Ну, раз сделали отдельную тему для математики, можно сделать и для физики. Это если кому надо.

А у меня такая задачка:

Есть некоторый бесконечно длинный провод, который в одном месте образует петлю, как на картинке.
#77Известен ток, который течёт по проводу (5А), и известна напряжённость H (41 чего-то там) магнитного поля в центре витка. Надо найти радиус петли.

Понятно, что напряжённость, как и индукция, будет H=H(прямого тока) + Н(кругового тока).
Ну а там дальше составить уравнение несложно.

Вроде как H кругового тока, выраженная через индукцию, будет H=B/μ0*μ=2*I/4*π*R.
По этому пункту вроде непоняток нет.

H прямого тока таким же образом, как я понял, получается H=2*I/4*π*R.
А вот злая училка утверждает, что должно быть H=2*I*(cos(φ1)-cos(φ2))/4*π*R.

Я ни в зуб ногой, откуда там эти косинусы берутся, и что это за такие углы φ - между чем и чем их там аж две штуки. Там вектора-то всего два, и то из одной точки и в одном направлении.
Сколько не глядел на закон Био-Савара-Лапласа dB=μ0*μ*I*[dl, r]/4*π*r^3 или на его модуль dB=μ0*μ*I*dl*sin(α)/4*π*r^2 - так и не понял, откуда там ещё два каких-то угла возникает. Если только ещё ток за вектор взять, или участок проводника, но они всегда перпендикулярны точке, для которой это все вычисляется...
Можете подсказать?

rednameless
так сразу что-то не соображу... ты только не забывай - напряженность поля - вектор. и складывать надо вектора. магнитное поле вращается вокруг проводника. петля дает в части себя обратное направление. задача только выглядит простой...

Так, там у меня ошибка, не cos(φ1)+cos(φ2), а cos(φ1)-cos(φ2), исправил.
Магнитное поле закручивается по правилу правого винта, поэтому в центре петли все вектора собираются в одном направлении. А другие места нам и не нужны. Можно обходиться модулями.

Что-то там в интегрировании закона БСЛ зарыто.
Блин, щас времени нету, уматываю учиццо...

походу косинусы введены чтобы представить сумму проекций векторов на некоторую прямую.
с учетом того что они все на одной прямой то оба ксинуса = |1|
а вот со знаками сам разбирайся, я формул не помню напрочь.
но по идее должна быть сумма величин.
если поле прямого проводника равно полю кольца (в расс-емой точке) то как раз получишь I/п*R