гм. кто поможет решить несложненький предельчик? только не по Лопиталю
#77
явно 2-ой замечательный предел.. не могу пока че-то решить..
зы. актуально только сегодня..
ззы. спасибо зарание...

fannt
lim((2-cos(2*x))^(1/ln(1+x)))=lim(exp{ln(2-cos(2*x))/ln(1+x)})=exp{lim(...)} т.к. exp{x} непрерывна

ln(2-cos(2*x))/ln(1+x)=ln(1+(1-cos(2*x)))/ln(1+x)=O(1-cos(2*x))/O(x)=O(x^2)/O(x)=O(x), значит предел равен 0.

Ответ exp{0}=1

serj666(reborn)


Методы мат. физики. (МИРЭА, 3ий курс)
Натолкнулся именно на такую постановку когда решал задачку и протекании постоянного тока через цилиндр ограниченной длины, у которого на торцах имеются идеально проводящие диски, меньшего радиуса, чем радиус цилиндра.
Также похожие уравнения встречаются при решении задачи о свободных колебаниях круглой мембраны

Помогите пожалуйста решить две задачи по геометрии:
1. Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12м, а угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 45 градусов.
Нужно найти площадь боковой поверхности этой пирамиды.

2. Радиус окружности вписанной в основание правильной шестиугольной пирамиды равен 42см, а угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани равен 30 градусов.
Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Буду очень признателен.

#77
Объясните пожалуйста, как найти преобразованный базис. )

Пёс Бобик
A(t,t)=2*(t1+(3/4)*t2+t3)^2-(1/8)*(t2+12*t3)^2+19*t3^2, а соответствующее преобразование базиса есть t1=sqrt(2)*(x1+(3/4)*x2+x3) t2=sqrt(1/8)*(x2+12*x3) t3=sqrt(19)*(x3), где x1,x2,x3 - новый базис, t1,t2,t3 - старый базис (т.е. здесь ещё надо матрицу обратить)
Добавлено спустя 17 минут, 52 секунды
SaH4o
1. Боковая поверхность есть 4 равнобедренных треугольника с основаниями 6*sqrt(2)см и высотами 6см
2. Боковая поверхность есть 6 равнобедренных треугольников с основаниями 28*sqrt(3)см и высотами 28*sqrt(3)см

serj666(reborn) а как ты всё это получил?) мне ответ не важен, я хочу научиться такие примеры решать)
Вот я решал по методу Якоби, получил A(x,x)=0.5*x1^2-8*x2^2+(1/17)x3^2 , и как это соотносится с тем, что ты написал, я совсем не понимаю %)

serj666(reborn) Спасибо а то не знал с чего начать.

Пёс Бобик
Я просто выделил полные квадраты, т.е. рассмотрел уравнение как квадратное относительно t1, потом t2 и т.д., а корни внёс, чтобы итоговые коэффициенты были +1,-1 или 0. Этот метод подходит, когда не нужно следить за ортонормированностью базиса!

SaH4o

В общем.
1) Даны точки А(3, 4, 2), В(3,0,-3) и С(5, 2, 0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно прямой ВС.
2) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1, -2, 1), перпендикулярно к прямой 3х+у-z+1=0, 2х-у+4x-2=0.
2) Вычислить величину отклонения и расстояние от точки М (2, -1, 1) до плоскости 2х-4у+5z-1=0.
Помогите, пожалуйста!

Ippodrom

Дмитрий Письменный, часть 1. Конспект лекций по высшей математике. Такие задачи рассмотрены очень подробно.

Ippodrom
1) x=3+2*t, y=4+2*t, z=2+3*t - параметрическое задание
2) Находим 2 различных решения системы. Вычитаем одно из другого и находим направляющий вектор прямой. Обозначим его v=(v1,v2,v3). Уравнение плоскости будет x*v1+y*v2+z*v3+D. Подставляем точку M и находим D.
3) Нормальное уравнение плоскости: 1/sqrt(45)*(2*x-4*y+5*z-1)=0, delta=1/sqrt(45)(2*2-4*(-1)+5*(1))=13/sqrt(45) - это отклонение. |delta|=13/sqrt(45) - это расстояние.

serj666(reborn)
А можно подробнее?)))))

это как понять?

Ippodrom
уравнение плоскости - A*x+B*y+C*z+D=0
нормальное уравнение плоскости - cos(a)*x+cos(b)*y+cos(c)*z-p=0, где cos(a), cos(b), cos(c) - направляющие косинусы нормали, p - расстояние до начала координат.

почитай вот это про плоскость

Помогите скоротить (1+ctgA)/(1+tgA)

BEST сtg(A) на ОДЗ изначального выражения

контрольная по линейке вчера была) вопросы есть: была дана "система из одного уравнения": x+y-z+u+v=0 Правильно ли я ответ написал x=-t1+t2-t3-t4, y=t1, z=t2, u=t3, v=t4; t1,t2,t3,t4 принадлежат R?
и ещё была задача: СЛАУ из 3 уравнений с тремя неизвестными, правые части ненулевые, коэффициенты при всех переменных пропорциональны, то есть там получалось, например, если сложить первое уравнение со вторым, домноженным на 2, 0=2...как эту систему надо было решить?)

правильно

вырожденная система, значит имеем альтернативу:
нет решений
пространство решений однородной системы, сдвинутое на частное решение изначальной системы

судя по тому, что из системы следует 0=2 - решений пустое множество

какой ужас %))))))))
Я написал, что решений нет)
спасибо!:)

по-другому это называется линейное многообразие

и правильно сделал