CrossFire2517
1: a3=a0+2*d; a9=a0+8*d; S11=(a1+a11)*11/2=(2*a0+10d)*11/2=(a3+a9)*11/2=50*11/2=275. отв. 275
2: x-кол-во $, n-кол-во людей. x/(n+3)=x/n-5; (x+60)/n=40. получаем кв. ур. на x. выбираем max корень.

p.s. во второй задаче какой-то косяк в условии, т.к. корни иррациональные

Спасибо!

Господа Оверы!
Срочно нужна помощь!
1. Исследовать на экстремумы функцию
z=(3*(x^3))+(3*(y^3))-(9*x*y)+10
2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области D ограниченной заданными линиями :
z=(2*(x^3))-(x*(y^2))+(y^2)
D : x=0, y=1, y=0, y=6.
3. Определить наибольшее и наименьшее значение функции z=x*y в области ((x^2)+(y^2))<=1.

Важны не столько ответы, сколько сам ход решения.
Буду очень признателен.

Remus*
1. Ищем стационарные точки из условия df=0. Получаем претендентов на экстремум: (0,0), (1,1). Далее замечаем, что (0,0) не подходит (достаточно рассмотреть направления x=0 или y=0). Далее находим d^2f(1,1), который есть 18*(d^2x-dxdy+d^2y). Форма определена положительно, значит в (1,1) локальный минимум.
2. Во внутренности области D действуем как в предыдущей задаче. Потом отдельно работаем с границей.
3. Можно решить методами средней школы: |xy|<=1/2*(x^2+y^2) и равенство <=> |x|=|y|. Получаем, что |z|<=1/2 и в точках вида (+-sqrt(2)/2,+-sqrt(2)/2) достигаются min/max.

serj666(reborn)
1. Сразу возникло несколько вопросов:
Считал отдельное частные производные по х и по у, стационарные точки получились слегка другие.
(0,0);(1,1);(-1,1);(1;-1)
Ещё возник вопрос - как определить, подходят ли точки? И если можно, то по-подробнее о дальнейшем ходе решения.
2. Из границ надо брать только точки пересечения линий между собой, точку пересечения осей, а также точки пересечения с осями?
3. Вы не поверите, но вроде бы всё понятно

Remus*
1. Да, мой косяк, но и твои точки тоже не совсем верные Поправил предыдущий пост.
Общий алгоритм такой. Находим d^2f(x0,y0), где (x0,y0) - cтац. точка, и если она (квадратичная форма)
- положительно определена, то лок. минимум
- отрицательно определена, то лок. максимум
- характеристические значения разных знаков, то экстремума нет
- вырождена, то требуется дальнейшее исследование
2. Нет, нужно подставлять граничные уравнения в z(x,y) и исследовать соответствующие функции от одной переменной.
3. Да не, я верю

serj666(reborn)
1. Всё уяснилось. Огромное спасибо. В точке (1,1) функция достигает своего локального минимума который равен 7.
2. Нужно исследовать само уравнения для начала и затем его же, но с подставленными значеиями граней.
В итоге получилось Наиб. = 36 и Наим. = 0
И ещё раз спасибо за помощь

всем привет
задача: нужно вывести зависимость определителя матрицы (-1 или +1), у которой все элементы, кроме побочной диагонали, - нули, а на побочной диагонали - единицы, от её размерности n.
у меня получилось следующее: при n=2,3,4,5,6... определители следующие: -1 -1 1 1 -1 -1 1 1... то есть знак меняется каждые 2 числа. как записать общий член через n?
буду признателен

Пёс Бобик
Может что-нибудь типа (минус единица) в степени (целая часть от n/2)...

oDDiTy правильно получается по-твоему а я правильно сам ряд-то получил?)

У меня тоже такой ряд получается.
det(A(n))=(-1)^(n+1)*det(A(n-1)) и A(1)=1. - можно и так, наверное, ответ записать.

oDDiTy спасибо большое
недавно решал задачу у доски...решаю всё правильно, доходит до подстановки чисел в формулу для ответа, получется 15:3....я стою, думаю: что-то здесь не так, не делится вроде нацело, записал дробь 15/3...прикидываю, что дальше сделать...написал 15/3=4 2/3

По определению знак такого определителя совпадает с чётностью перестановки (n,n-1,....,2,1). В свою очередь чётность этой перестановки очевидно равна (-1)^(n*(n-1)/2).

serj666(reborn) а что такое "чётность перестановки"?) и мне не очевидно что она равна (-1)^(n*(n-1)/2)

Пёс Бобик
Каждая перестановка является произведением транспозиций. Очевидно, что это представление не единственно, но чётность кол-ва транспозиций в нём есть инвариант (последнее утверждение нуждается в пояснении). Чётность перестановки есть (-1)^q, где q - соответствующее кол-во транспозиций.

У меня в свою очередь тоже вопрос: как считать определитель, не зная что такое чётность перестановки?


Сначала n перебрасываем на последнее место - это (n-1) транспозиция, потом (n-1) - это (n-2) транспозиции, и т.д. В итоге получаем n*(n-1)/2 транспозиций.

serj666(reborn) нет, мы, видимо, друг друга не понимаем) я вообще понятия не имею, что такое транспозиция) Ну, то есть как, - сейчас посмотрел википедию, прочитал про это и про чётность) Но в универе нам такого не преподавали)

А какое тогда дали определение определителя?

в технических вузах обычно определитель дают в формулах: для 2го, 3го порядков...а потом в общем виде

у меня не технический вуз, но давали так

Уважаемые оверы, снова нужна ваша помощь))
Как-то пролетела мимо меня тема "Исследование функции и построение графика" и в школе и в универе.
Собственно y=((x^2)-x+1)/(x-1) исследовать функцию и построють график.
Имеются след. пункты:
1) Область определения
2) Четность\нечетность. Периодичность.
3) Точки пересечения с осями.
4) Непрерывность и точкм разрыва.
5) Асимптоты.
6) Монотонность и экстремумы.
7) Направление выпуклостей и точки перегиба.
8) Построение графика.
Если можно, то по-подробнее...
Буду оч. признателен)
P.S Особенно интересуют пункты 5,6,7