О парадоксах в математике. Просьба изъясняться на понятном языке.

Расскажите это Левченко Сергей, а то мне он не верит.

Ну да. Я почему-то подумал, что вы имели ввиду, просто бесконечный итерационный процесс.

Так мысли вслух, Obscury это не касается. Ну насколько я читал, Аристотель и Платон понимали 0 как начало отсчета, не считая его за самостоятельное число, и я так навскидку нашел тоже несколько нестыковок. Я понимаю, что 0 введен в математику, это число и пр., но к примеру, умножение на 0 и возведение в 0 степень. Обратная операция не выполняется. Результат деления и умножения по большому счету, с философской точки зрения нельзя приравнять к сложению и вычитанию. Когда мы делим или умножаем, подразумеваем, что количество предметов у нас остается одно и то же. К примеру 10 спичек можно разложить кучками по 10, 5, 2, и 1. Если же мы складываем и отнимаем, подразумеваемое общее меняется. Если к 10 прибавили две спички, их стало 12, которые можно разложить уже другими кучками.
А когда мы умножаем на 0 или возводим в 0 степень, конечный результат, не верифицируем, и не имеет общности со умножением или делением.
Умножение на 0 аналогично делению на бесконечность, но одно разрешено, а другое нет.
Добавлено спустя 1 час, 23 минуты, 51 секунду

Фолрмула параболы, там довольно сложные обозначения, я даже не знаю как их здесь написать Отношение приращения скоростм к приращению времени , при приближении к вершине параболы проходит через 0, меняет значение, и опять увеличивается.
Добавлено спустя 3 часа, 25 минут, 9 секунд

Мощность континуума отрезка 1мм и мощность континуума отрезка в 1000км равномощны. Мы можем сравнивать мощности бесконечных множеств, но к реальным величинам это не имеет отношения. Есть бесконечность потенциальная, с которой математики работают как с пределом, и есть бесконечность актуальная, с которой работает Кантор. Но результат его работы очень даже пригодился. Возможно результатом может стать искуственный интеллект.
А умножив любое число на 0 мы получим 0

Левченко Сергей я смотрю, вы стали на путь исправления. Теперь вы, следуя моему совету, большую часть своих утверждений формулируете ввиде вопроса или рассказываете как вы до них дошли, а потом просите объяснить, где закралась ошибка. А что мешало с самого начала так поступать? Куда вдруг делась железобетонная уверенность в свои мифы про математику?

Не может быть. Вот видите всего-то надо было почитать учебник (сколько раз я вас об этом просил), а не научно-популярные статейки. И понимание того, что я вдалбливал вам наконец пришло (точно пришло?).

Лучше не говорите так однозначно, без пояснений, а то Левченко Сергей не_любит/не_умеет/сознательно_отказывается понимать смысл фразы целиком, а западает на отдельные слова (про это он, кстати, сам говорил). Дело в том, что он на понятии бесконечности строит своё религиозно-филосовское мировоззрение и постоянно путает реальность с математическим миром. Я ему долго пытался пояснить, что в непросредственном делении на бесконечность в математике смысла нет (в алгебре бесконечность не рассматривают как алгебраическую величину, поэтому в алгебраических операциях её использовать некорректно), но пределный переход даёт есстественную интерпретацию подобному действию и данная интерпретация встречается в математике часто. Я ему привёл очень простой и наглядный пример из теории вероятности:
Если дискретная случайная величина распределена равномерно и может принимать N различных значений, то вероятность конкретного значения равна 1/N, если величина непрерывно распределена, то её множество возможных значений обладает мощностью континуума, и мы естественным образом получаем, что вероятность конкретного значения этой величины равна 0. Но в этом случае глупо пытаться просуммировать континуум значений равных нулю и сказать после этого, что полная вероятность всех возможных значений равна нулю. Просто здесь уже нужно не суммировать, а интегрировать. Но он походу даже его не читал.
А то вы вот сказали слово "ошибка" в своей цитате, а он же запомнит слова "бесконечность", "деление" и "ошибка" неприменно как линейно зависимые.

Вы опять за филосифию взялись, тогда бы называли ветку "занимательная филисофия", а не "занимательная математика". Насколько я помню умножение у древних цивилизаций сопровождалось танцами и плясками с вызовом на помощь богов, и что, по этому поводу будем считать операцию умножения Загадкой Вселенной или Божьим Даром Человечеству.

Совет. Не пытайтесь искать "парадоксы" в многочленах. Дело в том, что многочлены очень хорошие функции, они являются бесконечно дифференцируемыми (или по другому обладает любой степенью гладкости). Здесь вы точно ничего интересного для себя не найдёте. Посмотрите лучше на функцию f(x) = "кубический корень из x". А насчёт параболы, то надо писать конкретный вид, например у f(x) = x^2, отношение приращения скорости к приращению времени (в пределе) равно 2 (вторая производная), т.е. постоянно на всей числовой оси. Отношение приращения координаты к приращению времени (в пределе) даёт функцию 2*x (первая производная), которая является возрастающей на любом отрезке, хоть содержащем ноль, хоть не содержащем. Или вы имели ввиду параболический тип уравнений из теории дифференциальных уравнений в частных производных ?
Добавлено спустя 20 минут, 38 секунд

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/n^2 + ... = 2. Здесь какая бесконечность потенциальная или актуальная? Или вы по-прежнему отрицаете правильность формулы?

Если честно, вы начинаете меня потихоньку доставать... Не я первый приперся в философию с математикой. Вы сами сказали, что можете делать с актуальной бесконечностью все что угодно, а теперь юлите.
Математика, наука точная, но до определенного предела. Здесь бесконечность потенциальная, 0 ,- это предел функции, и я не раз лично вам об этом говорил. Я предлагаю этот спор оставить, я уже пришел к выводу, и первоначальный мой вывод был верным, хотя он пришел ко мне на уровне интуиции. А 1+q+q^2+...q^n+... сходится при |q|<1, сумма ряда равна 1/(1-q), здесь не нужно особо разбираться в математике, достаточно немного философии, чтобы понять, что изначально q, это частное от деления, а частное, если его собрать, всегда будет равно целому, поэтому функция сойдется к целому числу.
Потенциальная бесконечность, это когда вы мне говорите, назови самое большое число, которое ты знаешь. Я говорю, сто тысяч мильонов. А вы мне,- а есть число, которое больше даже сто тысяч мильонов. Вот это и есть потенциальная бесконечность. А актуальная бесконечность, это когда бесконечность берется как целое. Когда можно посмотреть, какая бесконечность "больше", а какая "меньше", сравнить их между собой. Математика, это наука построенная на логике здравого смысла, а теория бесконечных множеств, просто на логике, без здравого смысла, потому что бесконечность здравому смыслу не поддается.
Парадоксов хватает везде. А приращение переменных функции, отнюдь не равно приращению пределов, просто математики так договорились, потому что в реальной жизни погрешностью можно пренебречь.

Я ничего подобного говорить не мог, ибо актуальная и потенциальная бесконечности - это нематематические термины - их выдумали вы. Так, что давайте цитату, где я это говорил. Вы сказали эту фразу обдуманно? Да? Значит должны легко предоставивь подобную цитату в доказательство. Жду.

Отлично. Тогда вопрос на засыпку. Окружность радиуса 2 имеет площадь 4*Пи. Это площадь потенциальная или актуальная (не забываем, что формула для плащади круга получилась предельным преходом)?

Причём здесь предел функции? По Гейне или по Коши ? И причём здесь 0?

Не понял, вообще, о чём он. Если кто понял, поясните, пожалуйста. И причём здесь функция? Термин что ли понравился?
Если вы имели ввиду, что-то конкретно относящиеся к этому конкретному ряду, тогда прокомментируйте и этот:
1 + 1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7) + ... = 1/2. Я вам таких рядов могу много привести (в Демидовиче их хватает).

Интересное определение. Скажите а континуум точек, заключённых в окружности единичного радиуса, это актуальная бесконечность? Если да, то эта бесконечность и получается предельным переходом из формулы площади n-многоугольника в формулу площади круга. Что может быть актуальней? Площади вроде можно сравнивать .

Эту фразу кто-нибудь понял? Наверное, он что-то прочитал про дифференциал функции и её преращение, но если это так, то к чему это... Похоже, что совет прочитать книгу по математическому анализу, вы поняли буквально. Нет, я имел ввиду прочитать и разобраться в определениях и теоремах (хотя бы без доказательств). А то вот эти ваши высказывания:


Это просто каша из терминов. Не позорьтесь так больше. Надо создать тему "Чайники о математике". Эти два высказывания составили бы золотой фонд этой темы. Для тех, кто с математикой не дружит, скажу, что подобные высказывания - это что-то вроде: "При длительном рендеринге кэш центрального процессора выгорает, т.к. полигонам не хватает текстур".

Я вот, что вкам скажу уважаемый. Я человек не злопамятный, но могу и разозлиться... Вы видели как тема называется? Если вы будете дальше заниматься оскорблениями и оффтопить, я выдам вам синюю карточку, и так до тех пор, пока вас не забанят. Вы прекрасно знаете, о какой бесконечности говорил я, а о какой вы. Если вы говорили, о математической потенциальной, то я говорил о философской актуальной. По поводу равномощности континуума любых точек, я уже высказался.

Дайте, пожалуйста, ответ на эти два вопроса. Они напрямую связаны с вашими "актуальными" бесконечностями.

Где ж тут оскорбление было? Покажите. Констатация фактов и только. А тему действительно стоит переименовать в "Занимательная математика от Левченко Сергея".
Добавлено спустя 14 минут, 57 секунд

А вы помните с чего начился спор? Не помните? Я вам напомню. Вы утверждали (с пеной у рта), что в математике не работают с бесконечностью (при этом зная математику на уровне арифметики). Вот объясните причём здесь как вы там сказали "философская актуальная бесконечность" (и что это такое поясните по конкретней)? С чего бы это математике работать с филосовским понятием? Это вообще как? А? Поясните.

Континуумы любых геометрических фигур равномощны. Площади можно сравнивать по площади, а бесконечные множества, только по мощности.


Я не хочу превращать ветку в базар, и выяснение отношений, если говорите, говорите по существу.

А это оффтоп.
Я для себя этот вопрос выяснил. Независимо три математика, мне дали один и тот же ответ, отличный от вашего. Поэтому ваше мнение по этому вопросу меня больше не интересует.
А в том контексте, с которого все началось, и который меня заинтересовал, как раз и было определение философской бесконечности, напомню из какой ветки мы пришли,- Разговор о библии и о религии вообще...

Ещё пример. Нарисуйте график функции y = 1/x^2 при x > 0. Затем провидите прямую, параллельную оси Y (это на которой откладывают значения функции), через точку с координатой x = 1 (кстати сколько таких прямых можно провести? ). Видите полученную фигуру (напоминающую бесконечный треугольник по форме)? Эта фигура в филосовском смысле бесконечная? График функции никогда не пересечёт ни одну из осей ни при каком конечном значении x. Повторю вопрос: эта фигура в филосовском смысле бесконечная? Теория пределов, показала (простой несобственный интеграл) что её площадь равна 1. Можно считать это победой математики над "философской актуальной бесконечностью"? Или мистическая "философская актуальная бесконечность" опять сбежала? Конечно, данная площадь имеет смысл только в математическом мире, т.к. построить такую фигуру в реальном не получится. Но в приложениях математики эти площади играют важную роль (например нормировка вероятностной меры).
Добавлено спустя 6 минут, 46 секунд

На вопрос вы ответите или нет? Круг как предел правильного n-угольника (и обладающий континуумом точек) является актуальной бесконечностью?

Зацитируете конкретный вопрос который вы им задавали. И их ответ, только не так как вы его "поняли", а что они конкретно ответили.
Добавлено спустя 5 минут, 10 секунд

Я вас призываю к тому же. Те две фразы, которые были потоком терминов, нельзя назвать по существу. Так что вы тоже оффтопите.
Добавлено спустя 5 минут, 46 секунд

Так причём здесь математика про которую вы утверждали? Не будем юлить. Вы одназначно сказали, что математика не может работать с бесконечностью. Или вам цитатки ваши привести?

Пока хватит примеров. Я прочитал теорию бесконечных множеств Кантора.
Конкретный вопрос. В той теме , о библии, вы сказали, - 1/**=0, и в пример привели бесконечную геометрическую прогрессию. Было? Я сказал, дословно, что результат от такого деления не может быть равным 0. Я ничего конкретно не знал, основывался на филосовских определениях и интуиции. Я вам сказал, результат от деления не может быть равен 0. Я почитал теорию пределов, проконсультировался с 3 математиками, с 2 в этой ветке, и с одним в другой. Все они мне сказали, такое действие неправомерно, на бесконечность делить нельзя, в этом случае результат, это не результат, а предел, к которому стремится функция. Это я вам и пытаюсь сказать, всеми доступными мне средствами.
Я уже дальше и не знаю как с вами разговаривать... Понятно, что я не математик, и не философ, я дилетант, и это признаю. Но все те математики, с которыми я беседовал, мне вопрос разъясняли, и я утвердился во мнении, что в данном, конкретном вопросе, я прав, а вы пытаетесь меня запутать, и перевести разговор на личности. Уверяю вас, ничего не выйдет. То, чем вы сейчас занимаетесь, называется демагогия, но на эту наживку, я давно уже не клюю

У вас с памятью проблемы? Вы сделали два заявления:
1. Математика не может работать с бесконечностью.
2. Спросили чему равно 1/бесконечность, а сами заявили, что никогда не будет равна 0.
По первому пункту, я вам показал как можно легко проинтерпретировать деление 1/бесконечность, ввиде последовательности 1, 1/2, 1/3, ..., 1/n, ... и привёл пример из теории вероятности. Затем МНОГОКРАТНО говорил вам о том, что делить непосредствено на бесконечность нельзя по уже миллион раз озвученным причинам.
По второму пункту, я вам привёл в пример бесконечно убывающую геометрическую прогрессию: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n + ... = 2. Вы сказали, что формула неверна.
Так всё было? Если вы "забыли", что было именно так, то я так уж и быть найду все ваши и мои ключевые высказывания и зацитирую здесь. Нужно вам это, чтобы "вспомнить"? Жду ответа...

Напомните их, пожалуйста.

Я не буду заниматься демагогией, есть математики в этой ветке, есть ход наших рассуждений, ссылку я привел, у кого есть желание, посмотрит, и скажет, ваше доказательство от противного, и пр.пр. Если у них есть желание, выскажут свое мнение, нет желание не выскажут...
Я на эту тему больше не беседую, потому что истины в наших препираниях нет, засорять ветку не буду...

Он мне пытается сказать, я валяюсь... Опять провокация как с неевклидовыми геометриями?
Добавлено спустя 4 минуты, 39 секунд

Да, было дело. Вы отрицали доказательство, потому что оно было от противного. А ещё утверждали, что геометрические аксиомы можно доказать. Не доказали там ещё?
Так, что не озвучите имена? Ладно буду просматривать ветку с начала...
Добавлено спустя 19 минут, 56 секунд

Вот это вы имеете ввиду? Я уже писал по этому поводу. anwjl присоединяйтесь к "беседе", будем вместе искоренять невежество.
Второго не нашёл. Прошу у него прощение если он был - просматривал ветку по-быстренькому.
Добавлено спустя 2 минуты, 32 секунды
Левченко Сергей про окружность так мне и не ответите?

Я скопировал все ваши высказывания в ветке про библию. Готов их предоставить, если кто то будет рейфери, в наших с вами препирательствах не вижу смысла. Я согласен, что не во всех высказываниях был прав, но и вы тоже. Мне более простительно, потому что, я не математик, и имел в виду бесконечность с философской точки зрения, в том виде, в котором понимал ее Аристотель и Зеон.

И где ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ математика? 4 страницы вышки.
И так вот оно - занимательная математика.
Вырежем из жести квадратик размером 1х1 см, к нему приставим (припаяем) квадратик 0,5х2 см, к тому уже 0,25х4 см и тд - до этой самой бесконечности. Думаю никто не будет отрицать что площадь у всей этой констркции будет оооочень большая.
Сейчас возьмем полый циллиндр с радиусом 1см и высотой 1см, к нему приставим циллиндрик 0,5*2 к нему 0,25*4 и тд и тп.
Объем этой нашей конструкции будет 1*P*1^2+2*P*0,5^2+4*P*0,25^2+8*P*0,125^2...=P*(1+0,5+0,25+0,125...) и это будет точно меньше чем 2*Pсм^3
Заливаем в нашу конструкию из приставленных друг к другу циллиндров столько краски, опускаем туда нашу конструкцию иж жести и... опа - мы покрасили бесконечную площадь очень даже конечным числом краски!

А какие проблемы с окружностью? Мощность любых бесконечных множеств окружностей равномощна...
Добавлено спустя 2 минуты, 15 секунд


Это вам адресовано, великий математик Отвечайте...
Добавлено спустя 1 минуту, 41 секунду

В самом начале, я привел подобный пример...
Добавлено спустя 8 минут, 11 секунд

+5

Sanko, все ответы уже есть. Читайте и пытайтесь понять. Не забываем отделять математический мир от реального. Удачи.

Ну а что конкретная математическая задача... Математика же решает такие задачи? Или у вас опять мало времени?

Забудте... Ваше упрямство всё равно не позволит вам разобраться...

Задача не имеет решения. Диаметр цилиндров стремится к 0, а длина к бесконечности
Добавлено спустя 1 минуту, 15 секунд

Можно разобраться вместе, без оскорблений и конструктивно...