Текст задачи:
Пусть Q - объём производства, С - полные издержки. Функция полных издержек фирмы задана уравнением C=Q^2+4Q+15. Цена товара на рынке равна 20 рублям. Определите область безубыточности фирмы. При каком объёме производства фирма получит максимальную прибыль, если весь товар находит покупателя.

Буду очень признателен за объяснение решения.

Насколько я понял неубыточность наступает когда Q*20 > Q^2+4Q+15 => Q^2-16Q+15<0. Отсюда имеем что безубыточной фирма будет когда производится от 1 до 15 ед. товара. Минимальной эта ф-ия (Q^2-16Q+15) становится в точке 8, следовательно производить 8 товаров наиболее выгодно. Помоему задачи эта и не по матану и не по экономике

Доход фирмы — Q*20, прибыль, соответственно — Q*20-C. Нам нужно найти максимум функции (Q*20-C) и область, где эта функция больше нуля)

Q*20-C = -Q^2 + 16Q - 15

#77

Найдем корни:
-Q^2 + 16Q - 15 = 0
D = 256 - 4*15 = 196
Q1 = 1
Q2 = 15

Область безубыточности [1;15].

Найдем максимум:
Дифференцируем:
(-Q^2 + 16Q - 15)' = -2Q+16
Максимум там, где -2Q+16 =0.
-2Q = -16
Q = 8.

Максимум прибыли будет при Q=8 (получается 49)

Я так понимаю
Добавлено спустя 1 минуту, 50 секунд
vadim_7770

vadim_7770 Anoss
Спасибо А я что-то не догонял, как связана заданная функция с ценой товара. )

Вообще, нам по матану задали. Но математика здесь совсем элементарная. Да и красивое название темы людей привлекает больше

Ребята вы - ЛОЛ! ))) Задача по микре1, причем элементарная...
1. Находим Мarginal Сosts (производная по Тotal С) МС=2Q+4
2. Рынок конкуренции, так что Пмакс, когда Price=MC 20=2Q+4 Q=8

Пёс Бобик
Если ты так эком. задачи будешь решать, станешь математиком, а не экономистом

PSV
Ты сам "лол", эта задача не имеет отношения к экономике, весь текст этот сделан только для того чтобы учащиеся научились правильно составлять функции из заданного условия. А то что он не станет экономистом, может это и к лучшему, т.к. скорее всего он не на него и учится

vadim_7770
Я учусь на экономиста-аналитика, и очень этим доволен А задача взята из методики по матанализу.

vadim_7770
Ты курс Микроэкономика1 имел удовольствие прослушать? Это типичная экономическая задача... Я такие еще в 10 классе решал :/// Посмотри внимательно мое решение, оно почти без математики... Хотя безусловно основано на математике))

Нет, у меня вуз технический.

А я бы назвал ее, с моей позиции, математической

Твое решение это 100% математика, просто в ней применены (не понятно зачем) экономические переменные (или хрен знает что это).

vadim_7770
Ну все ясно... Я применил просто эк. формулы, меня так учили, тебя по-другому... Я их применил т.к. это стандартная экономическая задачка, у меня уже рефлекс на решение таких Кароч мы оба правы, по-своему

PSV Ты прав, конечно, но где у тебя область безубыточности-то?)

типичная экономичемкая задача, мы щас такие решаем, а область безубыточности: Pi(Q,C)>=0, где Pi-экон прибыль, подставить и решить это неравенство

Anoss
AC(average costs)<=Price
AC=TC/Q

PSV Я понял, главное — как можно больше терминов) А в этой задаче мало смысла считать средние издержки, потому что Q никуда не исчезает)

Anoss
ТС подели на Q, а после этого реши неравенство... Чего непонятного?

PSV Да все понятно, просто «Q+4+15/Q <= Price» все равно домножать обратно на Q придется) Называть это AC — лишний шаг только)

Anoss