RUMBok писал(а):

У тебя специальность математика - а каким специалистом сделаешься/сделался?

QA = quality assurance
Добавлено спустя 7 минут, 17 секунд

а вот тут как раз никакой неопределенности нет, т.к. х^2 - четная функция
Добавлено спустя 4 минуты, 7 секунд

походу простым смертным осознание сего простого факта не доступно

igi2004
Вынужден тебя огорчить - если так, то возникает неопределенность (т.е. если считать а/0=∞, не важно какой знак). Доказывать элементарно

Bones
Да, в эллиптической геометрии Римана тоже подобное. А римановы пространства это вообще обобщение всех геометрий "на внутренних поверхностях" (включая Евклидову как предельный случай). Есть много геометрий, где прямые заменяются на дуги

Вот уж не думал я, что эта тема перерастет в такую дискуссию .

Предположим деление на нуль уместно. Что значит "нуль"? В переводе "ничто". amdfan уже по-моему ни один раз пытался объяснить. Частное от деления какого-либо числа, отличного нуля, на нуль не существует, так как в этом случае никакое число не может удовлетворить определению частного (искомый сомножитель). Приведем пример: число допустим 6 разделим на нуль, и получим любое число, например 2. Теперь выполним обратную операцию умножения, чтобы убедиться в правильности решения. Но умножив 2 на 0 мы получаем в проиведении 0, а надо 6. Здесь мы видим, что задачи деления на нуль не имеют решений. Однако на сколько я помню выражению 0:0 можно придать смысл, если проследить как делимое и делитель стали нулями.

согласно определению в учебника матана: частное от деления числа b на a (b/a)-решение уравнения x*a=b при а<>0 и это решение единственно.
Если a=0, то уравнение имеет бесконечно много решений. И что спорить, если для множества вещественных чисел оно не определено?

Дамс, напоминает обсуждение эл. тока с SEVER NN или кем-то типа него

Бесконечности при таком делении не возникает, а возникает неопределённость. Не путай бесконено малое число с нулём.

Bones
А не пойти ли вам в задницу?

jsth Это в обиходе - "ничто", а в математике - бесконечно малая величина.
Пример некорректен. Поставь 2 в знаменатель и получишь 3, а не 0. Следовательно пример не подходит. При делении на ноль получается некая величина Х равная бесконечности. Умножив полученное Х на 0 (но именно тот, на который делили) получим твою 6. Вся проблема в том, что если взять другую бесконечность или другой 0, то 6 уже не получишь. Но ведь нам этого и не требовалось.
Так что определение деления выполняется и не мешает делить на ноль.

Bones Ты не правильно посчитал. Ты находился в рамках арифметики, где все значения а и с являются конечными. А в данном случае с не является конечной величиной. Если ты вспомнишь об этом, когда будешь перемножать, то всё будет нормально.
И потом кто тут говорит об действительных числах? Вы бы ещё про корень из -1 вспомнили. А ведь он существует.

Ноль это отсутствие чего-либо, в том числе и величины, а вот число стремящееся к нулю и есть бесконечно малая величина (из диапазона положительных чисел), хотя бесконечно малой величиной должна быть минус бесконечность (если брать весь диапазон чисел).


Не на ноль, а на число стремящееся к нулю.

Lord Violator
Не понял, ты о чем? Я отталкивался от предположения IgLowy, что а/0=∞, и говорю ему, что можно доказать несостоятельность этого утверждения. А ты свои пять копеек зачем притащил? Вот уж я точно бесконечно малое не путаю с нулем

Да ты что?!

IgLowy

В математике, ноль - это нейтральный элемент относительно сложения, а ни какое не бесконечно малое или "отсутствие чего-либо". А вот предел бесконечно малого - это ноль (могу доказать).

IgLowy Нет такого числа. Ни в действительных числах, ни в комплексных. КТо-то уже выше говорил что можно сделать замыкание действительных числе двумя предельными точками, но это уже не классическая "арифметика". Ты прикалываешься так "под дурачка", или правда не понимаешь?

Что за бред. Я могу их взять их и сколь угодно большими, сделав если нужно предельный переход (можно, потому что функция деления непрерывна). (n^2/5)=c=n^2/5. И a, и c сколь угодно велики при n->беск, но это ничему не мешает. Ты снова путаешь число "бесконечность" и бесконечно большие величины.

Вот тебе еще пример такого "несоответствия" - множество натуральных чисел счетно (то есть, каждый его элемент можно посчитать), множество рациональных чисел - тоже. А вот множество действительных чисел - нет.

Не существует никакого корня из -1. ВОт тебе тупой пример на подумать: -1=i=(sqrt(-1))^2=sqrt((-1)*(-1))=sqrt(1)=1.
i - это вектор.

RUMBok

Bones

Не совсем корректно сказал. Можно условно считать вектором. Есть два определения комплексных чисел: одно как z=a+ib, где i - число, квадрат которого равен -1; другое - упорядоченная пара действительных чисел, z=(x,y), которые умножаются особым образом.

Блин, математика- это такая абстракция... Да еще сколько версий счисления есть, способов представления и тд и тп. Проще ИМХО на конкретном примере разобрать.
Сила тока обратнопропорциональна сопротивлению проводника I~1/R. Если сопротивление=0 то по проводнику можно будет провести ток бесконечной силы.

SuppaGut
Тема - "деление на ноль как оно есть", а не "применение деления на ноль" или "результат деления на ноль". Создавай отдельную тему

RUMBok
Просто проскакивали посты вида "я не могу этого представить значит это бессмыслено"
Мой пример вполне легко представить. Не все же апельсины делить, все-таки 21 век на дворе

Lord Violator Почему же? Это как раз величина с нулевым значением. Ты же не можешь сказать, что показатель не существует, если он равен нулю. Поэтому и величина, равная нулю, существует.
Ошибка. Минус бесконечность - бесконечно большое отрицательное число (величина).
Но в пределе это ведь ноль?

RUMBok А как это доказать?
Хорошо. Но разве в выражении y=1/x, приближая х к нулю, мы не приближаем y к бесконечности? Тогда разве не логично предположить, что в момент, когда мы достигнем нуля, y как раз достигнет бесконечности? Иначе придётся допустить, что y будет в этом случае конечной величиной. А деля 1 на любую конечную величину мы получим не ноль, а другую конечную величину. Т.е. при lim(x->0)=0 получим, что lim(y)=&#8734;.
Можно записать выражение в виде 1/lim(x)=lim(y). Подставим логически полученные значения этих пределов и получим искомое выражение: 1/0=&#8734;. Что и требовалось доказать.

Bones
Какого числа нет? Бесконечно большого? А как же рассказы про предел величины, стремящейся к бесконечности? Разве он не равен бесконечности? Я уже было поверил вам, а ты говорищь, что такого числа нет. Ну ты меня обломал конкретно.
Да классическая арифметика только с натуральными числами в начальной школе работает. Разумеется, не о ней речь. Там просто нельзя делить на ноль. Нельзя и всё тут! А вот почему нельзя - арифметика ответа не даёт.

Bones писал(а):

Ты прикалываешься так "под дурачка", или правда не понимаешь?

Смотря где. В одних местах я прикалываюсь, но в других - я серьёзен, как поп на отпевании. Ведь не всё так просто, как кажется. В книгах я не нашёл объяснений. Здесь народ высказывает интересные мнения. А интересного спора я давно не встречал.
Значит, непрерывна, говоришь? Но по твоим собственным словам она разрывается при знаменателе равном нулю. И в математическом справочнике её не считают непрерывной:
"Если для функции f имеет место соотношение lim |f(x)|=&#8734; при x->x0, то точку x0 называют точкой бесконечного разрыва функции f. Пример: Функция f(x)=1/x Имеет бесконечный разрыв в точке x0=0."
Т.е. она не только имеет разрыв, но разрыв является бесконечным. Правда, ты утверждал, что бесконечных величин нет.
Кстати, если принять твои слова о непрерывности функции деления, то +&#8734; должна в некоей точке перейти в -&#8734;. А я об этом давно тут сказал. Но тогда можно найти эту точку перехода, которая и будет искомым результатом деления на ноль.
А в чём разница? Имхо, тут казуистики больше, чем реального отличия.
Но на подсчёт бесконечно большого количествва значений потребуется бесконечно большое время. После которого будет уже всё равно: бесконечно оно или нет.
Но с чего ты взял, что множество натуральных чисел счётно, т.е. конечно? Ты ведь даже не сможешь назвать количество элементов в этом множестве. Это к пониманию натуральных чисел ты приходишь через метод счёта. Это несколько разные вещи.
Рациональные числа получаются при делении целых чисел друг на друга. Причём количество его элементов ты тоже не сможешь сосчитать.
А действительные - просто все рациональные и иррациональные числа. Так что для начала определись с тем, что ты понимашеь под "счётностью" множества. И что из этого должно следовать. А то не понятно, к чему твой пример.

А причём тут вектор? Ты по прежнему в плену арифметики.
И ведь попался, а ловушка была такой простой. Даже тупой. Более тупой, чем твой пример.
Не надо думать, надо открыть математический справочник и в разделе комплексных чисел прочесть определение мнимых чисел. Особенно, про мнимую единицу. "Комплексное число, у которого действительная часть = 0, а мнимая = 1, имеет специальное название - мнимая единица и вычисляется по правилу: i^2=-1, где i - мнимая единица."
Источники:
1. Бронштейн, Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. Москва, "Наука", 1986г.
2. Mathematical Handbook for scientists and engineers. G.A.Korn, ph.d., T.M.Korn, m.s. в переводе. Москва, "Наука", 1984г.
Цитата из первого справочника. Во втором справочнике есть отличия в словах, но не в смысле определения. Может, конечно, эти справочники врут?
Как видим не всё так просто в математике. Именно потому, что эта наука, как тут правильно говорили, оперирует абстракциями. И парадоксы существуют.
Добавлено спустя 3 минуты, 51 секунду
SuppaGut А почему бы нет?

Эх, совсем математика из головы выветрилась Надо конспекты перечитать! Спасибо за ответ

RUMBok Если посмотреть как они умножаются и дела\ятся, а так же складываются, то очень сильно хочется считать их векторами. В обоих определениях кстати в явном виде присутствует разложение по базису.

Root Самый что ни на есть арифметический.

IgLowy Не путай число и предел. Предел - это выражение. Выше я давал определение.

Вообще под "классической арифметикой" я имел в виду весь матан. В нем тоже нельзя делить на ноль.

Все просто до чрезвычайности. Все нужные данные уже 3 раза были повторены.

Я в данном случае рассматривал только неотрицательные значения, это несущественно для этого примера.
Нет. Нет такого числа как бесконечность, его нельзя обозначить символом. Это употребляется только в описании бесконечно больших величин, при этом величина может вести себя очень по-разному, но все ранво остается одинаково бесконечно большой.

Я не говорил что оно конечно. Оно счетно. Счетность конечности не подразумевает. Я тебе привел пример понятия счетность чтоб ты понял что "бесконечность" бывает весьма разной.

Чего? К пониманию натуральных чисел приходят через ординалы в матлогике, к классическом матане натуральный ряд просто есть. У меня первая лекция в универе началась словами "натуральный ряд нам дан от бога"

Мне не надо определяться- я уже давал определение. Множество счетно, если каждый его элемент пожно пронумеровать. Что из этого следует я говорил выше.

Чего? Ниасилил.

Я тебя не пойму. Ты что сказать-то хотел? Я знаю разные определения "мнимой единицы", от ламерских до нормальных. И что? Какая ловушка, ты вообще о чем?
Кстати, прежде чем говорить о тупости моего примера, ты ошибку-то найди.

В чем парадоксы?

Я не очень расположен участвовать в споре ради спора, я не графоман. Ты либо нормлаьно вопросы формулируй, либо так и скажи что стебешься, я не буду время тратить.

счетность означает, что я могу все элементы этого множнства занумеровать...а счетност ьмнощества рациональных чисел доказывается в 1-м семестре в течение 1-го меяца на лекциях по матану, а вот множество вещественных чисел несчетно(теорема Кантора)...