Собственно, бьюсь уже довольно долго над задачкой, всё портит условие!

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга и стояли симметрично относительно диагонали, проходящей через нижнее левое угловое поле?

Если бы не дурацкое условие, то было бы 8! вариантов.

А так из доски вычитается 8 клеток, остаётся 56 клеток, из них на 28 клетках надо разместить 4 ладьи, я так понимаю, что, можно количество размещений на одной стороне посчитать, а для другой стороны не надо, ибо симметрия накладывает своё (Перестановки между ладьями не учитываются?).

11111110
11111101
11111011
11110111
11101111
11011111
10111111
01111111

0 - это наша диагональ
1 - доступные для размещения ладей клетки

Пробовал по ладьиному полиному, но там получается что-то типа (1+28x+(17*11)*(15*13)*(7*21)*x^2 ......... я не могу сосчитать нормально коэффициент даже при x^2, боюсь представить, что будет при x^4, ибо методом перебора я перебираю очень малую часть вариантов, а ещё остаются экслюзивные варианты, тем более не знаю, умножение ли между (17*11) и (15*13) и (7*21), или сложение.

Одно из размещений 4рех ладей 7*21*14*10, например.

Может я неправильно делаю, что не рассматриваю эти два куска полей вместе? Но тогда это ещё сложнее будет...

Штудирование учебников привело меня к этому:
8!-8*7!+28*6!-56*5!+70*4!-56*5!+70*4!-56*3!+28*2!-8+1

Здесь ответом является 9793, но это просто количество способов размещения ладей на области состоящей из единичек (1), а как учесть то, что у меня 8 ладей, фиг знает!

Но каким образом тогда учесть симметрию?

(1+x)^8 - ладийный полином для запрещённой области, состоящей из 0.
Его разложение это
x^8+8 x^7+28 x^6+56 x^5+70 x^4+56 x^3+28 x^2+8 x+1

Размещения это = 8! - r1(A)*7!+r2(A)*6!-r3(A)*5!+r4(A)*4!-r5(A)*3!+r6(A)*2!-r7(A)+r8(A)
Где A - запрещённая область нашей доски (0)
8! - количество размещений на нашей доске 8 ладей.
rN - количество клеток в запрещённой области.

Хм... вроде как 9793 нормально, но когда как учесть симметрию?

Или я тупой, или ещё что-то....

Причём это задача под номером 4 из 10ти задач! Может я тупой?

Если никаких идей у меня не появится, то ответом напишу тогда 9793/2 , ибо симметрия должна как бы уменьшать количество вариантов размещений.

Попробовал решить так:
Первая и третья четверть:
1 1 1 0
1 1 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
Вроде тут всего 3 способа:
1 1 x 0
1 1 0 x
x 0 1 1
0 x 1 1

x 1 1 0
1 x 0 1
1 0 x 1
0 1 1 x

1 x 1 0
x 1 0 1
1 0 1 x
0 1 x 1
И четверти не зависят друг от друга: 9 решений.
Вторая и червертая четверть зависят друг от друга. Там возможно,вроде, 4!=24 решения.
Выходит что решений 33.
PS. В комбинаторике не шарю.

Решение задач по математике - в другой ветке. п. 3.2, закрыто.