Для эллипса всё в 10 раз проще ибо любой эллипс проекция круга с с радиусом равным меньшей полуоси

amdfan
может большей?

Куда уж проще, две формулы с синусом-косинусом и фраза об установлении соответствия.

только окружность в прямую не биектируйте - "сразу два" (с)

Привет всем! Помогите пожалста решить задачку - вроде нетрудная, кучу таких прорешал, а эта зараза решаться не хочет... Вобщем условие:

Найти радиус основания и высоту прямого кругового цилиндра, который среди всех таких цилиндров, вписанных в шар радиуса R, имеет наибольшую полную поверхность.

пожалста, не говорите мне способ решения , я его знаю, но не получается там один экстремум, хоть убейте, помогите пожалста понять в чём ошибка... запарился уже

cj_remix если что-то не получается - завтра с нуля перерешай.

Да? А в чём проблема? Любой отрезок равномощен прямой, окружность <-> отрезок [0, 2pi]... Или ты имел в виду круг?

на пересдачу
если уж на то пошло то [0, 2pi) это раз.
построишь биекцию окружность - прямая? это два.
а на счет отрезков... равномощность с гомоморфностью разные понятия.

я уже второй день с нуля перерешиваю... нифига... либо я тупой, либо задание кривой, либо я его в принципе неправильно решаю

Comander Не умничай, двоечник!
окружность <-см.выше-> (-pi, pi) <-f(x)-> (-inf, inf)
f(x) = tg(x/2)
В принципе, да, согласен. Гомоморфизм - более жёсткое условие.

З.Ы. Ну, не совсем, конечно, окружность... без одной точки. Замкнутая окружность отображается в замыкание R.

на самом деле одной из
Это удивительно но полуинтервал равномощен отрезку
Конечно разные понятие ,гомоморфизма применимо только к отображению групп

amdfan

Вообще-то не только групп, но и ещё много каких алгебраических структур
Человек видимо имел ввиду гомеоморфизм.

Вы меня думаете подучить? то что кольца алгебры модули и ргруппы могут быть гомоморфны не секрет но все они являются группами. А гомоморизм это всего лишь отображение сохраняющее операции

amdfan
Не думаю я никого подучивать - так, просто написал. Не принимай близко к сердцу.

Конечно можно сказать, что все они образуют группу относительно выделенной операции. Но всё же обычно ипользуют термин группа, когда другие операции на множестве не важны. Хотя вообще ты прав.
Гомоморфизм ещё используют для отображений сохр. отношения, например частично упорядоченных множествах. Но это уже так - мелкие придирки.

П.С. мех-мат уродует людей (по себеделаю вывод). Хотя испытываю определённую гордость, не считаю, что это самое подходящее учебное заведение. Скорее наоборот.

офигенно незначительное примечание. ничего что окружность и окружность без точки в принципе разные фигуры с разными свойствами
и чё?

мат-мех лучше всех!
просто не нужно быть уродом

ни фига!!!! а физтех еще лучше)))))

Ребят, ну помогите пожалста...

R-радиус шара
r-радиус цилиндра
h-высота цилиндра
S-площадь цилиндра общая
Sb-площадь боковой поверхности цилиндра
So-площадь оснований цилиндра

S=Sb+So

So=2pi*r^2 (оснований два)

Sb=2pi*r*h

(h/2)^2 + r^2 = R^2 => h=2*sqrt(R^2 - r^2)

S = 2pi*r^2 + 4pi*r*sqrt(R^2 - r^2)

ищем экстремумы, для этого дифференциируем по r

S'= 4pi*r + 4pi*[ (R^2 - 2r^2)/sqrt(R^2 - r^2) ]

и приравниваем S'=0, т.е. ищем корни уравнения


r + [ (R^2 - 2r^2)/sqrt(R^2 - r^2) ] = 0 (*)

переносим второй член в правую часть

r = (2r^2 - R^2)/sqrt(R^2 - r^2),

домножаем на sqrt(R^2 - r^2) и возводим все в квадрат

(2r^2 - R^2)^2 = r^2*(R^2 - r^2),

4r^4 - 4r^2*R^2 + R^4 = r^2*R^2 - r^4

перенеся в левую часть, получим биквадратное уравнение

5r^4 - 5r^2*R^2 + R^4 =0

полагая x = r^2 и у = R^2 получим квадратное уравнение

5x^2 - 5y*x + y^2 = 0

корни его

x1 = [ 5y - sqrt(5)y ]/10 x2 = [ 5y + sqrt(5)y ]/10

отсюда, вспоминая, что x = r^2, y = R^2 и что по определению 0<r<=R и проверив подстановкой в уравнение

(*), находим

r = sqrt([5 + sqrt(5)]/10)*R

h = 2R*sqrt([5 - sqrt(5)]/10)

P.S. sqrt(x) - корень квадратный из x, x^a - x в степени a

ВААХ! Ты мне ещё лекцию прочти на эту тему (типа я не знаю ), только сначала скажи, каким боком ты это приплёл к равномощности множеств, о которой шла речь.