При прошивке микросхемы (при записи) 24c08 возникают постоянно ошибки, а читается и стирается микросхема нормально. пробовались разные прошивки, но всё равно ошибки есть, может есть на 100 работоспособная прошивка или 100 работоспособная схема программатора?

Может имеет смысл использовать другую микросхему ?
Из программаторов - можно найти достаточно много программаторов, например. Под руками валятеся Eeprom programer 1.8 by Zoran, проблем не наблюдалось.

Перепрошил успешно, но монитор всё равно не работает. Включаю компьютер, монитор на мгновение показывает ихображение и тухнет, мигает два раза, что означает "High voltage circuit no operate", вроде как что-то с высоким напряжением, но высокое напряжение подаётся, мгновение все работает, а затем выключается..

Значит надо отслеживать возможные причины такого поведения.
Т.е. какой элемент может управлять включением/отключением высокого напряжения? Потом отслеживать, а есть ли обратная связь о наличии высого напряжения, а доходит ли по этой обратной связи что-нибудь или нет и т.д.

C5587 постоянно вылетает... почему?

если дадите схему, скажем

Если это строчный транзистор, то он управляется через трансформатор (маленький) и по питанию предыдущего транзистора стоит электролитический конденсатор, обычно он высыхает, форма импульса изменяется и транзистор дохнет.

Транзистор Q314 (С5587)
Схема: http://www.idealbasis.ru/Mitsubishi.pdf

Меняйте С328