О парадоксах в математике. Просьба изъясняться на понятном языке.

Надо ДЛЯ ЛЮБОГО e подобрать n, чтобы удовлетворялось определение предела: для любого е существует n такое что... В данном случае, для любого е существует n=1/SQRT(e), что все хорошо.


Не против, а что это меняет?

serj666(reborn) Респект.

Предел равен, а переменная не равна. Предел функции, это величина к которой функция стремится...

* насчет не против погорячился. Могу придумать бесконечную последовательность, которая будет достигать предел.

Поясните, я не знаю этого выражения.
Это меняет, то , что предел и значение переменной, это не одно и тоже. Предел для 1/3=1,34, а значение 1,33
Добавлено спустя 3 минуты, 4 секунды

Мне кажется вряд ли. В этом и суть бесконечных последовательностей, что они никогда предела не достигают. Если б так было, я бы весь этот сыр бор не заваривал

SQRT - это квадратный корень в текстовой записи (SUM - сумма).


Ясное дело. 1/(1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n + ...) - это переменная вы считаете?
Добавлено спустя 2 минуты, 55 секунд

Легко. Последовательность [1-(-1)^n]/n - предел 0, достигает предела при каждом четном n.

Я спросил Я в математических формулировках дуб. Я прочитал книгу, понял смысл. В книжке было написано так, к примеру n+1, там это указывалось, как переменная, а эту формулу мне привел оппонент.

а пацчиму Вы в одном случае с легкостью "округляете", а во втором удивляетесь?
0,333333 <> 1/3
Даже мой гуманитарный ум помнит, что 1/3 приравнивают к 0,3(3) // или правильно 0,(3) ???

Левченко Сергей Я вас понял. Мой окончательный ответ: 1/(1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n + ...) - это предел последовательности, как предел он равен 0. Рассматривать это как 1/oo - ошибка.

На мой взгляд пример некорректен. Имеются в виду последовательное приближение. А у вас, я не знаю как это математически правильно выразить, будет скакать с изменением числа, с четного на нечетное, условие должно выполняться для всего ряда чисел. А для нечетного ряда она никогда предела не достигнет.
Добавлено спустя 3 минуты, 11 секунд

Здесь не это имелось в виду, можно сказать так,-предел для 1/3 всегда будет больше 0,3 и 3 в периоде, такая формулировка вас устроит?

Спасибо, в голове начинает проясняться
Добавлено спустя 1 минуту, 36 секунд

Ничего, это как раз для меня тренировка

Два плюс два умножить на два равно шесть)))

Не парадокс но крайне занимательно:
читать тут: http://www.superliminal.com/fractals/
а потом тут внизу забирать видео: http://www.superliminal.com/fractals/bgram/ZrZiOut.htm

В поле (и в кольце) a*0=0, где a - произвольный элемент носителя (это можно доказать).
В группе (по умножению) a^n=a*a*....*a n раз, n - натуральное число; a^(-n) - это обратный к a^n; a^0=e (единица по умножению).
В поле вещественных чисел строится фукнция a^x для положительного a. На целых x функция уже определена. Благодаря аксиоме полноты функцию можно определить также и на рациональных x. На всю вещественную ось ф-я распространяется по непрерывности.


Не понял.

Ууу, не зря заглянул. Смотрю serj666(reborn) шарит. Может быть вы объясните нашему грамотею (Левченко Сергей), что в математике постоянно работают с бесконечностью. А то он отрицает, что 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/n^2 + ... = 2. Предлагал ему почитать про несобственные интегралы и дельто-функции - не хочет.

Только что привёл пример. Или вы конкретно имели ввиду Пи?

Улыбнуло

Да, как от алгебраической величины, от неё толку мало. Про полюса помним? Поведение функций на бесконечности и в полюсах имеет огромное значение.

Пример как раз таки ваш. Я вам привёл пример суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии (и вы сказали, что он неправильный), вы мне в ответ этот. Но пример хорош, он как раз и показывает, как можно интерпретировать "деление" на бесконечность.

Жжоте товарищ.
Насчёт восстановления отрезка. Для этого по сути и придумали интегральное исчисление. В каком-то смысле для "восстановления" отрезка можно составить наипростейшую интегральную сумму: сумма от 0 до m (зависит от способа разбиения), общий член - дельтаX*1. дельтаX - это длинна вашего отрезочка. Теперь надо искать предел этой суммы. Функция f(x) = 1 непрерывная (а значит и интегрируемая), поэтому предел интегральной суммы существует и не зависит (доказывается в математике) от способа разбиения, поэтому мы можем взять, например, дельтаX = 1/n. Если подставить в сумму то видно, что она не зависимост от n и равна 1, ну и предел её поэтому равен 1. Естественно для математики представляет интерес более сложные суммы, где вместо 1 рассматривают произвольные функции f. Существует теорема о достаточном условии на функцию f, чтобы предел существовал. Этот предел называют определённым интегралом от функции f(x) по отрезку, на котором его собственно и рассматривают. В наиболее общем ввиде рассматривают произвольные пространства, вместо f берут функционалы (т.е. область определения не обязательно подмножество R^n, а подмножество произвольного пространства), а вместо дельтаX произвольную меру в этом пространстве.
Добавлено спустя 28 минут, 6 секунд

Он это серьёзно?

Ой млин... вышка... ужас... как я её сдал?!... А вот теория нечётких множеств, которая началась недавно у нас, мне очень нравится...

В обоих случаях используем бесконечность, но в этих случаях эти бесконечности как бы не равны друг другу.
Вот пример:
Якубович крутит барабан на котором условно 20 секторов. Вариантов останова барабана бесконечно (рассматривая как угол) и если предположить что выпал "банкрот", то в этом банкроте тоже бесконечное число вариантов его выпадания. Однако зная вероятность его выпадания (1/20) имеем:
бесконечность/бесконечность = 1/20
Это и есть проявление мощности множества в чистом виде.


по сути разделив любое число в интервале [0, беск.] на ноль мы получим бесконечность.

Ряд 1+q+q^2+...q^n+... сходится при |q|<1, сумма ряда равна 1/(1-q). Насчет дельто-функций, я бы и сам отказался))


Деление вводится как умножение на обратный, т.е x/y:=x*y^(-1), для нуля существование обратного элемента не гарантируется, операция деления на ноль не определена.

Огорчу вас: в обоих случаях множества имеют одинаковую мощность, которая является мощностью континуума (при условии, что мы всё-таки рассматриваем математическую модель).
Добавлено спустя 4 минуты, 17 секунд
Весь наш трёхмерный мир равномощен отрезку прямой [0, 1] .

Все иррациональные числа, чья информационная емкость, так сказать, стремится к бесконечности.