Kobalt55

Логарифм от числа в промежутке от 0 до 1 - отрицательный.

Логарифм от x медленнее растет, чем x.

серж666 а в экономике понимаешь что нибудь ????

Опечатка. Исправил.

На бесконечности будет ноль, т.к. ln(x)/x=o(1) на +inf

Palmira абсолютно ничего не понимаю

ясненько,,жаль я просто немного не разобралась.Ну лан думаю правильно сделала)))))))буду ток с матем к тебе обращаться))))если моно))))

Уже писал эти задачи, но очень прошу кого-нибудь сделать их подробно и придти к ответу.

1) Даны точки А (3, 4, 2), В (3, 0, -3), С (5, 2, 0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой ВС.

2) Вычислить величину отклонения и расстояние от точки М (2, -1, 1) до плоскости 2х - 4у + 5z - 1=0

3)Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (1, -2, 1), перпендикулярно к прямой 3х + у - z=0, 2х - у + 4z - 2=0.

Сделайте пожалуйста!!!

Ippodrom

Сначала найдем в параметрическом виде уравнение прямой, проходящей через В и С
x=A1+B1*t
y=A2+B2*t
z=A3+B3*t
"начало" прямой выбирается произвольно, поэтому пусть оно будет в точке В, то есть подставим координаты точки В в эту систему при t=0, получим A1=3 A2=0 A3=-3. Теперь подставим в эту систему координаты точки С при определенном, но неизвестном значении t. получим систему вида
5=3+B1*t
2=B2*t
0=-3+B3*t
Выберем t=1( это несущественно) тогда B1=2 B2=2 B3=3
Искомая прямая параллельна BC - значит у нее те же направляющие коэффициенты B1 B2 и B3 + она проходит через точку A ( пусть при t=0 - это опять же несущественно) тогда получим искомые A1 A2 и A3
итого уравнение искомой прямой в параметрическом виде
x=3+2*t
y=4+2*t
z=2+3*t
Будет еще перерыв - дальше сделаю
Добавлено спустя 19 минут, 25 секунд

Перепишем уравнение прямой в симметричном виде - для этого надо найти направляющий вектор. Он равен векторному произведению нормальных векторов плоскотей, задающих эту прямую
i___j___k
3__1__-1
2__-1__4
получается вектор {3,-14,-5}
Симметричное уравнение прямой имеет вид (x-x1)/3=(y-y1)/-14=(z-z1)/-5, где (x1,y1,z1)-произвольная не имеющая значения для решения данной задачи точка на этой прямой
Плоскость, перпендикулярная этой прямой, будет иметь нормальный вектор, совпадающий с направляющим вектором этой прямой, то есть ее уравнение будет иметь вид ( после подстановки координат точки M)
3*(x-1)+(-14)*(y+2)-5*(z-1)=0
или 3x-14y-5z-26=0
PS проверь арифметику, мог и ошибиться я

oDDiTy
Респект
Только не совсем понял

Откуда мы тут взяли значения 3, 4 и 2? И точно можно t брать любое?

Во второй задаче я немного ошибся, первое у-ние выглядит 3х + у - z + 1=0 Это повлияет на решение?

Ippodrom

Если записывать уравнение прямой в параметрическом виде

то t пробегает все значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. И для простоты значению t=0 ставил соответствие с одной из точек, через которую должна проходить эта прямая.

не повлияет
Добавлено спустя 7 минут, 34 секунды
Ippodrom

Прямая перпендикулярная заданной плоскости А*x+B*y+C*z+D=0 и проходящая через заданную точку (x0,y0,z0) будет иметь вид (x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C
Подставив сюда данные из задачи, получишь первые два уравнения. Третье уравнение - само уравнение плоскости. Итого - определяется точка пересечение прямой и плоскости. А дальше уже и считается расстояние между точкой M и найденной.

oDDiTy
А про велечину отклонения не знаешь??

Ippodrom
Я не очень понимаю такую терминологию, но вроде величина отклонения - это и есть расстояние, если точка и начало координат находятся по разные стороны плоскости; и минус расстояние - если с одной...
В данном случае то есть это одно и тоже.

И почти последний вопрос
Табличка i_j_k во 2 задаче откуда? Или это матрица?
И как мы (точнее - ты) нашли
?

Ippodrom

Это векторное произведение - а табличка - да это матрица, вернее определитель ее.

oDDiTy
А итоговый вектор как мы получили? Как этот определитель посчитать?

Ippodrom
Определитель
Если конкретно для расчета векторного произведения, то пусть a1={x1,y1,z1} a2={x2,y2,z2} тогда их произведение равно
a1xa2={y1z2-z1y2, z1x2-x1z2, x1y2-y1x2}

Слушай, у меня (3, -14, -5) не получается, там разве не -1 будет? 3*(-1) - (-1)*2

задача на экстремумы
Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данную диагональ, найти тот, объем которого наибольший

Russian
max (x*y*x) при условии x^2+y^2+z^2=a^2. Задача на условный экстремум.
Функция Лагранжа L=a0*x*y*z+a1*(x^2+y^2+z^2-a^2), где вектор (a0,a1) не нулевой.
dL/dx=a0*y*z+a1*2*x=0;
dL/dy=a0*x*z+a1*2*y=0;
dL/dz=a0*x*y+a1*2*z=0;
a0 не равно 0. a0 положим равным 2. Имеем:
y*z=a*x; (1)
x*z=a*y; (2)
x*y=a*z; (3),
здесь a=-a1.
x,y,z,a не равны 0, поэтому деля (1) на (2), (2) на (3) получаем (учитывая, что x,y,z>0), что x=y=z и равно a/sqrt(3).

Итак, точка (a/sqrt(3),a/sqrt(3),a/sqrt(3)) является единственным претендентом на максимум. Значит она и есть максимум, т.к. функция xyz непрерывна, а множество x^2+y^2+z^2=a^2 есть компакт, и следовательно максимум достигается.

Oтвет: a^3/(3*sqrt(3))

это и все решение?Благодарю

тогда еще один вопрос, как доказать, что треугольник вписанный в окружность, будет иметь максимальную площадь, если он равнобедренный?

Можно в одну строчку решить, если сослаться на неравенство Коши-Буняковского


наверно равносторонний?
S=1/2*a*b*sin(C)=1/2*(2*R)*sin(A)*(2*R)*sin(B)*sin(C)=2*R^2*sin(A)*sin(B)*sin(A+B).
Значит нужно найти max (sin(x)*sin(y)*sin(x+y)) x,y>0 x+y<pi;
F(x,y)=sin(x)*sin(y)*sin(x+y)
dF/dx=sin(y)*[cos(x)*sin(x+y)+sin(x)*cos(x+y)]=sin(y)*sin(2*x+y);
dF/dy=sin(x)*sin(2*y+x);
dF/dx=dF/dy=0. Получаем 2*x+y=2*y+x=pi. Откуда x=y=pi/3.

Дальше такое же рассуждение как в предыдущей задаче. Функция sin(x)*sin(y)*sin(x+y) достигает максимума на множестве x,y>=0, x+y<=pi, как непрерывная на компакте.

Плохое решение, но пока только оно пришло в голову.