Интеграл...

lntegral ln(x)dx = x*ln(x) - x + C

Вопрос: почему ?, как прийти к этому ответу ?

интеграл берется по частям:

Общая формула: интеграл UdV = U*V - интеграл VdU (*)
где U,V функции от аргумента x

Итак в твоем случае U=ln(x), dV=dx. Тогда dU=(1/x) * dx и V=x. Следовательно по формуле (*) получим

U*V - интеграл VdU = ln(x)*x - интеграл (1/х) * х * dx = ln(x)*x - x + C

З.Ы. если вопросы остались, то ... учителя у вас и впрямь отдыхают, да и вы видно не напрягаетесь ...

Mitkins
В школах такие интегралов вроде как не проходят.

Кошмар, а книжку по интегралам купить влом?

Неужели проше купить комп, подконнектить к инету, зарегиться на форуме и такие вопросы задавать?

Я не ругаюсь, но если так и дальше пойдёт, то скоро тут напишут





Это будет уже посложнее объяснить...

Я например вообще до сих пор так и не умею решать интегралы, с ним у меня связана душераздирающая история:

На первом курсе, когда мы их изучали, мне чертовски не повезло, у меня были очень натянутые отношения с преподавателем, поэтому я на него обиделся не ходил на уроки. Как я потом экзамен сам не понимаю, наверно повезло

На втором курсе, я дейстивтельно хотел их выучить, так как по нескольким предметам меня ими душили, и когда я узнал, что завтра мы их будем учить, я был рад. Но прийдя домой, я обнаружил у себя дома повестку в воинкомат, как раз на то самое время когда, мне нужно было быть на паре. И в очередной раз моё обучение накрылось.

Вот с тех пор прошло уже долгих 3 года, а решать я их так и не умею

nongratis
Маладес, всё правильно обьяснил, добавить нечего.
ЗЫ Юзайте знак ∫ в формулах - получается короче, чем слово "интеграл"

Брать интегралы - это искусство. Мне приходилось над некоторыми ломать голову целыми днями. естественно, речь идет не об элементарных интегралах, которые берутся в уме.
Вообще, это очень интересно.

ядерный отход
Некоторые интегралы брать - интересно, а в некоторых подбирать трёхкратную замену переменной или ещё над чем-нибудь голову ломать, вспоминая ф-лы приведения и особо извращённые первообразные... Хотя под настроение ещё можно.
"Вот я сижу и хочу взять тройной интеграл по объёму. Сижу и хочу..."

Интеграл Курцвейля-Хенстока более общ нежели интеграл Мак Шейна.

Денис Черемисов
Абсолютно согласен, коллега.

хехе , а на каком курсе они обычно кончаются?

Ууу, как все запущено...

Это как надо в школе учиться, чтобы подобный интеграл не взять? Его вообще-то многие табличным считают...

TOB.CTAJIuH

Вопрос был именно в ходе решения, а не в ответе.
Всем математикам просьба посмотреть сюда.

Kefka
Ну, если просто замены переменных, то это не весело. Я больше люблю хитрые определенные интегралы, которые считаются не по вычетам или сведением к известным типа эйлера-пуассона того же