Такое дело, нужно сделать прогу, ищущую приближённое значение арктангенса с помощью степенного ряда (ряд маклорена). У этого ряда область сходимости ограничивается [-1;1], чем, понятно, реальная область определения арктангенса не исчерпывается. Необходимо сделать так, чтобы можно было брать функцию от любого аргумента. Возможно ли как-то разложить арктангенс на несколько?

Ну, вот например была задача аналогичная, только с нахождением ln(1+x). Тут тоже x в пределах (-1;1], но можно было воспользоваться правилом ln(a*b)=ln(a)+ln(b) и тем самым по частям постепенно набрать нужное значение, разложив аргумент на множители. Есть ли какик-то похожие правила для арктангенса? А то прям вопрос жызни и смерти.

rednameless отсыпь травы

rednameless Так надо брать просто ряд не в окрестность нуля а в окрестности нужной точки вот и всё то есть брать разложение в ряд по степеням х-а где а точка в которой ищется приближенное значение

А как я должен заалгоритмировать разложение арктангенса в ряд тогда? Мне нужно будет брать много-много производных -паскалем я этого делать не умею. Должно быть какое-то решение в рамках суммы элементов вида (-1^n)* x^(2n+1)/(2n+1), иначе это будет жуть какая-то.

Есть формула n-ой производной арктангенса ну а дальше общий вид ряда Тейлора в окрестности нужной точки

Меня тут уже ткнули носом в два дополнительных ряда.

1) пи/2-1/x+1/3*x^3-1/5*x^5+...+1/(2n+1)*x^(2n+1) для x>1
2) -пи/2-1/x+1/3*x^3-1/5*x^5+...+1/(2n+1)*x^(2n+1) для x<1

Вроде больше ничё не надо. Я только не пойму, вокруг каких точек это разложено. Интуитивно кажется, что как раз в окрестностях -1 и 1, но при разложении ничего подобного у меня не выходит. Ненавижу.

а какая там кстати общая формула n-ой производной?

rednameless дружище, попытаюсь помочь.
arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + .... Ты этим рядом???
http://avva.livejournal.com/385592.html
Вот еще чьи-то мысли.
А считать обязательно самому? Учитывая что функция монотонно возрастает мож метод вилки прогнать считая тангенс???

Это Маклорен (Тейлор в нуле).
Тейлор в окрестности произвольной точки: f(x0) + (1/1!)f'(x0)(x-x0) + (1/2!)f''(x0)(x-x0)^2 + (1/3!)f'''(x0)(x-x0)^3 + ...

ctgα•tgβ=(ctgα+tgβ)/(tgα+ctgβ)=-(ctgα–tgβ)/(tgα–ctgβ)
ctgα•ctgβ=(ctgα+ctgβ)/(tgα+tgβ)=-(ctgα–ctgβ)/(tgα–tgβ)
Такое, но вряд ли поможет.

d2x
я вот сегодня открыл учебник математики за 9-й класс, так мне аж от зависти поплохело - какую ерунду они там изучают.

Nimnul
Щас у меня уже всё работает - есть разложения арктангенса на три ряда для <1, >1 и [-1;1].
Только надо знать наверняка, в какой окрестности и как раскладываются - на всякий случай.
Добавлено спустя 1 минуту, 23 секунды
FtOr делить на факториал n не забывай.

rednameless а Фурье уже учил - во прикол .
Там интереснее.

П ричём здесь ряд или интгеграл фурье? Ему же нужен степенной ряд или ряд Лорана чтобы просто вычислять значение а не тригонометрический .