p это радиус, отрицательным быть не может, из этого соображения находим что угол лежит в пределах [-3/4pi;3/4pi]. Потом. Есть формула для площади через определённый интеграл, в принципе, я её посчитал. Теперь вот надо эту кривую нарисовать на осях, с координатами и тд. А какая она я так и не врубаюсь.
Добавлено спустя 6 минут, 17 секунд
сори попутался там не 2, а корень из 2 перед cos. Я и смотрю откуда

nalevis фигура эта что-то типа кардиоиды - если нарисовать, получится "cердце", которое "сиськами" смотрит влево.

Площадь считается стандартно:
рассмотреть часть фигуры над ox (т.к. она симметрична);
при фиксированном phi имеем 0<=r<=1+sqrt(2)*cos(phi);
далее 0<=phi<=3*pi/4;
учитываем, что D(x,y)/D(r,phi)=r;
считаем повторный интеграл.

serj666(reborn) Спасибо. Площадь я посчитал. Вид кардиоиды нашёл. А в каких точках она оси будет пересекать, можно вычислить?

А чему у тебя площадь получилась ?

Можно.
Пересечение с ox - это точки (1+sqrt(2),0) и (0,3*pi/4)=(0,-3*pi/4).
Пересечение с oy - это точки (1,pi/2) и (1,-pi/2).

Rev@n 3/2*(pi+1)
serj666(reborn) спасибо!!!

Вопрос такой. Имеем систему ур-ий:

X1+X2+X3=10
X1+X2-X3=6
X1+X3=8

При решении такой системы методами Крамера, Гаусса и матричным методом, вместо X2 в третьем уравнении подразумевается 0?

Да в 3м ур-е х2 подразумевается равным 0

Я бы сказал, что коэффициент при X2 равен нулю

В холодной комнате, где температура была 0 C, включили радиатор, и температура воздуха в комнате начала повышаться. За первый час температура поднялась до 5 градусов. Начиная со второго часа отношение между приростами температуры за каждый последующий час и непосредственно ему предшествующий час было равно постоянной величине q. К концу третьего часа в комнате было 10 градусов тепла.
1) вычислите значение постоянной q
2)На сколько прогреется воздух в комнате при неограниченном увеличении количества часов?

1) 5+5*q+5*q*q=10 -> q=(-1+sqrt(5))/2 ___примерно 0.6
2) cумма геометрической прогрессии 5/(1-q) = 10/(3-sqrt(5)) ___примерно 13

Ответ не нужен, для этого есть маткад:), а вот процесс интересует:
неопределённый интеграл от дроби многочленов, например:

(x^3+x^2+1)/((x^2-x+1)(x^2+1)) dx => ???

или вот

sqrt(x^2-9)/x^4 dx => ???

Именно с такими вещами туплю, а вот объёмы всяких фигур (тройными интегралами - получаются неплохо - если не приводится к вышеуказанному виду)...
Разъясните на пальцах пожалуйста, ибо в книгах - "это очевидно...", "элементарными преобразованиями..." но не вижу я тут ничего элнментарного... такой вот я тугодум...
Премного благодарен!

AzaZeo

разложить на элементарные дроби. т.е.
1/x+1/(x+1)+1/(x-1)+.... и т.д. А далее проинтегрировать уже легко

Рассмотреть x>0. Сделать замену x=3/sin(t); 0<t<=pi/2. Найти первообразную при положительных x, и продолжить нечётным образом, т.к. подъинтегральная функция чётная.

А маткад умеет работать с матрицами и показывает ход решения или только ответ?

BigCar
нет, он показывает только ответ.
а ход решения можно восстановить самому.

Root
Жаль.

Объясние кто-нибудь пожалуйста как эта теорема на практике реализуется. Теорема: определитель n-го порядка равен сумме произведений элементов любой его строки или столбца на их алгебраические дополнения. Например для такой матрицы:

| 7 5 0 -2 |
| 3 1 2 5 |
| 0 4 -2 3 |
| 3 9 1 2 |

К примеру, по верхней строке
Определитель равен 7 умножить на определитель матрицы 1 2 5
___________________________________________________4 -2 3
___________________________________________________9 1 2
минус 5 умножить на определитель матрицы 3 2 5
______________________________________0 -2 3
______________________________________3 1 2

плюс 0 умножить на определитель матрицы 3 1 5
______________________________________0 4 3
______________________________________3 9 2

минус (-2) умножить на определитель матрицы 3 1 2
________________________________________0 4 - 2
________________________________________3 9 1

oDDiTy

У меня почти так же получилось. Не понял только почему минус 5 и плюс 0?

Посмотри определение алгебраического дополнения
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
про (-1)^(i+j), где i=номер строки, j-номер столбца