Доброго времени суток.
Дали подготовительную работу перед годовой - не могу решить следующий пример:

cos^2(x)+cos^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2

cos^2 - это типа в квадрате
Заранее спасибо.

Попробовал пораскрывать косинусы двойных углов, это получается мрак, длинные хвосты, не факт, что потом многое сократится.
Должно быть есть способ проще, подумаю еще

cos^2(2x) = (1+cosx)/2 кажись =) отсюда и играешь.. вынесешь 1/2 сложишь (2 и 4) & (1 и 3) вынесешь и все оки

Добавлено спустя 4 минуты, 18 секунд:
#77
#77

StikMaH
дело в том, что
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2

Добавлено спустя 1 минуту, 36 секунд:
или я не дорос, или математичка чего то накурилась, или оно не решается

применяешь формулу
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
получешь:
(0.5+0.5cos2x)+(.5+.5cos4x)+(.5+.5cos6x)+(.5+.5cos8x) = 2
потом сгрупируешь в левой части числа и косинусы, получишь:
(.5+.5+.5+.5)+.5(cos2x+cos4x+cos6x+cos8x) = 2 <=> cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0
сейчас складываешь cos2x с cos8x, а cos4x с cos6x, получишь
2cos5xcos3x + 2cos5xcosx = 0 <=> cos5x=0 или cos3x+cosx=0
последнее уравнение эквивалентно 2cos2xcosx=0 <=> cos2x=0 или cosx=0
таким образом получается, что исходное ур-ние ~ совокупности ур-ний
[cos x = 0; cos 2x = 0; cos 5x = 0]

cj_remix
сначала преобразуем квадраты в обычные коссинусы
cos(2x)+cos(4x)+cos(6x)+cos(8x)=0
дальше, используем формулу суммы коссинусов
cosa+cosb= 2(cos((a+b)/2))*cos((a-b)/2)
групируем первый и третий, второй и четвертый
в результате получится выражение
2cos(2x)*(cos6x+cos4x)=0
первый ответ очевиден
дальше снова используем формулу суммы
получается
cos(2x)*(cos(5x)*cos(x))=0
остальные ответы тоже очевидны .
блин, в арифметике ошибся

Денис Черемисов Ptirodaktill
спасибо большое!!!... а то я голову сломал над этой шнягой