Подскажите, если пользователь скопирует у другого пользователя файлы "куки", свможет он входить в его учётки?

Сможет, но обычно в течении короткого времени, на которое куки и выдаются, так же у них бывает и неограниченное время просрочки. Нажимай кнопку выход из учёток при завершении, пользуйся https.