Делает практически каждый день, иначе не работали бы ГПС, спутниковая связь и ТВ, и многое другое - объекты в околоземной орбите обнаруживаются, отслеживаются и оптимальные траектории уклонения рассчитываются с большим опережением.

Обогнать свет что-либо в пределах известной физики не может, но это вообще не имеет никакого отношения к проблеме уклонения от имеющих массу покоя объектов, т.к. ЭМИ по отношению к любому объекту имеет скорость с (а в своей собственной системе отсчета бесконечность, т.е. одновременно находится во всех точках вселенной, это весомые объекты тормозят с апдейтом ее состояния).

Типичный порядок относительной скорости космических тел значительно меньше 1% световой, например Солнечная Система движется со скоростью 0.0012с относительно ВЦП.

Если же речь про полеты на релятивистских скоростях через несуществующие "поля астероидов", то основная задача в том, чтобы лететь далеко от этих несуществующих полей, обнаруживать/отслеживать миллионы мелких объектов в межзвездном пространстве, за много дней знать время пересечения их траектории с планируемой, и корректировать маршрут для предотвращения столкновений. Ни одному из этапов процесса залихватский Том Круз за штурвалом помочь не может ни словом, ни тем более делом.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0 ... 0%B8%D1%8F
Скорее какая нужна тяговооруженность посудины, чтобы успеть совершить маневр уклонения за такое время.

Отслеживать и реагировать - может и способна, а вот смогут ли маневровые двигатели успевать менять курс посудины полукилометровой длины - вот это куда больший вопрос. Впрочем посудина такого размера вполне может и должна позволить себе микрометеоритный щит. Но на самом деле при использовании обычных способов перемещения всё ещё печальнее.
Это назвывается или "warp drive" или "frame shift drive" - либо "гипердвигатель", "протыкающий" пространство в удаленных точках, либо "двигатель искривления пространства". Более-менее реальным видится пока только такой вариант подпространственного перемещения. Но и это - очень оптимистичный взгляд.