Но это работает. Как? http://successinall-magic.narod.ru/

Напишите мат. обоснование этому кто знает...

Запишем загаданное число как X*10 + Y (где X и Y - это цифры, причем X != 0, иначе это будет не двухзначным числом). Вычитая из этого числа его вторую цифру Y, получим X*10 + 0. Т.е. при любом значении Y мы всегда получим X*10 + 0, а соответственно, вычтя X мы всегда будем получать одно и то же число для каждого X. При этом разных чисел будет ровно 9 - число разных X (или десятков) в двухзначном числе.
Говоря проще и на примере, если вычитать из двухзначного числа меньше 20 его цифры, то ты всегда будешь получать 9 (начиная с 10 ты прибавляешь каждый раз по 1 (11, 12...) и эту же прибавленную единицу вычитаешь), для 20-ок - 18 и т.д. Присмотрись внимательно к диагонали, на которой как раз и расположены эти цифры, и ты увидешь, что рисунки там одинаковые, за исключением 90 - число, которое ты никак не получишь, вычитая из двухзначного числа его цифры...