Помогите доказать что предел (2х-1)!!/(х^х)при х стремится к бесконечности равен 0... Применяя признал Даламбера желательно - типа доказать сходимость ряда...

serj666 за способ решения - большое спасибо. Собственно говоря я её уже решил к тому времени, отписаться не было возможности
И тонису тоже отдельное спасибо.

AzaZeo
limU(x+1)/U(x)=...в итоге получаешь <1

Да это я знаю... Что с двойным факториалом делать??

AzaZeo
U(n+1)/U(n)=(2n+1)!!*n^n/(2n-1)!!*(n+1)^(n+1)=(2n+1)*n^n/((n+1)*(n+1)^n~2*(n/(n+1))^n=2/(1+1/n)^n~2/epx{1}<1

Ребята, помогите разобраться в событиях и вероятностях. Есть четыре задачки.
1. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятности, из которых 2 в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что а) оба учебника окажутся в одинаковом переплете; б) один в мягком, другой нет.

2. В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,8, второго – 0,7, третьего – 0,9. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,1. Найти вероятность того, что а) наугад выбранная деталь окажется стандартной б) наугад отобранная деталь была изготовлена на втором станке, если она оказалась бракованной.

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится 4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) три раза; б) не более двух раз. Сколько раз стрелок поразит мишень вероятнее всего, если будет произведено 19 выстрелов. Сколько выстрелов нужно сделать, чтобы было 19 попаданий.

4. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,64. Проводится серия из 225 испытаний. Найти вероятность того, что а)событие произойдет 158 раз; б) событие произойдет не менее 130 раз и не более 180.

Решил всё сам. Задачки элементарные.

Задача №7: y=4*sqrt(x^2-4*x+7)+4*x-x^2 1<=x<=3,5
y=4*sqrt(x^2-4*x+4+3)-(x^2-4*x+4)+4=4*sqrt(t^2+3)-t^2+4, где t=x-2
Можно теперь исследовать y=4*sqrt(x^2+3)-x^2+4, где -1<=x<=1,5
dy/dx=4*x/sqrt(x^2+3)-2*x. dy/dx=0 <=> x=0, x=1, x=-1.
y(-1)=11
y(0)=4*sqrt(3)+4
y(1)=11
y(1,5)=2*sqrt(21)+7/4

Ответ: точная оценка 2*sqrt(21)+7/4<=y<=11

Критические точки - это претенденты на лок экстремум, поэтому это те точки, в которых производная равна нулю или не существует. Но когда ты исследуешь на глобальный экстремум, то добавляются ещё и граничные точки.

serj666(reborn)
А что такое exp в 4 номере под номером 2?
И там нужно сначала упростить, а потом посчитать два разных предела?

Ippodrom
exp{x} - это e^x.
Здесь ничего не получится упростить. Я бы эту задачку решал так
exp{1/sqrt(x^2+1)}=1+1/sqrt(x^2+1)+o(1/sqrt(x^2+1))=1+/sqrt(x^2+1)+o(1/x)
exp{1/(3*x+2)}=1+1/(3*x+2)+o(1/(3*x+2))=1+1/(3*x+2)+o(1/x)
exp{1/sqrt(x^2+1)}-exp{1/(3*x+2)}=1/sqrt(x^2+1)-1/(3*x+2)+o(1/x)
Т.к. (2*x+ln|x|)*o(1/x)=o(1), то ищём предел (2*x+ln|x|)*(1/sqrt(x^2+1)-1/(3*x+2)).
ln|x|=o(x), поэтому его можно убрать. На +inf получаем 4/3, на -inf получаем -8/3.

А откуда тут о(1/х), оно разве не сократилось при вычитании?
Огромный рекпект!!!

Ippodrom
По определению f(x)=o(g(x)) x->A означает, f(x)=a(x)*g(x), где a(x)->0 при x->A. Поэтому операциии с "o малыми" происходят по таким же правилам как операции с бесконечно малыми. Например: o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)), k*o(f(x))=o(f(x)).

А за такой красочный респект - спасибо!

serj666(reborn)
А ты умеешь решать системы линейных уравнений методом Гаусса (не очень большая система, 3 уравнения) и находить ранг матрицы?
P.S. Если я тебя достал, то так и скажи)

Ippodrom
Умею. Давай их сюда.
P.S. пока не достал, но желательно всё-таки более интелектуальные задачки выносить мне на суд

serj666(reborn)
Залил на рапиду, т.к. щас проблемы с нетом и на радикал и имейджхак не качается. Если надо, то потом залью.
http://rapidshare.com/files/76734461/__ ... _.tif.html

№ 3, 5, 6 сможешь?)))
Не обязательно сегодня или завтра, просто очень прошу.

№5
x1+2*x2+4*x3=0 (1)
-2*x1+x2-3*x3=0 (2)
3*x1-4*x2+2*x3=0 (3)

(1)->(1); (2)->(2)+2*(1); (3)->(3)-3*(1)

x1+2*x2+4*x3=0 (1)
5*x2+5*x3=0 (2)
-10*x2-10*x3=0 (3)

(3) выкидываем; (2)->(2)/5

x1, x2 - лидеры (или базисные переменные); x3 - свободная переменная.

Ответ: (-2*t, -t, t), где t - действительное число.

№6 чуть попозже напишу...

просто не учитываем его штоль?

первый раз про такое слышу...

Кто нибудь сдесь в матфизике силён?

да

метод Гаусса

Какой-нибудь диффур ужасный в частных производных?

Ippodrom
№6
3_-1__2
2_-1_-1
4_-2_-2

Вторым столбцом убиваешь первый и третий. Когда ты это сделаешь, то увидишь, что они (первый и третий столбцы) пропорциональны. Значит ранг 2.

Не знаю, уместно ли сюда писать... Но все-таки спрошу.
Каким образом сделать генератор псевдослучайных чисел, генерирующий в определенных пределах (допустим, от 120 до 150) целые числа?

А можно подробнее?)
Добавлено спустя 42 секунды
И как в той задаче определить какие переменные базисные а какие свободные?
Добавлено спустя 4 минуты, 40 секунд
Во 2 номере (где надо опред. найти) там получается a^3 + b^3 + c^3 - 3*a*b*c? Проверь плизз.

Burrik
Самый простой - линейный конгруэнтный метод. Вообще есть куча разных методов, но они служат разным целым, имею разную скорость и т.д. Уточни запрос одним словом.
Если тебе нужно его реализовать где-то в программе, то в любом компиляторе есть встроенные средства.

Ippodrom
Куда же подробней?
(1), (2), (3) - соответствующие столбцы.
(1)->(1)+3*(2), (2)->(2), (3)->(3)+2*(2);
(1)->(1), (2)->(2), (3)->(3)-3*(1).

Базисные переменные - это переменные которые имеют первый слева ненулевой коэффициент, когда матрица приведена к верхнетреугольному виду.

Опеределитель правильно нашёл.