Поскажите как удаленно определить фирму и модель маршрутизатора? маршрутизатор имеет реальный IP.

Ты в принципе понимаешь сам то, что спрашиваешь? Если к нему удаленно можно подключиться и на нем есть графический интерфейс, то там будет все понятно.
Если его нет, то специальныим командами в консоли... но они разные для разных фирм-производителей оборудования.... Но в любом случае, чтобы "зайти" на оборудование нужно знать пароль...
Ну или если есть доступ по snmp и он работает, то через него тоже можно многое выяснить...

часто помогает обращение к гадалкам