Ага, значит + или - зависит от чётной или не чётной степени? Ясно.

2 1 -3
1 1 5
6 8 7 _________ равно 2 умножить 1 5
______________________________ 8 7

минус 1 умножить_______________1 5
______________________________6 7

минус 3 умножить_______________1 1
______________________________6 8

Всё правильно.

(-1)^(i+j), где i-номер строки, j-номер столбца

да
Пример вышеприведенный верен

oDDiTy
Спасибо с этим разобрался.

В раздел физики никто заглядывать не хочет, поэтому пишу сюда свою задачу:

Имеется металл при температуре Т=0К. Его объём V=1см^-3, концентрация электронов n=2*10^-22 см^-3. Требуется найти расстояние между энергетическими уровнями, которые будут занимать электрон при этой температуре вблизи уровня Ферми

Я когда решал сначала нашёл энергию Ферми, получилось 5.31эВ. Ясно что при Т=0К все электроны будут сидеть на энергетических уровнях под поверхностью Ферми, причём по 2 штуки на уровне, а это значит что уровней будет в 2 раза меньше чем электронов. Но что делать дальше???

Два задания. Знаю, что простых, но математика была так давно... Помогите пожалуйста разобраться.

1) Найти угол f=<BAC, если A(1;1;1), B(2;2;1) и С(2;1;2).

2) Определить, какой является тройка векторов a, b, с правой или левой, если a=i, b=k, c=j.

BigCar
сos(<BAC)=(AB*AC)/(|AB|*|AC|)
AB=(1,1,0) |AB|=sqrt(2)
AC=(0,-1,1) |AC|=sqrt(2)
cos(<BAC)=-0.5 , <BAC=2*pi/3

Пёс Бобик
Спасибо. Не понятны две вещи.
1) Почему AC=(0;-1;1)? Мы же должны из С вычитать A т.к. С - конец, а A - начало. Получается AC=(1;0;1). Нет?
2) Что такое sqrt?

да

квадратный корень (square root)

ой да конечно я поспешил...

Ммм... понял. Но конкретно в этом случае квадратный корень из чего? Квадратный корень из |AB| и |AC| которые равны соответственно (1;1;0) и (1;0;1)? Т.е. по формуле |AB|=sqrt(2) (X2-X1)^2+(Y2-Y1)^2+(Z2-Z1)^2

BigCar длина вектора - это корень из суммы квадратов координат.
|a|=sqrt( (x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)

По этой формуле |a|=sqrt( (x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)
У меня получилось |AB|=корень из 2 и |AC|=корень из 2.

По формуле угла между двумя векторами получилось, что cos f=1/2

BigCar да-да-да я спешил поэтому ошибся в координатах вектора и соответственно ответ неверный был.)

Пёс Бобик
Тем не менее, спасибо за помощь.
Во втором задании, по-моему, считать ничего не надо. Или надо? Пусть в пространстве выбран ортонормированный базис i, j, k. Наложим на этот базис еще одно дополнительное условие, а именно: из конца вектора k поворот от i к j по кратчайшему направлению должен быть виден против часовой стрелки. Определение: Упорядоченную тройку некомпланарных векторов a1, a2, a3 будем называть правой тройкой векторов, если из конца третьего вектора a3 поворот от первого вектора a1 ко второму вектору a2 по кратчайшему направлению виден против часовой стрелки. Если поворот виден по часовой стрелке, то тройку называют левой тройкой векторов.

Нарисовал векторы и кратчайший поворот виден против часовой стрелки т.е. тройка векторов правая.

BigCar
i,j,k - правая тройка, а i,k,j получается из неё одной перестановкой. поскольку число перестановок нечётно, тройка меняется на левую.

_tonis
Спасибо. А как это правило называется? В ответе прямо так и писать, что
?

не знаю, честно говоря. а думать некогда.


ты их то ли перепутал, то ли облажался, потому что


это правильно, и i,j,k - правая тройка

Правило такое:
Фиксируешь базис e1,e2,e3 (правая тройка). Берешь тройку произвольных линейно независимых векторов f1,f2,f3 и раскладываешь их по этому базису: f1=a11e1+a12e2+a13e3, f2=a21e1+... Если detA>0, то тройка правая, если detA<0, то левая.

A: i,j,k -> i,k,j есть единичная, в которой переставили 2 строки, откуда detA=-1

Что-то всё равно не догоняю... Значит есть прямоугольная декартова система координат OXYZ. i, j, k - единичные векторы совпадающие с направлением осей OX, OY, OZ. Потом есть три вектора a, b и c, которые приравнены к единичным векторам. Фиксируем базис, по умолчанию правый. И накладываем на него эти три вектора ( a, b, c ) в соответствии с тем, как они приравнены к единичным векторам i, j, k. Дальше не понятно.