Проблема в том, что у меня прога простенькая, основанная на DialogBox'е и в этом DialogBox'е нужно отлавливать нажатия любых клавиш. Но WM_KEYDOWN в функции диалога почему-то не срабатывает, хотя если самому создавать окно то все прекрасно работает
Пробовал сделать отлов нажатий клавиш GetKeyState'ом через WM_TIMER - работает, но пищит при нажатии букв и цифр
Как сделать правильно?

Потому что сообщения идут контролам, а не основному окну. Можно субкласить контролы . Как вариант использовать SetWindowsHookEx.
При старте приложения вызвать:

При завершении:

Код функции GetMessageProc:

Подробнее по SetWindowsHookEx в msdn.

зы: в MFC есть виртуальная функция CWnd::PreTranslateMessage(MSG*).