Товарищи однофорумчане, кому не сложно и не впадлу - помогите глупому студенту с заданием(желательно в письменном виде):
http://s50..radikal.ru/i129/1012/33/8eed47134d40.jpg

Как можно такое не решить? Это же элементарный школьный уровень. Я фиг знает когда закончил и все равно ради интереса легко решил

Юзай формулы для логарифмов и будет тебе счастье http://www.clascalc.ru/logarithm.htm

От ЕГ все деградировали чтоли?

Так может решения в студию? Otherwise, это оффтоп.

mathcad в помощь.

ВыдРус
первый
logb(x · y) = logb(x) + logb(y) минус это разделить
второй
разложить log x по базе 27 на log x base 3 / log 27 base 3 принять лог х по базе 3 за Т и решить квадратное уравнение
в третьем взять лог по базе 10 из обоих частей
остальные решаются подобно первым

1. X=4
2. X1=1/9, X2=1/81
3. X1=10, X2=10^-0,4
4. X = (2 ; 38/3]
5. X = [1/32 ; 4]
6. X = (2 ; 3]

Если прогуливал все уроки математики, формулы для логарифмов (как и любые другие) находятся гуглом. Ссылку я дал. Так кто здесь оффтопит, а MikeRussia?

Формулы найти он мог и сам.

Не заметно, дорогой наш офф-топер

Буду писать основание логарифма так: _x_
1.
log_3_(x-3)+log_3_(x-2)=log_3_(5x-2)-log_3_(9)
log_3_((x-3)(x-2))=log_3_((5x-2)/9)
(x-3)(x-2)=(5x-2)/9
2.
log^2_3_(x)+18log_3^3_(x)+8=0
log^2_3_(x)+18/3log_3_(x)+8=0
получается квадратное уравнение.
Находим корень log_3_(x)=-2 и log_3_(x)=-4
Отсюда x=1/9 и x=1/81
3.
lg(x) это log_10_(x)
Прологарифмируем
lg(x^(5lg(x)-2)=lg(100x)
По свойству - (5lg(x)-2)*lg(x)=lg(100x)
5lg^2(x)-2lg(x)=lg(100x)
По свойству - 5lg^2(x)-2lg(x)=lg(x)+lg(100)
5lg^2(x)-2lg(x)=lg(x)+2
5lg^2(x)-2lg(x)-lg(x)-2=0
5lg^2(x)-3lg(x)-2=0
Корни lg(x)=1 и lg(x)=-0.4
Отсюда x=10 и x=10^-0.4
4.
log_2_(3x-6)<=5
log_2_(3x-6)<=log_2_(32)
3x-6<=32
x<=38/3
При этом по свойствам логарифмов 3x-6 должны быть больше нуля, поэтому
3x-6>0
x>2
ответ: (2;38/3]
5.
log^2_2_(x)+9log_2^3_(x)-10<=0
По свойству степень основания выносим за логарифм как 1/3 , т.е
log^2_2_(x)+9/3log_2_(x)-10<=0
log^2_2_(x)+3log_2_(x)-10=0
log_2_(x)=2 и log_2_(x)=-5
или
x=4 и x=1/32
Рисуем числовую ось:
__+__1/32____-____4___+____>
Отсюда x принадлежит[1/32;4] и это удовлетворяет свойству x>0.
6.
log_2_((3x-5)(x-2))>=log_2_(2)+log_2_(x-1)
log_2_((3x-5)(x-2))>=log_2_(2(x-1))
(3x-5)(x-2)>=2(x-1)
3x^2 -6x-5x+10>=2x-2
3x^2-13x+12>=0
3x^2-13x+12=0
x=3 и x=3/4
При этом по свойству 3x-5,x-2 и x-1 должны быть больше нуля, поэтому
3x-5>0 x>5/3 |
x-2>0 x>2 | отсюда следует, что x>2
x-1>0 x>1 |

рисуем числовую ось:
____-___2____+____3____-____>
Отсюда x принадлежит (2;3]

test'~3, огромное спасибо.
Остальным также спасибо за уделённое внимание.