amdfan я знаю-читал ) но не совсем понял-можно ли при неопределённости вида беск/0 его применять?

разве это неопределённость ? помоему нет ...

amdfan ...
ой всё понял я туплю что-то ))
матан без семинаров что-то плохо идёт...

Задача (в теме "Касательная, дифференциал, производные второго порядка"):
Найти приближённое значение корня квадратного из 16.32

И что тут может иметься в виду? как это связано с темой?

Пёс Бобик
Типа вот этого: http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/index.html (в левой колонке выбрать пункт "Приближённые вычисления с помощью дифференциала").
Там разобран пример ф-ии 3 переменных, а у тебя - одной

FtOr Спасибо разобрался.
Кстати я этим учебником пользуюсь тоже

Пёс Бобик
Используется приблизительная формула:
Sqrt(1+x) = 1+x/2
или более точная:
Sqrt(1+x) = 1+x/2-x^2/8
Если вынести из-под корня 16, то получится
4*Sqrt(1+0.02)
По первой формуле ответ = 4,04
По второй : =4,038
Точный ответ = 4,03901975

Молодцы. орошую тему создали : ) Она мне помогла разобраться в трудном для меня вопросе : )

I've got the power
Спасибо, но там подразумевалось решение через дифференциал.

Пёс Бобик учебник написан неграмотно с точки зрения даваемых там определений, а так вы с I've got the power об одном и том же.

да, само собой, но там нужно было написать полное решение с выводом формул, приведённых I've got the power

А что неграмотного в определениях этого учебника?

я бы не называл конечные приращения, пусть даже и малые, дифференциалом.

То, что там продемонстрировано, формулой Тейлора вообще-то называется, то есть это частный случай формулы Тейлора.

Ну элементарно дифференциал по определению главная часть приращения ф-ции линейная по приращению аргумента те дифференциал это линейная функция(разумеется зависящая от точки х) от приращения аргумента h иными словами прирашение функции в точке рано значению дифференциала f в точке х на векторе h плюс o(h) : f(x + h) - f(x) = df(x)(h) + o(h) отсюда мы можем приближенно вычислять значение функции в точке х + h близкой к данной х зная её значение в точке х и дифференциал в этой точке(в одномерном случае для этого надо знать просто производную в точке х а в многомерном набор частных производных )...

ну когда учебник посмотреть с чем-то подобным, то конечно элементарно. В учебнике, который есть у меня, такого не было (про исп-е дифференциалала в приближённых вычислениях), поэтому я тут и спросил.

Пёс Бобик

Или плохо искал, или несерьёзный учебник. Неужели там радя Тейлора нету?! ФИХТЕНГОЛЬЦ, for example, рулит. Хорошая книженция Нам лекции по мат. анализу читали не сказать, что на его основе, но близко. Или Ильин, Позняк, тоже вроде ничего.

А вообще, если у тебя в задании было прямо про исп-е дифференциала написано, то тут бы и я в ступор вошёл... Я уже сказал, что это ИМХО некорректная формулировка.

All
Кстати, вот вопросец есть. Здесь ни у кого нет практического опыта в решении задач мат. физики методом функций Грина? Я не имею в виду типовые задачки из учебника. А то есть задачка одна с разрывным коэффициентом, мне не нравится решение, которое я получаю.

Рулит рулит а ещё Рулит Зорич . Фихт это энциклопедия анализа Зорич это фундаментальный современный курс многих многих важнейших понятий( например таких как : дифферециальная форма на многобразии и её интегрирование , аппарат обобщённых фукций) в Фихтенгольце просто нет. + всё пишется словами из-за чего првыкшему с современной математической символике читать его может быть немного непривычно(всё пишется словами) Хотя надо отдать должное этот учебник можно читать как книгу без малейшего напряжения всё всегда разжевано и пояснено массой нетривиальных и важных примеров...

_tonis Ряды Тейлора есть конечно, но они позже у нас будут-следовательно я про них не читал...Мне хорошо б раздобыть кафедральный учебник "Высшая математика для менеджера. Часть 1", в котором все даваемые задачи разобраны, но его конечно же нигде не найти. Ну впрочем не суть важно, главное что я с таким типом задач разобрался. )

Пёс Бобик Тебе бы Фихтенгольца трёхтомник хорошо раздобыть он недавно был переиздан

nabla Я так и думал, что ты это напишешь Но, как нам преподша по матану чато говорит, "вуз и специальность у нас не математические"...

Ну тогда нечего удивляться, когда формулу Тейлора (а это, повторюсь, она и есть в чистом виде) называют "вычислением с помощью дифференциала". Посмотреть Фихтенгольца, разумеется, полезно, но в данном случае только в плане общего развития. Так как курс построен совсем по-другому