Решил помочь человеку решить мат. анализ. У самого этот предмет был уже почти 4 года назад, вспоминал с трудом, но почти все решил. Только с 2 примерами возникли проблемы...

1. С помощью разложения подынтегральной функции в ряд выичлить интеграл от 0 до 2 функции e^(-x^3) с точностью 0,00001

По идеи данная функция расскладывается в ряд:
1 - (x^3)/1! + (x^6)/2! - (x^9)/3! + (x^12)/4! - ...
следовательно, беря интеграл от этой функции получим:
x*(1 - (x^3)/4*1! + (x^6)/7*2! - (x^9)/10*3! + (x^12)/13*4! - ...)
Далее по идеи вместо x подставляем 2 и считаем с заданной точностью. Проблема в том, что у нас бесконечное количество членов в ряду. Нашел аналогичный пример, только интеграл от 0 до 1/2 и под интегралом функция e^(-x^2). Там было написано, что по теореме Лейбница о знакочередующихся рядах для вычисления с заданной точностью можно ограничиться первыми четырьмя разложениями. Вот только по условиям теорема Лейбница в данном случае не действует... Посчитал ответ в Маткаде, он получается совсем другим нежели при обычном подсчете первых четырех членов ряда. Может кто знает, как считать?

2. Найти общее решение дифференциального уравнения y" + 2*y' - 3*y = (12*x^2 + 6*x - 4)*e^x

Сначала здесь составляется характеристическое уравнение, находятся его корни (1 и -3) и записывается общее решение линейного однородного дифференциального уравнения.
На втором этапе по идеи надо найти частное решение нелинейного дифференциального уравнения, т.е.
y(частное) = (A*x^2 + B*x +C)*e^x
Потом находятся первая и вторая производные этого уравнения, домножаются на коэффициенты, складываются и приравниваются к (12*x^2 + 6*x - 4)*e^x.
Вопрос тут такой: y(частное) = (A*x^2 + B*x +C)*e^x - оно составленно правильно или надо еще домножить на x (или вообще не правильно)? Просто смутило, что C сокращается. Никогда с таким не встречался. Может быть такое (так понимаю что в этом случае C=0)?

Заранее спасибо тем, кто подскажет.

Ну первое, это вычматы =) Есть формулы для таких методов стандартные =)
Во втором, надо вроде домножить на х частное решение и искать коэффициенты

Angor
Ну формулы то есть для первого. Вопрос в том, как уже производить по этим формулам вычисление, если ряд бесконечный...
Насчет второго - частное решение вроде домножать на х надо, когда корни характеристического уравнения совпадают... Или все таки всегда?