Насколько я об этом слышал: среди всех основных аксиом геометрии сомнения вызывает только одна: о том, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и только одну. Вызывала она сомнения и у самого Эвклида, но он всё-таки дал ей статус аксиомы. В результате вся классическая геометрия базируется на утверждениях, одно из которых окончательно не может быть доказано.
Хотелось бы узнать побольше. Особенно, о геометрии Лобачевского.

Паралельная - значит не пересекает, а в пространстве значит можно построить бесконечное число не пересекающих прямых!

Что значит "вызывает сомнения"? Она не вызывала сомнения, но было непонятно, можно ли ее доказать, пользуясь остальными аксиомами, или нет. Если можно, то тогда это не аксиома, а теорема.
Лобачевский, построив свою геометрию, в которой это утверждение неверно, а остальные аксиомы эвклидовой геометрии верны, доказал, что для эвклидовой геометрии оно является именно аксиомой, и из остальных аксиом не следует.
Чтобы это лучше понять, нужно знать начала логики...

Научно-популярных материалов в сети полно, в них все объясняется гораздо лучше.

В пространстве параллель таже что и в плоскости. Возьми хотя бы два рельса.

Rius В пространстве возможны еще скрещивающиеся прямые, которые не пересекаются, но параллельными не являются.

Ыч

Ты забыл уточнить одно - на плоскости, все это на плоскости!

Bones Да, но параллель есть параллель, даже в пространстве. Определение "параллель-значит не пересекает" дано видимо только для плоскостей, но все же знают, как это выглядит в простанстве. Хотя, если придерживаться этих формальностей...

Rius Вообще параллельность по моему определяется для подпространств размерности n-1, и все. ХОтя может я и путаю.

Т.е. в случае трехмерного - только для плоскости? Для меня четвертое измерение - время, ученые вообще говорят о двенадцати.

Rius Сколько измерений вообще неважно, в математике их просто n. Все законы свободно переносятся на любое n. Единственное где какой-то гемор возникает это в бесконечномерных пространствах.

Ну конечно! Забыл.
Друзья, всё это на плоскости. "Бесконечномерные" пространства не в счёт.

Сам себе противоречишь. Сначала он построил другую геометрию, более верную, а потом доказал, что предыдущая была вернее?
Кстати, а такие тела, как лента Мёбиуса и бутылка Клейна, они к неэвклидовой геометрии имеют отношение?

На самом деле, если на пальцах - неевклидова геометрия - это когда под плоскостью понимается к-нибудь другая поверхность, например, седло или поверхность сферы.
Геометрия Лобачевского - это, грубо говоря, геометрия на внутренней поверзности сферы.

Rius
Для меня четвертое измерение - время, ученые вообще говорят о двенадцати.
По Эйнштейну мир четырехмерный (3 пространственные и одна временная координата). А что касается "ученые говорят о двенадцати", то это очередной отголосок теории струн, в которой размерность пространства-времени не является свойством самой теории, а лишь свойством частного решения. Впрочем, можно ввести критическую размерность, которая будет сверху ограничивать размерности частных решений, но там пока эти умники к консенсусу не пришли - одни говорят, что 10, другие, что 12, а есть и утверждающие, что несколько сотен:)

Ыч
Сам себе противоречишь. Сначала он построил другую геометрию, более верную, а потом доказал, что предыдущая была вернее?
Нет такого понятия как верная и неверная геометрия. С аксиомами можно развлекаться как душе угодно - математика - это вообще игра. Что же касается свойств реального физического пространства, то его геометрия, по всей видимости, близка к (псевдо)евклидовой

Ыч Если уж хочется узнать побольше -- сходи в библиотеку, а вообще на хрена тебе это надо?

Не хочу. Я в школе матанализ недопонимаю, а тут такое да к тому же на английском. А нахрена - просто интересно.

Оно-то так. И ты говоришь, что его геометрия почти не отличается от классической?

И тем не менее, никто не может себе явно представить и сформулировать, что же всё-таки такое - пространство с более чем тремя измерениями. Так же, как и невозможно себе представить абсолютную пустоту.

Ыч

Ну на счет пространства.. это ты более мение прав... очень тяжело в трехмерном (геометрически) мире представить пятое измерение... притом что мы никогда этого не представляли до этого...хотя наверно самым лутшим примером был бы маленький (реально одноетажка ) дом в котором умещялась вся вселенная.. т.е. или куб с внутренним обьемом большим чем наружный... или "окно в Париж ..."

Математическая формулировка многомерного пространства как ни странно будет не сложнее чем трехмерного....

НеЕвклидовое пространство... нет ничего проще Поверхность глобуса

Ыч
И тем не менее, никто не может себе явно представить и сформулировать, что же всё-таки такое - пространство с более чем тремя измерениями. Так же, как и невозможно себе представить абсолютную пустоту.

А что значит "явно представить"? Человек много чего не может себе явно представить, для этого и существует мат.аппарат, который может дать точное описание. Некоторые не могут в уме представить даже трехмерное пространстко (к примеру всякие там сечения и разрезы фигур), но это им не мешает воспользоваться, к примеру, координатным методом описания, и решать любые задачи, связанные с этими вопросами.

И ты говоришь, что его геометрия почти не отличается от классической?

Отличается. И что? В чем проблема-то?

Равзе сложно представить 5-мерное пространство?
ядерный отход Слышал, что они наконец сошлись во мнениях на 12-ти. Другая теория (кроме струн) обрела простоту именно при таком числе.

Ыч В каком месте он себе противоречит?

Было 5 постулатов Эвклида, при этом 4 из них формулировались легко и просто, а 5-й - очень витьевато и геморройно. ПОэтому многие считали, что 5-й постулат вовсе таковым не является, и может быть выведен из первых 4х. Лобачевский доказал что это не так. Для этого он принял за истину утверждение, обратное пятому постулату, и на основании его и первых 4х построил свою геометрию, и нигде не встретил противоречия. Тем самым было доказано, что 5-й постулат Эвклида не выводим из первых 4х.

То, что пятый постулат не следует из первых четырех знал еще Евклид, другое дело, что чисто интуитивно именно в таком виде человеку этот постулат кажется верным, поэтому он и был принят.

Хммм.... Может я скажу глупость, но вроде бы, то что говорит Ыч - это теорема (докво с помощью опущения перпендикуляра на прямую и того факта, что если две прямые образуют одинаковый угол с третьей, то они параллельны). А аксиома вроде в том, что параллельные прямые не пересекаются...