Компу три года, эксплуатировался только на столе
и его не покидал за это время ни разу

Открываем крышку, включаем питание.
После того, как на экране что-то появилось,
пытаемся потянуть крышку чуть-чуть на себя -
комп тут же зависает, на экране куча артефактов,
если были в винде - получаем BSOD.
Обратно можно запустить только включив-выключив питание.

Если после включения крышку больше не трогать,
то все работает нормально, без единого сбоя,

Правильно ли я понял, что дело в кабеле
подключения дисплея к мамке ? Может, он там где-то плохо контачит
от времени ?
Есть смысл нести его в сервис или можно починить своими силами ?

Скорее, в мамке или контактах и/или разъемах на ней. Шлейф дисплея такого эффекта не дает.
Если есть прямые руки, можно разобрать и почистить самому...