В краце опишу ситуацию, случилось ДТП, виновник скрылся с места происшествия, я вызвал сотрудников палиции написали кучу бумаг и сказали придти в суд, каски у меня нету, а вот в страховую ОСАГО надо обращатся в день ДТП или после решения суда можно обратится?

Что же не позвонил им сразу и не спросил?
Скорее всего как и в случае с КАСКО нужно обратиться в течение недели.

Немного не понял...
В какой суд вам сказали прийти?Если личность водителя который скрылся с места ДТП не установили,с кем судиться собираетесь?Какие именно бумаги выписал Вам инспектор ДПС?
Сотрудник ГИБДД мог предложить прийти к дознавателю в отдел,но никак не в суд...
По ОСАГО нужно обратиться в течении 15-ти дней.
Далее...Нужно будет приехать в отдел урегулирования убытков,где будет выявлен ущерб,нанесённый Вашему авто...

P.S.Маловато информации для полноты картины...

По осаго ущерб тебе не возместят. Это страхование ответственности виновника. нет виновка - нет денег. чини сам.