#77

Помогите с решением 5-ого,там надо произвести исследование ф-ции...

Подскажите, господа математики...

есть уравнения вида
x1 = (x-x0)*cos(A) - (y-y0)*sin(A)
y1 = (x-x0)*sin(A) + (y-y0)*cos(A)

(это вроде как преобразование координат)

x1,y1,x,y заданы с некоторой точностью (невысокой). Надо найти x0,y0,A (типа - ключ преобразования), чтобы в дальнейшем по новым x,y находить соответствующие x1,y1.
По любым трём уравнениям точность получается неважная (не годится). Но у меня есть много таких уравнений. Подскажите, как в каком-нибудь математическом пакете ввести систему из кучи таких уравнений и чтобы в результате получились наилучшие A,x0,y0?
Solve() в maple выдаёт, что решений нет уже при четырёх уравнениях. Я думаю, всё из-за плохой точности заданных данных - x1,y1,x,y. Оно, видимо, ищет точное решение, наверное надо как-то задавать некоторую погрешность, или ещё как - не знаю...
Подскажите, плиз.
Будет ли это Matlab, maple или ещё какая программа - мне вобщем-то всё равно, постараюсь достать.

Apocalypse
Я бы разбил твои "много уравнений" на тройки и нашёл бы "много поделить на 3" ответов, дальше их усреднил бы.


Ну да. Возможно, есть способ объяснить мэплу, что нужно найти среднее, но вот как - я не могу сказать.

Спасибо за ответ.
Ну если не найду как найти наилучшее решение "разом", то походу это будет единственный вариант. Не нравится мне он что-то, не знаю почему. Мне кажется должны быть более хитрые (и точные?) способы. Хотя это пока только мои домыслы
Я вот нашёл что в MathCad есть какие-то minerr и minimize, не знаю пока - оно или не оно, на днях попробую найти маткад, и пощупать эти функции.

Apocalypse
Думаю, Matlab и Maple - более продвинутые пакеты, и там найти что-то подходящее шансов больше. Хотя кто знает, кто знает...
Добавлено спустя 7 минут, 2 секунды

У меня основные сомнения связаны с тем, не завист ли результат усреднения от способа группировки в тройки. Если зависит, придётся составлять тройки по принципу "каждый с каждым", что автоматически увеличит их (троек) количество от N/3 до Ν(Ν-1)(Ν-2)/6...

Угу, у меня аналогичные мыслишки. Вбивать мне их в таком кол-ве определённо будет лень, надо наверное будет скрипт писать (если maple или matlab поддерживают такие возможности, я пока в этом не разбирался, но имхо должны), если с mathcad ничего не получится. В предыдущем своём посте добавил ссылку с описанием упомянутой мной ф-ции, всё-таки это кажется как раз то, что мне и нужно.

То, что доктор прописал!

Лично мне первое, что пришло в голову, использовать метод наименьших квадратов. Обычно так ищут параметры разного рода регрессий. Имхо, тут он должнен подойти, нужно составить сумму квадратов соответствующих разностей и затем минимизировать полученную функцию по параметрам. Только придется считать частные производные. И это, вроде как, несложно запрограммировать в том же маткаде, например, с помощью minimize.

Пару простеньких предельчиков не поможите решить?)
1)lim(2x^3-2x+1)/(3x^2+4x+2)
x->беск.
2)lim((2x+1)^1/2-3)/((x-2)^1/2-2^1/2)
x->4
надеюсь понятно написал
простые решения "в лоб" не помогают, может кто подскажет как все таки решить?

Хмм... определиться всё-таки не мешало бы, простые они или как.

Примеры до безобразия элементарные, решаются в лоб. Первый - сопоставлением порядков роста величин, второй - по Лопиталю.

мм... извините за глупый(наверное) вопрос, но это что?

забыл сказать, пр-ло Лапиталя нельзя использовать:(

Ну я плохо помню, как это по-нормальному называется, постарался в "названии" смымл передать.
Когда предел при x->бесконечности, от многочлена можно оставить только член старшей степени, при x->0, соответственно, только член младшей степени. Проделать это нужно в числителе и знаменателе дроби.

Ну а если нельзя лопиталить... тогда стоит попробовать разложение квадратных корней в ряд Тейлора вблизи точки, в которой ищется предел. Можно сделать замену x=4+y, получится предел при y->0, с ним работать попроще будет.

fannt

домножить и поделить на сопряженные... потом посмотреть по обстоятельствам (скорее всего придется поделить и числитель, и знаменатель на x в максимальной степени)
Добавлено спустя 3 минуты

тупо делим числитель и знаменатель на x^3. получается:
lim(2x^3-2x+1)/(3x^2+4x+2)=(2-2x^(-2)+x^(-3))/(3x^(-1)+4x^(-2)+2x^(-3)) . Очевидно, что числитель -> 2, а знаменатель -> 0. 2/0->бесконечность, ч.т.д.
Да и вообще предел частного двух многочленов всегда считается таким методом

да, я что то ступил, ноль в знаменателе смутил
в любом случае

ага, так и решал.

там же х к 4 стремиться.. чтоб что-то вышло, нужна бесконечнось, нет? имею скромное мнение) этот вариант не катит.

блин... ступил малость. хотя мой метод тоже должен быть ничё.

ну так я ж предложил

поделишь на x в минимальной степени, делов-то.
Добавлено спустя 6 минут, 27 секунд

Кстати, видимо, не дорешал, потому что ни на что делить там уже не придётся. Всё сокращается.

Тейлор конечно крут, только вот запарен малость
Лопиталь прост и удобе, но его не всегда разрешают использовать

Root
отсутствие практики сказываеися... ох как давно он был, первый курс...

мля! я тупой. :sorry:
теперь допер. Пример элементарный, решение в два действия.. просто не догнал что надо умножать на сопряженные и числитель и знаменатель..


кстати, может кто подскажет справочник-шпоргалку по мат анализу в инете? :please: :please:

Поищи в этой теме. Кажется, amdfan какую-то ссылку давал, вроде вполне сносную - или спроси его. Только что-то давно его тут не видно...

я уже тут спрашивал, на проблема встала снова)
надо исследовать функцию 2x-tgx=0
возникли проблемы с нахождением нулей функции
по-моему самый удобный способ решения- графический. т.е. 2х=tgx
ясно что кроме 0 есть еще множество точек.. как поступить?