DZhon да, я сначала тоже подумал о различных вариантах, но мне показалось, что подразумевался мой

Яшка не халтурьте товарищ, все просто ) пару мин, напишу )))

- а кто сказал, что проблема, я просто говорил с Пёс Бобик. Ах ну да, вы разгневались от моего поста в вашей ветке про выгул собак, точно-точно

так вот.

sqrt(3)/3 + 2sin2x = sinx/cosx + cosx/sinx
sqrt(3)/3 + 2sinx = (sinxsinx + cosxcosx) / cosxsinx\\ используем основное тригонометрич. тождество и sin2x = 2sinxcosx
sqrt(3)/3*1/2*sin2x + sin2x*sin2x - 1 = 0
sin2x = t, |t|<=1. и решаемс..... дальше, я думаю, понятно

Яшка
#77 - так преобразуем правую часть ур-я, получаем 3^0.5/3+2sin2x=2/sin2x, заменяем sin2x=t, t по модулю не больше единицы, решаем и получаем
x=pi/6+pi*k
x=pi/3+pi*n, n,k-Z.
Если я не ошибся конечно )

Пёс Бобик DZhon спасибо за помощь!

Яшка не за что

Билли Бонс
Чувствую я, спорить с тобой бесполезно... Решать необходимо в общем виде. А ты рассматриваешь только ОДИН частный случай.
Решаю:
Шахматисты занявшие последние 4 места, сыграли между собой 6 партий и поэтому набрали все вместе не менее 6 очков уже в этих партиях. Следовательно, шахматист, занявший второе место набрал не менее 6 очков.
С другой стороны, он не мог набрать больше 6 очков: если победитель турнира набрал 7 очков, то второй ему проиграл, и , значит, набрал не более 6 очков; если же у первого 6,5 очков, то у второго также не более 6 очков. Отсюда следует, что второй набрал ровно 6 очков.
Значит и четыре последних места набрали в сумме ровно 6 очков. Следовательно все другие встречи они проиграли. Значит и седьмой проиграл третьему.
Вот и всё решение! Без догадок в общем случае и наверняка!

При каких значениях параметра а уравнение (a-1)*sin(x)+2*a*cos(x)=2*a+1 имеет два различных решения на промежутке [0;2*pi)

Кто-нибудь может помочь его сделать? Сам не могу найти решение...

ТимОХа Ну и маладца, возьми с полки пирожок. Просто я тебе говорил о том, что твоё условие не подразумевает подробного решения. Если бы там было сформулировано, например, так: "с каким результатом могла закончиться партия между шахматистами, занявшими третье и седьмое места, и почему", или так: "как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места, покажите, что другого результата быть не может", вот тогда - да, я согласен, что частный случай не подходит. Но и в общем виде она элементарна. Короче, грустно, если это на всероссе дают... Вот ради прикола, задачка из домашнего задания первого курса (самое начало в сентябре) по вышке: Попробуй реши.

Яшка преобразуй левую часть с сомощью введения дополнительного аргумента: получишь ((a-1)^2+4*a^2)^0.5*sin(x+W)=2*a+1, W=W(a); далее надо учесть, что на полуинтервале длины 2*pi уравнение sin(x)=a имеет 2 различных решения при -1<a<1

serj666(reborn) а там корня разве нет ? здесь - ((a-1)^2+4*a^2). Имхо, там корень из этого

DZhon ты полностью прав

Попробовал... Дурное решение, конечно, но всё же...
Для N=3 всё понятно... Для N больше 3 может существовать команда, которая набрала 0 очков. Её больше не рассматриваем... Из оставшихся команд каждая хотя бы 1 раз выйграла, т.е. пусть будет так: A(1) у A(2), А(2) у А(3), А(3) у А(4), ... А(к-1) у А(к) до тех пор, пока А(к) не выйграет у кого-то начиная с А(1), заканчивая А(к-2). А когда-нибудь это 100 пудофф произойдёт! Мы получили замкнутую цепочку (B(1) выйграла у B(2), B(2) у B(3), ... , B(n-1) у B(n), B(n) у B(1))... Теперь рассматриваем игру каких-либо двух диаметрально противоположных команд в этой цепочке. Например, если в цепочке оказалось 10 команд, то рассматриваем игру команд (1) и (6). Если 11, то приблизительно диаметральные (1) и (6)...
Если (1) выйграл у (6), то рассматриваем новую цепочку (1), (6), (7),..., (10). Вот. А если (6) выйграл у (1), то другую цепочку (1), (2),..., (5), (6). Таким образом, цепочка постоянно укорачивается! И вскоре появиться замкнутая цепочка , в которой три команды!
Ооооо, вспотел писать... Хотя по-моему она проще решается... Проще не смог...

ТимОХа Неа, у тебя косяк в рассуждениях. А если одна из этих команд A(k) выиграла только у самой слабой, которая ни одного очка не набрала? Тогда не замкнётся твоя цепочка.

З.Ы. Подсказка: рассмотри индуктивный переход от N к N+1.

Млин, столько писанины зря!!! Точно косяк... а я и не заметил...

Попробую... я с этого начать хотел... передумал.

Помогите найти определённый интеграл(или показать обратное), а то у меня теория за 3 года куда-то улетучилась:

#77

mein Ну всё элементарно же. Первый интеграл = -1/(3*arctg(3x)) == 2/3pi, второй = ln( (3x-2)/(3x-1) ) / 3 == inf

Билли Бонс Про первый можно подробнее ?
А по второму я понимаю так:
#77
и дальше примерно твой вывод?

Первый: замена y = arctg(3x).
Второй: 1/(9x^2 - 9x + 2) = 1/( (3x-1)(3x-2) ) = 1/(3x-2) - 1/(3x-1) ---> интеграл = ln(3x-2) / 3 - ln(3x-1) / 3 = ln( (3x-2)/(3x-1) ) / 3

Билли Бонс спасибо, надеюсь смогу оформить в приемлимый вид(не для себя просто ).