Ну, то есть не совсем задача, а так просто повод подумать)

Играли мы с приятелем в баскетбол, речь зашла о том, кто насколько высоко прыгает. Померить вертикальный прыжок оказалось несложно. А потом мы естественно размечтались, что если бы да кабы, да подзанялись спортом, да как в былые времена, да по пять раз в неделю - то сбросили бы много веса - и стали бы прыгать намного выше.

Собственно, этот пункт сомнений не вызывает: худеешь - начинаешь прыгать выше. Но дальше разговор зашел о том, можно ли расчетом прикинуть - НАСКОЛЬКО выше?

Поясняю.

Предположим, я вешу 110 кг и могу подпрыгнуть вертикально вверх с места на 60 см. При сохранении той же силы ног (что маловероятно, но черт с ним - оставим этот пункт, как постоянную) - на сколько я смогу подпрыгнуть вертикально вверх, если похудею до состояния "кожа и кости" и буду весить 80 кг?

Пока ехали домой спорили, возможно ли это вообще подсчитать, даже если откинуть всю физиологию и представить прыгающего как чистого "сферического коня в вакуме"?. То есть, вот секунду назад ты весил 110 и подпрыгнул, а теперь ты весишь 80 и опять подпрыгиваешь - насколько изменится результат (простой пример - подпрыгнуть со свинцовым поясом, а потом снять его). Достаточно ли данных для расчета, или еще нужно ускорение и еще что-нибудь?

Поскольку оба гуманитарии, и с физикой не очень дружим - так ни к чему и не пришли. Даже к тому, с чего начать расчет и как схематично представить систему. Рабочая версия была такая:

На тело определенной массы, находящееся на земле, действует сила (соответственно - сила ног), которая придает ему определенную скорость (ускорение, импульс какой-нибудь? ). Направление движения - перпендикулярно вверх, соответственно скорость через некоторое время будет съедена ускорением свободного опадения ( ??? так ли это, или ускорение тут не причем, а надо брать силу притяжения какую-нибудь?), на мгновение будет момент невесомости , а потом тело пойдет с ускорением свободного падения вертикально вниз, пока не приземлится -вот и весь прыжок.

Соответственно если ту же силу приложить к телу меньшей массы - скорость будет больше, время нахождения и высота прыжка выше.

По идее, у нас есть все нужные данные - масса тела и высота подъема. Как мне кажется из них как-то выводятся
1) время нахождения в воздухе
2) начальная скорость
3) приложенная сила

А затем все это просто подставляется в выражение, где будет заменен только один параметр - масса. На выходе как-то можно получить высоту прыжка.

Но как??? Мы все головы сломали, успели поругаться и начали кидаться выражениями типа - "да ты сам дурак, тут импульс считать надо" - "ага, ага, как у ракеты - ты еще тягу посчитай"

Умные люди, которые в школе любили физику, и на физмате пары не прогуливали - помогите гуманитариям и разберитесь в этой задаче)))

Беззаботный ты человек , завидую

Лакс (НАВАХУ) сложи руки в замок за спиной. потом прыгни. потом думай.

Ты чего, я чуть стол не опрокинул, ты предупреждай хоть, что опасные советы даешь)

Я понимаю о чем ты, но пусть это будет до предела упрощенная система, без учета таких факторов. В крайнем случае будем считать, что движения корпусом руками и т.д. от веса не очень зависят - и я каждый раз машу одинаково, вне зависимости от веса)

по логике вещей даже можно посчитать на сколько выше) у тебя есть вес и есть высота на котрую подпрыгнул, грубо говоря сила с которой ты отрываешь вес от земли уменьшился, а сила осталась прежней) значит выше) было бы время я посчитал бы)

Лакс (НАВАХУ)
Сморти в сторону упругости поверхности от которой отталкиваетесь, на упругость будет влиять ещё и материал подошвы. Упругость зависит от давления (т.е. от силы - веса - и площади приложения силы). Зависимость там не литейная, поэтому результат для Вас - гуманитариев - свести к отпределённой простенькой формуле не получится...

Ну, если по-простому - то F=m*a, h=(a*t*t)\2
Соотстнно, если F=const, то при изменении m а меняется на линейную величину. Высоту (h) в обоих случаях можно посчитать, выяснив время(t) нахождения тела в воздухе. Дальше надо объяснять?
ЗЫ Разумеется, это если считать зависимость силы от массы линейной функцией, что в случае "прыганья" может быть не совсем верно

вы так интересно думаете, мол есть только две величены масса тела, и на столько сколько вы с ней подпрыгните! Учтите, сбросив массу вы станите слабее, так как вашим мышцам сейчас приходиться быть сельнее так как на вашем теле есть лишний вес "жир", вы его сбросите мышцы не будут получать ту же нагрузку, соответственно они станут слабее..

Собстевно мое мнение по этому поводу, на высоту прышка влияет не только масса, но и ускорение которые вы развиваете когда отталкиваетесь. Т.е имея даже теже 110 кг вы соможите улучшить вашь результат, но опять дойдёте до определенного момента. Рассчитать по физ формуле не получиться так как каждый человек уникален, это не какой то постоянный объект с неизменной материей, на которую действует не изменная сила.

Archilles,
Ну... читай внимательнее... сказали же, что не учитывая изменений кроме веса. дали ведь условия. представь, что человек робот. ) ну и опять же дали пример с грузиком. ))

Можно ведь эксперимент поставить с пружинками )

ну если узнать началную скорость при толчке, то:

П=mgh
K=mv^2/2

в верхней точке:
Пконечная=Кначальная=mv^2/2=mgh

h=(v^2)/2g

что показывает независимость высоты прыжка от массы , другое дело, что масса будет явно влиять на начальную скорость т.к. импульс:

p=mv

но как вывести импульс из силы я сейчас не вспомню))

А учли что мышцы весят больше жира? Люди часто про это забывают и понять не могут, почему при посещении зала они внешне худеют, а вес не меняется в лучшем случае, а то и увеличивается

прыжок - это прежде всего техника, затем - взрывное усилие, и наконец - лишний вес. последнее отчасти нивелируется техникой.
ты не кирпич с пружинками - ты сложная динамическая система, которая переносит центр тяжести в широких пределах, используя для этого, казалось бы, совсем не функциональные "детали".
древние греки прыгали в длинну, беря в руки гири. Лакс (НАВАХУ), как тебе такая логика?

в реальности, похудев, ты потеряешь больше мышц, чем жира, и, вполне вероятно, будешь прыгать даже хуже, чем раньше.
так что решает техника. и это то, что так просто не замоделировать и одной формулкой не описать.
второй момент - "взрывное усилие". ты ставишь задачу в ключе: "за какое время лошадь разгонит телегу весом в 300кг до 100 км/час?"
для прыжка важна не только, и даже не столько сила, сколько способность мышц сокращаться как можно более полно и быстро. мышца сокращается с конечными скоростями. и сокращение веса не означает автоматически, что ты получишь более быстрый рывок.
если попробовать привести это к задаче - у тебя есть промежуток времени, пока тело "разгоняется", а далее оно подобно брошенному камню. хотя в реальности, опять же, это совсем не так - посмотри как прыгают профессиональные прыгуны в высоту - там центр тяжести перетекает будь здоров как.

Что-то вы в дебри полезли. При прыжке работа мышц преобразуется в потенциальную энергию тела в верхней точке прыжка. Если мышцы те же, то потенциальная энергия = const и высота прыжка обратно пропорциональна массе.

Лакс (НАВАХУ)
о я знаю тебя) ты пишешь статьи для оверов.

Параллельно выложу свою задачку (о которой также много спорили с другом ): какое максимальное ускорение может развить автомобиль в "идеальных" условиях? Для упрощения заменим его на колесо. Согласно формулам F=m*a и F=N*µ (где N-сила реакции опоры и µ - коэффицент сцепления, который на "идеальном" покрытии равен единице) получаем, что максимальное ускорение, которое может развить колесо - g, потому что если дальше увеличивать вращающий момент на колесе, то оно начнет пробуксовывать.
Теперь посмотрим на автомобиль Bugatti Veyron, который разгоняется от 0 до 100 км/ч за 2.5 секунды. Получается, что даже его среднее ускорение в этом скоростном диапазоне выше g! Аэродинамика на таких скоростях существенного вклада не вносит..
В итоге мы пришли к тому, что реальный асфальт засчет "зубчатой" формы лучше "идеального" в плане сцепления. Кто что думает по этому поводу?

Скорее гоночная резина сильно отличается от той, с которой мерялись эти коэффициенты сцепления. Не забывайте, что эти цифры кочуют по справочникам многие десятиления, а замеры производились чуть ли не до войны на жестких диагональных покрышках.

О_о это чистая физика, ничего нигде не мерилось. Общеизвестно, что на гоночных сликах "держак" лучше чем на обычных шинах. Вопрос в том, как автомобиль развивает ускорение больше g.

Здрасте, все коэффициенты сцепления определяются экспериментально.


А в чем проблема, если коэффициент сцепления больше 1? Или законы физики это запрещают?

Может пригодится. Немного о прыжках в Sports Science
http://www.youtube.com/watch?v=BQkyEnPl ... re=related
и
http://www.youtube.com/watch?v=F7rq8lhetLA