо можно доказать уже упомянутым способом: для любого x->0 всегда можно найти такое значение b->бесконечности, что эти равенства будут корректными.
Добавлено спустя 7 минут, 13 секунд
Вся проблема спорящих в том, что вы пытаетесь решение в общем виде тут же выразить в конкретных числах. Но тут как раз и не проходит этот фокус. Потому вы и считаете, что на 0 делить нельзя. Просто деление апельсина на 0 частей не укладывается в человеческом воображении.

не тема а один сплощной лол
это называется пределом. и к делению на ноль имеет весьма косвенное отношение и есть еще кстати разница в стремлению к ... справа и слева

ноль это ноль. бесконечно малое - это бесконечно малое.
[откровенно ржем с одногруппником]
товарищ модератор, хоть вы бы постыдились подлписываться под откровенным бредом

начнем с простого. в "школьном" понимании математики на числовой прямой отсутсвует такая сущность как бесконечность. т.е. для простых операций эта сущность не нужна - не определена. так же и результат деления на ноль не определен. и операция деления определена на R\{0}
для того чтобы можно было доопределить деление на выкушенной точке (на ноле) необходимо расширять множество R. а дальше уже начинается матан, котрый если кто-то и знал из комрадов, то уже давно и прочно забыл

да и еще, то что представляет из себе математика в компе - вовсе не классическая математика ))
Добавлено спустя 2 минуты, 8 секунд


Добавлено спустя 12 минут, 37 секунд
Bones ну ты уже придрался IgLowy физтех или политех какой-нибудь, да?